4 Толық ықтималдық формуласы
Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларының салдары ретінде толық ықтималдық формуласын қарастыруға болады.
Теорема. оқиғалары толық топ құратын, бірікпейтін және берілген А оқиғасына ыңғайлы оқиғалар жиыны болсын.
Бұл оқиғаларды гипотезалар (жорулар) деп атайды да А оқиғасы үшін
формуласы орындалып, бұл теңдікті толық ықтималдықтың формуласы деп атайды.
Дәлелдеу. А оқиғасының пайда болуы бірікпейтін немесе немесе т.с.с. немесе оқиғаларының пайда болуына сәйкес келеді, яғни
Бірікпейтін оқиғаларға ықтималдықтарды қосу теоремасын қолдансақ
Тендіктің оң жағын ықтималдықтарды көбейту формуласы арқылы жазсақ
тендікті аламыз.
Мысал. Топта 21 студент бар. Олардың 5-і үздік, 10 жақсы, 6 нашар оқиды. Емтиханда үздік оқитын студенттер тек үздік баға алады. Жақсы оқитындар үздік не жақсы баға алады,ал нашар оқитындар жақсы,орташа немесе нашар бағалар алуы ықтимал. Емтиханға шақырылған бір студенттің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығын тап. Жақсы немесе үздік баға алу оқиғасын А-деп белгілейміз.
Жоруларды былай белгілейік
үздік студент,
жақсы студент,
нашар студент
Ал студенттердің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығы
Толық ықтималдық жалпы формула бойынша былай табылады:
Достарыңызбен бөлісу: |
