Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
59 hamitov m.h. ikhtimaldikhtar teoriyasi jane matematikalikh statistika elementteri
- Бұл бет үшін навигация:
- Кесте 3
- Корреляциялық жӘне регрессиялық талдау элементтері
Сурет-А Сурет-В11. «Кездесу туралы есеп». Екі адам , А мен В , [0,Т] уақыт аралығында бір-бірімен кездесуге келіскен. Уәделі жерге бірінші келгені екіншісін уақыт ішінде күтіп, содан кейін кететін болған.Кездесу болатындығының ықтималдығын табу керек. Шешуі: х А-ның , у В-ның уәделі жерге келу уақыттары болсын.Сонда элементар оқиғалар қеңістігі Е= болады.Ал , Амен В-ның кездесуі үшін теңсіздігі орындалуы керек.Сөйтіп, D-суретін пайдаланып, кездесу өңірі болатын С облысын жазамыз: С=. Енді осы С оқиғасының ықтималдығын есептейміз. . Дербес жағдайда , егер Т=1, = болса , онда P(C)=1-= y T Cурет- D T x Есеп А. Халықаралық қаржы қорының мүшесі 100 мемлекеттің қаражат мөлшері миллион доллармен былай берілген
300 ден бастап (интервал аралығы 10-нан) дискретті вариациялық қатар құр.(жаз) Гистограмма мен полигон (салыстырмалы жиіліктің) сүлбесін сал. Мода мен медиананы тап. Эмпирикалық таралым функциясын тап, графигін (сүлбесін) сал. Таңдаманың сандық сипаттамаларын тап: орташа таңдама, дисперсия, орташа квадрат ауытқу, ассиметрия және эксцесс. Таралым заңдылығы жөнінде болжам. Теориялық жиілікті есепте. Пирсонның келісім критерийін пайдаланып тәжірибе мен теорияның айырмашылығын есепте. Таралым Гаусс үлестірімімен берілсе, математикалық үміттің (күтімінің) сенімділік аралығын анықта. Аралық вариациялық қатар құрамыз: Дербес интервалдар 300-310, 310-320, 320-330, 330-340, 340-350, 350-360, 360-370, 370-380, 380-390, 390-400. Ең үлкен варианта 398, соңғы интервал 400 жиілікті есептейміз. Жиілікті есептеудің нәтижесінен келесі 1 және 2 кестелерді құрамыз
Іздеп отырған аралық вариациалық қатар бірінші кестенің бірінші және үшінші жатық жолдары. Үзікті вариациялық қатар екінші кестенің бірінші және екінші жатық жолы, ал салыстырмалы жиіліктің вариациялық қатары екінші кестенің бірінші және үшінші жатық жолдары. 2)Жиіліктің гистограммасымен полигонын құрамыз. Ол үшін абцисс өсіне 300-310, 310-320 тағы сол сияқты интервалдарды құрып осы интервалдардың негізінде биіктігі жиілікке тең тік төртбұрыш тұрғызамыз.Осы тіктөртбұрыштарды гистограмма дейміз. 0,21
0,10
0 295 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 405 x Енді полигонды құру үшін (305; 0,03), (315; 0,04), …, (395; 0,02) осы нүктелерді тізбектеп қосамыз. Мына полигон тұйық фигура болу үшін (295; 0) сосын (405; 0) нүктесін аламыз. 3)Мода мен медиананы табамыз. Екінші кестедегі ең үлкен жиілік =355. Медиана =345 бұл жиналған жиіліктің жартысы. 4) Эмпирикалық таралым функциясы мынау , мұндағы n варианта саны. Үзіліссіз вариациялық қатардың функциясы мынаған тең: функциясының графигін саламыз. Алдымен т.с.с. функциясының үзіліссіз екендігін көрсету үшін нүктелерді түзу сызықтармен қосамыз: 1 0,51 0 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 х 1-сурет
Үзікті вариациялық қатар үшін эмпирикалық функция былай жазылады Бұл функцияның графигі (сүлбесі) үшінші суретте көрсетілген. Функцияның үзілісі сүлбеде жақсы көрсетілген. 5) Таңдаманың сандық сипаттамалары: орташа таңдама , дисперсия сосын орташа квадраттық ауытқу (т) ассиметрия (Ат) және эксцесс (Еk) бұларды келесі формуламен табамыз. Xв=М1*h+C , Dв=[M*2+(M*1)2]h2 , в=. АS= , Ek=. m3=[M3*-3M*1M*3+6(M*1)2M82 –3(M*1)4]h4 , m4=[M4*-4M*1M*3+6(M*1)2M82 –3(M*1)4]h4 , мұндағы M*k= - k-ретті шартты моменті ui= - шартты варианттар хi – бұл алғашқы варианттар С – жалған ноль немесеең үлкен жиілігі бар варианта.(қатар екі вариантаның айырымы) Сосын қарастырылып отырған есепте С=355, h=10. Кестесін кұраймыз Кесте 3
Сегізінші тік жол есебіміздің дұрыстығына қажет. Қажетті қосындының теңдігінен есептеуіміздің дұрыстығы дәлелденеді. Шартты бірінші, екінші, үшінші, төртінші ретті моменттерді есептейміз. Эмпирикалық үшінші және төртінші орталық моменттерді есептейміз Һ=10, Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейміз. 6) Таралым заңын алдын-ала таңдау үшін алдыменен ассиметрияменен эксцесстің есептелудегі қатесін табайық. Ол үшін Кездейсоқ шаманың таралымының қалыпты болуы үшін ассиметрия мен эксцесс нөлге тең болуы керек. Біздің есебіміз бойынша ассиметрия мен эксцесс орташа квадрат қателіктерден мына теңсіздіктерді қанағаттандырады, Бұл теңсіздіктер кездейсоқ шаманың Гаусс үлестіріммен таралуын көрсетеді. Екіншіден полигон мен гистограмма графигі Гаусс қисығын көрсетеді. Кездейсоқ шама Х, Гаусс таралылымен үлестірілсе, онда -Лаплас функциясы Төртінші есептеу кестесін құрамыз:
8) Пирсон критерийін пайдаланып эмпирикалық және теориялық жиіліктерді салыстырамыз
100 99 2,33 103,33 Бақылау:
9) Математикалық үмітті мына формуланы пайдаланып мұндағы жоғарыда есептелген t=1,96 Лаплас функциясының мәнінен табылады Ф(t)=0,95. Қажетті есептеулерді орындағанда: Сонда (344,75; 352; 42) – іздеп отырған сенімділік аралығы. Корреляциялық жӘне регрессиялық талдау элементтерінегізгі ұғымдарКорреляция ұғымы ХIX ғасырдың бас кезінде ағылшын ғалымдары Ф.Гальтон мен К.Пирсонның еңбектерінде енгізілді. Екі кездейсоқ шама бір-бірімен функционалдық байланыста немесе статистикалық байланыста болады, не болмаса бір-бірімен тәуелсіз болуы мүмкін. Егер Х кездейсоқ шамасының әрбір мүмкін мәніне Ү кездейсоқ шамасының мүмкін мәндерінің жиыны, яғни, статистикалық үлестірімі сәйкес келсе, онда мұндай тәуелдік статистикалық тәуелділік деп аталады. жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|