I. В тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель.
На первом уровне рассматриваются такие содержательные модели реальности,
объекты и отношения которых практически не требуют математизации. Математиче-
ская модель представлена в явном виде. Например, такова следующая задача:
Для определения того, что керамическая плитка имеет квадратную форму,
измеряют и сравнивают ее диагонали. Достаточна ли такая проверка?
При переводе на математический язык, получаем такую задачу:
Верно ли, что если диагонали прямоугольника равны, то этот прямоугольник –
квадрат?
Также примером задач этого уровня служат задачи на использование различных
инструментов для проведения измерений. В содержательной модели таких задач име-
ется прямое указание на математическую модель. Для их решения необходимо только
найти подходящий математически аппарат, т. е. выполнить внутримодельное решение.
Этап интерпретации здесь отсутствует.
132
Можно ли пользоваться чертежным угольником как центроискателем? Ка-
ким образом?
Если под рукой не оказалось чертежного угольника, то прямой угол можно по-
лучить двукратным перегибанием листа бумаги любой формы. Объясните, почему в
данном случае получаются прямые углы?
II. Прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи одно-
значно соотносимы с соответствующими математическими объектами и отноше-
ниями.
На втором уровне объекты и отношения задачи хорошо знакомы учащимся из
жизненного опыта или в результате изучения других школьных дисциплин. Поэтому
школьники могут легко соотнести их с соответствующими математическими объектами
и отношениями. Это наиболее многочисленная группа задач. Большинство задач этой
группы составляют задачи, назначение в обучении которых связано с формированием
математических понятий.
Приведем содержательную модель такой задачи, которая может стать основой
для нескольких задач:
Лестница прислонена к стене дома.
Составим следующий набор задач по этой содержательной модели:
На какую высоту можно подняться по лестнице длиной L, отстоящей от
стены на расстояние b.
Какой длины должна быть лестница, чтобы по ней можно было взбираться
на высоту h? Ее нижний конец при этом отстоит от стены на расстояние b.
Фонарь висит на стене дома на высоте h. Можно ли в нем заменить лампочку,
воспользовавшись лестницей длины L. Лестница не съезжает со стены, если присло-
нена к ней под углом α.
У этих задач одна математическая модель – прямоугольный треугольник, но для
их внутримодельного решения используется разный математический аппарат: для пер-
вых двух задач – теорема Пифагора, для последней – определение косинуса угла в пря-
моугольном треугольнике. Таким образом, подобный набор задач позволяет во взаимо-
связи формировать ряд понятий, объединённых понятием прямоугольного треугольника.
133
В условии следующей задачи уже сделаны необходимые упрощения. Все объ-
екты задачи имеют математические эквиваленты, поэтому составление математической
модели такой задачи, как правило, не вызывает затруднений у школьников.
Человек среднего роста на ровной открытой местности видит вокруг себя
не далее 4,5 км. Как велика в градусной мере, та дуга земной поверхности, которую
он видит? Радиус Земли принять равным 6400км.
Достарыңызбен бөлісу: |
