Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал



жүктеу/скачать 6,63 Mb.
бет25/91
Дата11.05.2022
өлшемі6,63 Mb.
#34039
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   91
Байланысты:
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri

Студенттерге өзіндік есептер
1. Кездейсоқ шама дифференциялдық функция арқылы берілген


а) коэффицент С-ны табыңыз; б) f(х) функциясының графигін салыңыз.



2. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үміті М(х)=2 орташа квадраттың ауытқуы . Кездейсоқ шаманың [4,7] интервалдан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

3. Дайындалған детальдардың стандартты детальдардан ауытқуы қалыпты үлестіріммен берілген. Детальдың стандартты ұзындығы (математикалық үміті) а=40см. Орташа квадраттың ауытқуы 0,4 см. Стандартты ұзындықтан ауытқуының абсолют шамасы 0,6 сантиметрден аспайтындығының ықтималдығын табыңыз.

4. Берілген партияда алманың салмағы кездейсоқ шама болып, ол қалыпты үлестірім арқылы берілген болсын және М(х)=140 г.

1) Осы партиядан алынған кез-келген алманың салмағы 124 граммнан 148 грамға дейін болатындығының ықтималдығы қандай?



2) Алынған алманың салмағы орташа салмақтан /а=140 гр/ ауытқуы + 8 граммнан аспайтындығының ықтималдығын табу керек.

5. Зауытта жасалған бөлшектің диаметрі қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Диаметрдің стандартты ұзындығы а=2,5 см, ал орташа квадраттың ауытқуы . Егер ақиқат оқиға ретінде ықтималдығы 0,9973-ке тең оқиғаны қарастырсақ, диаметрдің ұзындығы қандай аралықта жатуы керек?

6. Зауыт диаметрі d=5 мм шариктер даярлайды. Даярлау кезінде диаметрі берілген ұзындықтан ауытқуы кездейсоқ шама, ал қалыпты үлестіріммен берілген және орташа квадраттық ауытқуы . Бақылау кезінде диаметрі берілген ұзындықтан 0,1 мм ауытқыған шариктер қабылданбайды. Бақылау кезінде қанша пайыз шариктер қабылданбауының ықтималдығын табыңыз.

7. Кездейсоқ шама Х қалыпты үлестіріммен берілген математикалық үміті а, орташа квадраттың ауытқуы . Берілген интервалында осы қалыпты үлестірімді жуықтап бірқалыпты үлестіріммен ауыстыру керек. Бірақта кездейсоқ шаманың берілген сандық сипаттамалары өзгермей сақталатын болсын.

Нұсқау: Берілген сандық сипаттамалар сақталу үшін қалыпты үлестіріммен бірқалыпты үлестірімнің сәйкес сандық сипаттамаларын теңестіру арқылы және сандарын анықтау қажет.

8. Кездейсоқ шама Х қалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үміті а, орташа квадраттық ауытқуы . f(х) функциясының графигінің иілу нүктелерінің координаталарын анықтаңыз.

9. Қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті а=0, ал (-а; а) аралықтан мән қабылдау ықтималдығы 0,5, орташа квадраттық ауытқуын тауып үлестірім тығыздығын жаз.



10. Мылтық оқтағанда оның ішіне салатын оқ-дәрінің мөлшері 2,3 г. болуы керек. Оқ-дәрі өлшеген кезде жіберілген қате қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Оның дисперсиясы =0,04. Егер оқ-дәрі мөлшерден артық салынса, онда атыс кезінде мылтық істен шығады. Егер ең көп салғанда 2,8 г. салуға болатын болса, онда бір атыста мылтықтың істен шығуының ықтималдығы қандай?

11. Мылтық атқанда оқтың ұшу қашықтығы қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Оның дисперсиясы 900. Нысанадан 20 метрден 50 метрге дейін асып түсетін оқтардың қанша пайыз болатынын табыңыз.



Нұсқау: Нысанаға дейінгі қашықтықты а=М(х) деп қабылдау керек.

12. Ұсталған балықтың салиағы қалыпты үлестірім заңына бағынады. Оның параметрлері а=400 г., =40. Сонда ұсталған бір балықтың салмағы; 1/300 граммнан 500 гр. Дейін болатындығының ықтималдығын табыңыз;

2/300 граммнан артық болатындығының ықтималдығын табыңыз;



3/450 граммнан артық болатындығының ықтималдығын табыңыз;

13. Подшипниктерге арналған шариктердің диаметрінің ұзындығы қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шама. Математикалық үміті а=4,5 см, =0,05 см. Мүмкін мәндері 0,9545 ықтималдығымен қабылданатын интервалды анықтаңыз

14. Қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шаманың параметрлері а=16 см, =2 см. Кездейсоқ шаманың өзінің математикалық үмітінен ауытқуы 3,92-ден артпауының ықтималдығын табыңыз.

15. Екі елді мекеннің арасын өлшеу қорытындысы қалыпты үлестірім заңымен берілген. Оның математикалық үміті а=16 км, ал орташа квадраттық =100 м. Осы екі елді мекеннің арақашықтығы: 1) 15,8 километрден кем болмауының ықтималдығын табыңыз; 2) 16,25 километрден артық болмауының ықтималдығын табыңыз; 3) 15,75 километрден 16,3 километрдің арасында болуының ықтималдығын табыңыз.

16. Ересек әйелдің бойының ұзындығы кездейсоқ шама. Ол қалыпты үлестіріммен сипаттамалады және оның параметрлері а=164 cм, =55 см. Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын жазыңыз және Р(165
17. Ересек ер адамның бойының ұзындығы кездейсоқ шама. Оның параметрлері а=170 см, дисперсия =36. Кез келген 4 ер адамның ұзындығы [168,172] аралығында жататындығының ықтималдығын табыңыз.

