Мысал 10. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген
F(х)=
Математикалық үмітті, дисперсияны табыңыз.
Шешуі: Әуелі ықтималдық тығыздығын табамыз
Бұдан М(х)= D(х)=
21. Телевизорды жөндеуге жұмсалатын уақыт кездейсоқ шама. Осы кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы
F(t)=
түрінде берілген. Оның математикалық үмітін, дисперсиясын анықтаңыз.
22. Кездейсоқ шама өзінің дифференциялдық функциясы арқылы берілген
Кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен кем мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.
23. Су түбіндегі кемені іздеп табу уақыты кездейсоқ шама. Кемені t уақытында іздеп табу ықтималдығы
Р(t)=1-е
кемені іздеп табуға қажетті орташа уақытты табыңыз.
Нұсқау: Берілген Р(t) функциясын кездейсоқ шаманың интегралдық функция ретінде қарастыру керек.
24. Үзіліссіз кездейсоқ шама көрсеткішті үлестіріммен берілген
Тәжірибе кезінде осы кездейсоқ шаманың [1;2] интервалынан мән қабылдауының ықтималдығын табу керек.
25. Кездейсоқ шама көрсеткішті үлестіріммен берілген
Математикалық сипаттамаларын табыңыз:М(х), Д(х), Б(х).
Мысал 11
Станок-автомат ұзындығы 125 мм детальдар дайындайды. Олардың берілген ұзындықтан ауытқуы 0,5 мм аспайды. Дайындалған детальдардың 7 проценті сапасыз. Деталь ұзындықтарын кездейсоқ шама ретінде қарастырып және оны қалыпты үлестірім арқылы берілген деп оның дисперсиясын табу керек.
Шешуі: Х-кездейсоқ шама-детальдар ұзындығы. Есептің шарты бойынша детальдардың орташа ұзындығы 125 мм, олай болса М(х)=а=125 мм. Сондай-ақ дайындау кезінде 124,5Р(124,5Есептің шарты бойынша 7 процент детальдар сапасыз. Олай болса
Р(124,5яғни 0,93 ықтималдықпен сапалы детальдар дайындалады. Ф(х)-функциясының таблицасынан
2Ф
теңдігінен аламыз.
Осыдан
Мысал 12
Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген: М(х)=30, D(х)=4.
Мына теңсіздіктің /х-30/< ықтималдығы 0,8-ге тең болғанда қандай болу керек?
Достарыңызбен бөлісу: |
