Қоспалар мен құймалар мәтіндік есептерін шешу әдістері
жүктеу/скачать 98,11 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-есеп .
- 98,5% H 2 O 5% тұз 95%
- 2-есеп .
- 5 - есеп .
- 11- есеп.
| Алгебралық әдіс.
Алгебралық әдіспен шешу барысында теңдеулер немесе теңдеулер жүйесін құру қажет. Кейбір жағдайларда алгебралық әдіс өте күрделі болуы мүмкін. Мұндай есептерді шешуде мына сұлбамен жүру тиімді болады: Есептің шартын талдап, белгісіздерді таңдау( х,у және т.б. әріптермен белгілеу. Осыларға байланысты прапорция құру. Белгісіз параметрлерді таңдай отырып есептің шартындағы жағдайдың математикалық моделін құрамыз. Есептің шешуін іздеу. Есептің шартын пайдалана отырып, берілген шамалар арасындағы барлық байланыстарды анықтау; Табылған шешуді жазу – сөз формасынан математикалық модельге көшу; Табылған шешуді зерттеу, нәтижені талдау. 1-есеп. Теңіз суында 5% тұз бар. 30 кг теңіз суына концентрациясы 1,5% болу үшін қанша кг таза су құю керек? Әрбір ертіндіні дөңгелек түрінде қарастырайық: 1,5%тұз 98,5% H2O 5% тұз 95% H2O % тттт
H2O
+ + = 30 кг х кг (30+х) кг Есептің шешуі: Құйылатын таза суды Х деп белгілейік; Сонда 0,95х суға тағы х кг су құйылады , яғни 0,95х + х Алынатын ертіндіде 98, 5% су, 1,5 % тұз болуы керек : 30 кг – дық массаға х кг су құылуы керек, солнда: 30*0,95 + х = (30+х)0,985 болады Енді осы теңдеуді шешейік: 28,5 +х = 29,55 + 0,985х х - 0,985х = 29, 55-28,5 0, 015x = 1,05 X = 1,05: 0,0 15 = 70 кг су құю керек 2-есеп. 500 кг рудада бірнеше кг темір бар. Рудадан орташа шамамен 12,5% темірі бар 200 кг қоспаны алып тастағанда қалған массада темірдің құрамы 20% - ға көтерілді. Қалған рудада қанша кг темір қалды? Шешуі. Мынадай кесте құрайық:
2.Теңдеу құрайық. Ол үшін теңдеу шартындағы қоспаны алғаннан кейін руданың құрамында темірдің 20% = - ке артқанын есептейік. Сонда: = + 3.Теңдеуді шешейік: 5(х-25) = 3x +300 5x – 125 =3x + 300 5x-3x = 300 + 125 2x= 425 x= 212,5 , бастапқыда рудада 212,5 кг темір болған, қоспаны алып тастағаннан кейін 212,5 – 25 = 187,5 кг темір қалды. 3 – есеп. Мыс пен қорғасыннан тұратын екі құйма бар . Бірінші құймада 15% мыс , ал екіншісінде 65% мыс бар. 30% -тік мысы бар 200 гр құйма алу үшін осылардың әрқайсысынан қаншадан алу керек .
тәсіл . Алғашқы 2 құйманың массаларының( кестенің алғашқы екі жолы) қосындысы алынатын құйманың массасына (3- жол) тең, олай болса теңдеу: 0,15х + 130-0,65ч = 60 Осы теңдеуді шешіп х= 140 екенін табамыз . Бұл 1- құймадан алынған масса, ал 2- құймадан 200- х= 200- 140 = 60 г алынған Жауабы: 140 г. 60г тәсіл. Осы есепті мынадай модель арқылы қарастырайық. Әрбір құйманы екі фрагментке(құрамына байланысты) бөлінген тіктөртбұрыш ретінде қарастырайық. Заттарды араластыруды көрсету үшін 1- және 2- тіктөртбұрыштардың арасына “+ “ , ал 2- мен 3- тіктөртбұрыштың арасына ”=”таңбасын қойып, нәтижеден шыққан 3- құйманы белгілейік. Сұлба мына түрде болады: + = Шешуі: 1. 1- құйманың массасы х кг болсын; 2. Онда 2- құйманың массасы (200-х) болады; 3. Алынатын қоспадағы мыстың массасы 200*0,3= 60 кг Енді осы сұлбаға қарап теңдеу құрайық: Х*0,15 + (200 – Х) * 0,65 = 60 Осы теңдеуді шешіп x=140 кг болатынын табамыз, бұдан 1- қоспадан 140 кг, ал екішіден – 140= 60 кг алу керек екнін табамыз. 4- есеп. 70% және 60% - тік қышқылдарды араластырып , оған 2 кг таза су құйып 50% -тік қышқыл алынды . Егер 2 кг судың орнына 2кг 90% -тік қышқыл құйылса, онда 70%- тік қышқыл алынар еді. Қоспаны алу үшін 70%-тік қышқылдан қанша кг қосылды? Шешуі: Есепте екі белгісіз бар, сондықтан екі белгісізі бр жүйе арқылы шешеміз. Х арқылы ертіндінің массасын белгілейік; У арқылы екінші ертіндінің массасын белгілейік; Мына сұлбаға қарап бірінші теңдеуді құрайық: - + Теңдеуді шешейік : 2х + у = 10 Екінші жағдайды қарастырайық: Теңдеу құрайық: + Теңдеуді шешейік: 10у = 40 y= 4 , онда х=3 Жауабы 70% - тік қышқылдан 3кг пайдаланды. 5 - есеп. Бір құйманың құрамында екі түрлі металл мынадай қатынаста 1- қүймада 1:2- -ге, ал 2- құймада 3:2 қатынасындай бар. Осы құймалардан құрамында 8:7 қатынасындай металл болатын жаңа құйма алу үшін әр құймадан қандай қатынастағы бөліктерді алуға болады? 1 - Құймада бөліктер саны 1+2 = 3 2 - Құймада бөліктер саны 3+2 = 3 3 - Құймада бөліктер саны 8+7= 15 Осы қатынастарды ескеріп, 1 - құйманың қатынастары бойынша теңдеу құрайық. 1/3х+3/5у = 8/15(х+у) 5х +9у =8(х+у) у= 3х х:y =1:3 Жауабы: х:у =1:3 6- есеп. Бірінші ертіндіде 40% қышқыл, ал екіншіде 60% қышқыл бар. Осы қышқылдарды араластырып және тағыда 5 л. с у қосып 20% - дық ертінді алды Егерде судың орнына 80 % - дық ертінді құйғанда , онда 70% - дық ертінді алынар еді . Алғашқыда қанша литр 60% - дық қышқыл ертіндісі болған. Шешуі: 40% - дық ертінді х болсын, ал 60%- дық у болсын; Онда жаңа ертінді (х+у+5) л. болады; Бірінші ертіндіде 0,4х л. қышқыл бар, ал екіншіде 0,6у л. бар; Сонда жаңа ертіндіде 0,2(х+у+5) л. қышқыл болады; Сонда 0,4х+0,6у =0,2(x+y+5) теңдеуі шығады; 7 – есеп. 50% қышқыл ертіндісін алу үшін 30 г. 15% ертіндіге қанша 75% қышқыл қосу керек? Теңдеу құрайық: 30∙ 0,15 +х∙0,75 = (30+х)∙0,5 4,5 +0,75х=15 +0,5х 0,25х= 10,5 х=42 г. Жауабы 42 г. 8- есеп. Массалары 80 грамм және 120 грамм екі тұз ерітіндісі бар. 1-ші ерітіндіде 12 грамм, ал 2-ші ерітіндіде 15 грамм тұз бар. Екі ерітіндіні қосқанда пайда болатын ерітіндідегі тұздың концентрациясын анықтаңыз. Шешуі: мұндағы белгісіз үшінші ерітіндідегі тұздың концентрациясы - х % Таза зат - тұз. 80 гр + 120 гр = 200 гр 12 гр + 15 гр = 27 гр 200 гр ---- 100 % 27 гр ---- х % Жауабы: 13,5 % 9 - есеп. 50 %- дық 100 литр азот қышқылының ерітіндісін алу үшін 30 % -дық және 55 % - дық азот қышқылы бар ерітінділерден қандай мөлшерде алу керек? 0,3 х + 55 - 0,55 х =50 - 0,25 х = - 5у = 80 Жауабы: 20 л - 30 %, 80 л - 55 % 10– есеп. Біреуінде 10% , екіншісінде 30% - никелі бар құймалардан 25%- пайызы бар 200 кг құйма алу үшін осылардың әрқайсысынан қанша кг алу керек және біріншісінің салмағы екіншісінен қанша кг - ға жеңіл. Шешуі: 10% - дықтың массасы х кг болсын, ондағы никель 0,1х.; 20% - дықтың массасы укг болсын , ондағы никель 0,3 х 200 кг құймадағы никель 0,25*200 = 50 кг. Теңдеу құрайық: 0,1х+0,3у = 50 x+y = 200 y= 200-x 0,1x + 60-0,3x = 50 0,2x= 10 x= 50 кг y= 150 кг Жауабы: 50 кг, 150 кг. 11- есеп. Бірінші құймада -10% мыс, ал екінші құймада – 40% мыс бар. Екінші құйманың массасы біріншіден 3 кг ауыр. Осы екі құймадан 30% мысы бар үшінші құйма алынды. Осы құйманың салмағын табу керек. Жауапты кг – де бер. Шешуі: 1- құйма х кг болсын; 2- құйма х+3 кг болады; 1- құймадағы мыс 0,1х кг болады; 2 - құйма мыс 0,4(х+3) кг болсын; 3 – құйманың массасы ( 2х+3) кг болады; Ондағы мыс 0,3(2х+3) кг болады Теңдеу құрайық: 0,1х+0,4(х+3) = 0,3(2x+3) 0,1x = 0,3 x= 3 кг х+3= 3+3= 6 кг 6+3= 9 кг Жауабы: 9 кг. жүктеу/скачать 98,11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|