Нұсқау: Әуелі Р(165

18. Зауытта шығарылатын бұйымның бақылауға алынған бір өлшемі қалыпты үлестіріммен сипатталады және оның параметрлері а=5 cм, =0,81.


  1. Кез келген бұйымның бақылауға алынған өлшемі [4;7] аралығында жататындығының ықтималдығын анықтаңыз.

  2. Бақылауға алынған өлшемнің математикалық үміттен ауытқуы 2 см аспайтындығының ықтималдығын табыңыз.

19. Станоктен шығарылған шегенің ұзындығы қалыпты үлестіріммен сипатталады, оның математикалық үміті а=2,5 см, дисперсиясы =0,0001. Алынған кез-келген шегенің ұзындығы математикалық үмітінен ауытқуының ықтималдығы 0,9973 болуы үшін кездейсоқ шама қандай интервалда жатуы керек?

20. Х-кездейсоқ шамасы қалыпты үлестіріммен берілген және М(х)=25. Кездейсоқ шаманың (10; 15;) интервалынан мән қабылдау ықтималдығы 0,2-ге тең. Осы кездейсоқ шаманың [35; 40] интервалынан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.



  1. Аргументтің кейбір мәндерінде:

  1. үлестірім функциясы бірден үлкен болуы мүмкін бе?

  2. үлестірім тығыздығы бірден үлкен болуы мүмкін бе?

  3. үлестірім функциясы теріс болуы мүмкін бе?

  4. үлестірім тығыздығы теріс болуы мүмкін бе?

Жауабы: 1. Жоқ 2. Мүмкін 3. Жоқ 4.Жоқ

22. Кездейсоқ шамаға тұрақты а саны қосылды. Сонда математикалық сипаттамалар қалай өзгереді: 1) Математикалық үміт; 2) дисперсия; 3) орташа квадраттық ауытқуы; 4) екінші бастапқы момент.



23. Кездейсоқ шама қалыпты үлестіріммен берілген және а=0,=1. Сонда мына екі ықтималдықтардың қайсысы үлкен Р(-0,5) немесе Р(1)?

24. Кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген


Х 2 4 6 8


Р 0,4 0,3 0,2 0,1


Табу керек:

25. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығымен берілген









Табу керек:

  1. Кездейсоқ шама Релей үлестірімі арқылы берілген



F(х)=1-е


  1. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығымен берілген




Үлестірім функциясын тап.
Мысал 1

Техникалық бақылау бөлімі шығарыдған бөлшектердің стандарттылығын тексереді. Негізгі тексерілетін параметрлер, олардың ұзындығы мен ені. Сонда Х-детальдің енінің стандарттан ауытқуы, У-ұзындығының стандарттан ауытқуы. Кездейсоқ шамалар кестемен берілген


х у -1 0 1 Рх
-2 0,21 0,17 0,32 0,7

3 0,12 0,17 0,11 0,3



Ру 0,33 0,24 0,43 1.00


  1. Х және У кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдарын жазыңыз;

  2. а) Х-тің У=у болғандағы шартты үлестірім заңын жазыңыз;

б) У-тің Х=хболғандағы шартты үлестірім заңын жазыңыз;

  1. Х пен У өзара тәуелсіз бе?

  2. Үлестірім функциясын F(х,у) табыңыз:

Бір өлшемді Х және У кездейсоқ шамалардың үлестірім F және F функцияларын жазыңыз.

  1. Корреляциялық коэффицентті табыңыз.

  2. Шартты математикалық үміттерін табыңыз.

Шешуі: 1. Кестелерден Х және У кездейсоқ шамаларының үлестірім заңдары төмендегідей түрде жазылды

2 кесте 3 кесте

Х -2 3 У -1 0 1

Рх 0,7 0,3 Ру 0,33 0,24 0,43


2. а)Х-тің У=у болғандағы шартты үлестірім заңын жазу үшін әуелі

-терді табамыз:



Сонда мына үлестірім заңын аламыз
4 кесте

Х -2 3



Р(Х/У=у)

б) У-тің Х=х болғандағы үлестірім заңын осылай есептесек:

5 кесте



У -1 0 1


Р(У/Х=х)

  1. Х және У тәуелсіз бе?

Екі Х және У кездейсоқ шамалардың өзара тәуелсіздігін анықтау үшін олардың сәйкес шартты және шартсыз үлестірім заңдарын салыстыру керек.

Егер ол заңдар бірдей кестелермен берілсе, онда олар тәуелсіз болғаны, ал егер ол кестелер бірдей болмаса, онда олар тәуелсіз болғаны, ал егер ол кестелер бірдей болмаса, онда олар тәуелді болғаны. Сондықтан біз N 2; N 4; және N 3; N 5 кестелерді өзара салыстырсақ, олардың бірдей еместігін байқаймыз, олай болса Х және У өзара тәуелді кездейсоқ шамалар болады.



  1. Үлестірім функциясын жазамыз


F(х,у)=

Енді F және F(у) функцияларын екінші кесте мен үшінші кестені пайдаланып табамыз:

F

F

  1. Корреляциялық коэффициентті

6.

r

формуласын пайдаланып табалық.



Әуелі М(х) және М(у) – терді 2, 3 кестелерді пайдаланып табамыз:

М(х)=-2

М(у)=-1



r.

Осыдан екенін көреміз, яғни Х және У өзара тәуелді кездейсоқ шамалар болады.

  1. Айталық М(Х/У=у және М(У/Х=х табу керек болсын. Оларды табу үшін 4, 5 кестені пайдаланамыз. Сонда

М(Х/У=у

М(У/Х=х


жүктеу/скачать 6,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   91



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents