Пікір берушілер
Функциялардың үздіксіздігі
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Функциялардың үздіксіздігі
Функция шегінің ұғымымен математикалық анализдің басқа негізгі – функцияның үздіксіздік ұғымы – тығыз байланысты. Шоғырлану нүктесі бар қандай да бір облысында анықталған функциясын қарастырайық және де нүктесінің өзі функцияның анықталу облысына енеді делік, олай болса, бұл нүктеде функцияның белгілі мәні болады. Функцияның, - тің - ға ұмтылғандағы шегі белгілі, мәнін аргументі қабылдамайды, бұл мән функцияның анықталу облысына енбеуі де мүмкін, ал ене қалған жағдайда, шегін құрастырғанда, мәнін есепке алынбағанды. Бірақ осы (1) жағдайының ерекше маңызы бар. Егер бұл (1) қатыс орындалса, мәнінде (не нүктесінде) функциясын үздіксіз дейді, ал егер бұл қатыс орындалмаса, осы мәнінде қабылдайтын - қабылдамайтынының парқы жоқ. Функция үздіксіздігінің анықтамасын басқа терминдермен де айтуға болады. мәнінінен - тің басқа мәніне өтуді мәніне өсімшесі берілді деуге де болады. Функцияның жаңа мәнінің бұрынғы мәнінен айырмашылығы функция өсімшесі болмақ. функциясы нүктесінде үздіксіз болу үшін, оның бұл нүктедегі өсімшесінің, тәуелсіз айнымалының өсімшесімен бірге, -ге ұмтылуы қажетті және жеткілікті. Басқаша айтқанда: аргументтің шектеусіз аз өсімшесіне функцияның шектеусіз аз өсімшесінің сәйкес келуі үздіксіз функцияға тән сипаттама. Негізгі (1) анықтамаға қайта оралып, оның мазмұнын « тілінде» айталық. функциясы нүктесіндегі үздіксіздігі мынаны білдіреді: саны қандай болса да, ол үшін саны табылып, теңсіздігі орындалысымен теңсіздігі орындалады. Сөйтіп соңғы теңсіздік нүктесінің жеткілікті мардымсыз төңірегінде орындалуы тиіс. Ақырында, «тізбектер тілінде» үздіксіз былай айтылады: жиынындағы - тің - ге жинақталатын мәндерінің қандай тізбегін алсақ та: бұларға сәйкес функция мәндерінен жасалған тізбегі - ке жинақталады. Ескерту. функциясы анықталған облысының шоғырлану нүктесі осы облысына енбейді делік, демек, бұл нүктеде функция анықталмаған. Бірақ, егер шектеулі шек болса, онда нүктесінде де функция үздіксіз болуы үшін, - ті осы шекке тең деп жорып, функция анықтамасын толықтырсақ болғаны. Былайғы жерде осындай жағдайда осылай түсінетін боламыз. Керісінше, егер аталған шек болмаса, онда нүктесінде функцияның анықталмағандығына қарамастан, бұл нүктеде функция үзіліске ұшырайды дейді: болғанда функцияға қандай мән берсек те функция осы нүктеде үзіледі. Әдетте біз бұдан аралығында функцияны қарастырамыз; мұндай аралықтың барлық нүктелері сол аралық үшін шоғырлану нүктелері болады, сондықтан бұл нүктелердің кез келгені жөнінде үздіксіз туралы сөз ету әбден мүмкін. Сөзді қысқарту үшін, аралығының әрбір нүктесінде үздіксіз болады деп келісілген. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|