§ 4. Типы задач по теме « Иррациональные неравенства»

22 
Метод интервалов представляется в учебнике А.Г. Мордковича. Изучив 
теоретический материал и примеры данного учебника, были рассмотрены за-
дания, решаемые с помощью этого метода. Выделены типы задач:
а) 
в)
б) 
г) 
4.
Решить неравенство 
Решение. 
Данное неравенство равносильно совокупности системе нера-
венств: 
-3 
х 
-
-3 -
х 
или 
х 
-3 -3 
х 
х 
1 2 
x
Рис.2. Решение неравенства методом интервалов. 
Ответ
: 
Метод сведения к равносильной системе 
Данный метод рассматривают в своих учебниках Н.Я. Виленкина, Ю.Н. 
Макарычева и А.Г. Мордковича. 
На основе примеров из учебников приведены следующие упражнения: 
а) 
в) 
 

23 
б) 
г) 
5.
Решите неравенство: 
Решение. 
При условии, что обе части неравенства существуют и неот-
рицательны. Однако, после возведения в квадрат получим неравенство
которое не обеспечивает отрицательность выражения 
, т.е. 
существования 
. Поэтому исходное неравенство равносильно системе 
неравенств:
Ответ:
.
6.
Решите неравенство: 
Решение. 
При условии, что обе части неравенства существуют и неот-
рицательны. Однако, после возведения в квадрат получим неравенство 
которое не обеспечивает отрицательность выражения 
, 
т.е. существования 
. Поэтому исходное неравенство равносильно 
системе неравенств:
Ответ:
7.
Решите неравенство: 
Решение. 
Имеем:

«1-й случай. Пусть 
. При условии существования квадратного 
корня: 
– обе части исходного неравенства неотрицательны. 
Возведем в квадрат. Получим систему неравенств: 
 
решая эту систему находим 
т.е решением этой системы 
является множество: 
. 

24 
2-й случай. Пусть теперь 
Так как квадратный корень прини-
мает только неотрицательные значения, то ни при каких значениях 
x
он не 
может быть меньше нуля. Следовательно, решением исходного неравенства 
будем множество, полученное в первом случае» [4].
Ответ:
8.
Решить неравенство 
.
Решение. 
Неравенство равносильно системе 
Ответ: 
 
9.
Решить неравенство 
Решение.
Данное неравенство равносильно системе: 
Из полученной системы легко находим 
Ответ:
10.
Решить неравенство 

25 
Решение. 
 
Ответ:
. 
Метод введения новой переменной 
Метод интервалов представляется в учебнике Н.В. Богомолова. Изучив 
теоретический материал и примеры данного учебника, были рассмотрены за-
дания, решаемые с помощью этого метода. Выделены их типы:
а)
в) 
11.
Решить неравенство 
Решение. 
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда 
Это неравенство равносильно системе: 
Отсюда достаточно решить систему, сделав замену:
Ответ:
12.
Решить неравенство 
Решение. 

26 
Перепишем исходное неравенство 
Сделаем 
замену 
Тогда получим 
Таким образом, для определения 
x 
получаем совокуаность нера-
венств 
Ответ:
13.
Решить неравенство 
Решение. 
Введем новую переменную 
Тогда
и для переменной
t 
получаем рациональное нера-
венство 
Оста-
лось сделать обратную замену и найти 
x
: 
Ответ:
 
14.
Решить неравенство 
Решение. 
Пусть 
тогда для решения исходного неравенства доста-
точно решить систему неравенств:
Следовательно, 
Полученное двойное неравенство равносильно системе:
Ответ:

27 
Таким образом, в данном параграфе были выделены типы иррацио-
нальных неравенств на основе методов их решения.
первой главе 
1.
Приведены исторические аспекты возникновения понятия 
иррацио-
нального числа
и 
иррациональных неравенств
в алгебре, показано значение 
открытия 
иррациональности
. 
2.
Из федерального государственного образовательного стандарта ос-
новного общего образования приведены предметные результаты в области 
«Математика» по теме «Иррациональные неравенства». 
3.
Выявлены основные требования к знаниям и умениям учащийся 9 
классов по теме исследования. Рассмотрены результаты обучения учащихся 
на базовом, базовом и углубленном, углубленном уровнях по темам «Нера-
венства» и «Иррациональные неравенства». 
4.
Проведен анализ содержания учебников алгебры для 9 класса с 
углубленным изучением математике по теме «Иррациональные неравен-
ства». 
5.
Выделены типы иррациональных неравенств на основе методов их 
решения. Анализ учебников алгебры разных авторов для классов с углублен-
ным изучением математики позволил составить типологию заданий для каж-
дого из методов, а также рассмотреть примеры решения иррациональных не-
равенств. 

28 

жүктеу/скачать 1,89 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: