Г.е. ШАКетАевА, м.м. тЫРНАҚБАевА

101

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

структуры  в  которых,  достигается  воздействием  интенсивной  пластической 

деформации [1] . Это связано с тем, что формирование УМЗ структуры в дан-

ных материалах приводит к повышению уровня их механических и физических 

свойств, что в перспективе может быть использовано для различных практиче-

ских приложений. 3D осадка является в настоящее время одним из основных 

способов  для  реализации  интенсивной  пластической  деформации.  Указанный 

метод  позволяет  получать  массивные  беспористые  заготовки  с  ультрамелким 

размером зерен в субмикрокристаллическом для чистых металлов или наноме-

тровом диапазоне. 

Целью данной работы является изучение комплекса механических свойств 

и структурных особенностей сплава АМг3.

В качестве материала иследования был выбран сплав АМг3. Химический 

состав сплава: Al - 93,8-96%, Mn - 0,3-0,6%, Si - 0,5-0,8%, Fe - 0,5%, Ti - 0,1%, Cu 

- 0,1%, Mg - 3,2-3,8%, Zn - 0,2%. Выбор материала основан тем, что его можно 

эффективно использовать в качестве защитного картера двигателя легкового ав-

томобиля. Это необходимое устройство для каждой машины, так как именно оно 

защищает все узлы и агрегаты от механических повреждений. В целом, защита 

поддона картера является устройством, которое крепится на днище машины пря-

мо под двигателем. Этот элемент необходим, для того чтобы защитить двигатель 

от различного типа повреждений. Чаще всего защиту картера изготавливают из 

стали, углепластика и алюминия [2]. 

Рисунок 1 – Микроструктура расплава АМг3 разных частей области образца в исходном 

состоянии

для проведения исследований были использованы следующие методы: рас-

плав АМг3 на муфельной печи SNOL1300 при температуре 650

0

-680

0 

1,5 час, 3D 

осадка после 2-х, 4-х циклов обработки, измерение образцов микротвердости на 

приборе ПМТ-3, рентгено-фазовый анализ на рентгеновском порошковом дифрак-

Г.е. ШАКеТАеВА, М.М. ТыРНАҚБАеВА,

Н. КАНТАй, д. еРБОлАТУлы. 1 (65) 2015. С. 100-105 

 

 

 

                iSSN 1683-1667 

102

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

тометре D8 Advance, исследования структуры образцов на растровом микроскопе 

ТМ3000, а также оптическая микроскопия на микроскопе Neоphot-21.

Оптическим методом установлено, что в исходном состоянии АМг3 состо-

ит из крупных зерен со средним размером 103 мкм, далее доказано что 3D осад-

ки приводят к существенному измельчению структуры чистого АМг3. После 2-х 

циклов обработки и 4-х циклов обработки были сформированы фрагменты из 

субзерен  со  средним  размером  1,5  мкм  в  поперечном  и  продольном  сечениях 

(рисунки 2, 3).

Рисунок 2 – Микроструктура расплава АМг3 разных частей области образца после 2-х 

циклов обработки

Рисунок 3 – Микроструктура расплава АМг3 разных частей области образца после 4-х 

циклов обработки

Исследования структуры сплава на растровым микроскопе ТМ3000 пока-

зали, что после 3D осадки в АМг3 формируется однофазная структура (рисунок 

4) со средним размером зерен 72 мкм.

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ И ФИЗИКО-МАТеМАТИЧеСКИе НАУКИ

103

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

Рисунок 4 – Структура образца АМг3 после 4-х циклов обработки

Рисунок 5 – Энергодисперсионный анализ химического состава АМг3 после 4-х циклов 

обработки

Рентгенофазовый  анализ  образцов  приводился  на  рентгеновском  порош-

ковом дифрактометре D8 Advance. На рисунке 6 представлены дифрактограммы 

сплава AMг3 в исходном состоянии и после двух циклов обработки. В результате 

выяснилось, что у сплава AМг3 кристаллическая решётка ГЦК, параметры ре-

шетки составляют а=4,04060.

В гистограмме представлена микротвердость по методу Виккерса для рас-

плава АМг3. В результате 3D осадки микротвердость сплава возрастает до вели-

чины 1694 МПа, что в 2 раза выше, чем в исходном состоянии.

Изучение комплекса механических свойств и структурных особенностей, 

оказывающих определяющее влияние на их формирование в процессе 3D осад-

ки, является предметом многочисленных исследований [3]. В настоящей работе 

Г.е. ШАКеТАеВА, М.М. ТыРНАҚБАеВА,

Н. КАНТАй, д. еРБОлАТУлы. 1 (65) 2015. С. 100-105 

 

 

 

                iSSN 1683-1667 

104

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

рассмотрены результаты изучения влияния степени деформации на структуру и 

механические свойства состояния АМг3.

а – исходное состояние

б – после двух циклов обработки

Рисунок 6 – Рентгеновские дифрактограммы сплава AMг3 после различных обработок, 

а – исходный, б – после двух циклов обработки

 

Рисунок  7  –  Зависимость  микротвердости  сплава  АМг3  от  цикла  обработки  при  3D 

осадке. 1 – исходный образец, 2 – после 2-х циклов обработки, 3 – после 4-х циклов 

обработки

Таким образом, на основе проведенных экспериментальных исследований 

можно сделать следующие выводы:

1.  Методами  растровой  электронной  микроскопии  установлено,  что  при 

интенсивной пластической деформации и отжиге при 650-680

0

С в течение 1,5 

часов, после двух циклов обработки и после четырех циклов обработки образу-

Aluminum

00- 001-1180 ( D) -  Al uminum - Al - Y: 57.20 % - d x by: 1. - WL: 1.5406 - Cubi c - a 4.04060 - b 4.04060 -  c  4.04060 - alpha 90.000 - beta 90.0

Oper ations: Str ip kAlpha2 0.500 | Smooth 0.150 | Background 1.000,1.000 | Impor t

Fi le: AMG3_ich.r aw -  Type: 2Th/Th l ock ed - Star t: 30.000 ° -  End: 100.000 ° - Step: 0.007 ° - Step time: 14.7 s  -  Temp.: 25 °C (Room) -  Time 

Lin (Counts)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

2-Theta - Scale

30

40

50

60

70

80

90

100

d=2.33336

d=2.02748

d=1.43456

d=1.22349

d=1.17082

d=1.01531

Aluminum

00- 001-1180 ( D) -  Al uminum - Al - Y: 9.60 % - d x by: 1. -  WL: 1.5406 - Cubic - a 4.04060 -  b 4.04060 - c 4.04060 -  al pha 90.000 -  beta 90.00

Oper ations: Str ip kAlpha2 0.500 | Smooth 0.150 | Background 1.000,1.000 | Impor t

Fi le: AMG3_2proh.r aw - Type: 2Th/Th l ocked - Star t: 30.000 ° - End: 100.000 ° -  Step: 0.007 ° - Step ti me: 14.7 s -  Temp.: 25 °C ( Room) - Ti

Lin (Counts)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

2-Theta - Scale

30

40

50

60

70

80

90

100

856

1249

1694

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1

2

3

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ И ФИЗИКО-МАТеМАТИЧеСКИе НАУКИ

105

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

ется однофазная структура со средним размером зерна 1,5 мкм.

2. Рентгенофазовый анализ образцов на рентгеновском порошковом диф-

рактометре D8 Advance показал, что у сплава кристаллическая решётка ГЦК.

3. В результате 3 D осадки микротвердость расплава АМг3 возрастает в 2 

раза, это объясняется воздействием интенсивной пластической деформации. 

В  будущем  планируется  из  сплава  АМГ3  с  помощью  прокатного  станка 

сделать макет защиты картера двигателя легкового автомобиля. 

СПИСОК лИТеРАТУРы

1. Колобов Ю.Р. [и др.]. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных 

материалов / Колобов Ю.Р. [и др.]. – Новосибирск: Наука, 2001. – 232 с.

2.  [Электронный  ресурс].  –  режим  доступа:  http://amastercar.ru/automaster/

zashchita_kartera_dlya_masiny.shtml

3. Валиев Р.З. Объемные наноструктурные металлические материалы / Р.З. Вали-

ев, И.В. Александров. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. – 398 с.

REFERENCES

1. Kolobov Ju.R., valiev R.Z., Graboveckaja G.P. i dr., Zernogranichnaja diffuzija i 

svojstva nanostrukturnyh materialov. Novosibirsk, Nauka, 2001. 232 (in Russ).

2. http://amastercar.ru/automaster/zashchita_kartera_dlya_masiny.shtml

3. valiev R.Z., Aleksandrov i.v., Ob”emnye nanostrukturnye metallicheskie materialy. 

M.: IKC Akademkniga, 2007. 398 (in Russ).

ӘОЖ 510.589

С.О. тОҚАНОвА

1

, е.А. мАлғАЖДАРОв

2

1

д. Серікбаев атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік техникалық университеті, Өскемен қ., Қазақстан

2

С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Өскемен қ., Қазақстан

ҚИСыҚ СыЗыҚТы ТОРлАР ТҰРҒыЗУ БАРыСыНдА 

ТОРлАР САПАСы КРИТеРИйлеРіНің ӘСеР еТУіН ҮлГілеУ 

Бұл жұмыста екі байланысты облыстарда ортогональдылықпен өзара байланысқан 

қисық сызықты торлар тұрғызу әдісі қарастырылады. Сонымен қатар жұмыста торлар са-

пасы критерийлері талқыланады, оның негізінде тұрғызылған торлардың жарамдылығын 

объектілі түрде бағалауға болады. Ұяшықтардың дөңестілігі мен созылыңқылығы және 

қисық сызықты торлардың ортогональдылығы мен бейімділігі қарастырылған.

түйін сөздер: қисық сызықты тор, ортогональдылық, дөңестік, созылыңқылық, 

бейінділік.

О ВлИЯНИИ КАЧеСТВО СеТКИ НА МОделИРОВАНИе 

ПОСТРОеНИЯ КРИВОлИНейНыХ СеТОК 

В данной работе рассматриваются метод построения криволинейных взаимно орто-

гональных сеток в двусвязных областях. В работе обсуждаются также критерии качество 

сеток, на основе которых можно объективно оценивать пригодность построенных сеток. 

С.О. ТОҚАНОВА, е.А. МАлҒАЖдАРОВ. 1 (65) 2015. Б. 105-110 

 

 

                iSSN 1683-1667 

106

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

Рассматриваются критерии выпуклости и вытянутости ячеек, ортогональность и адаптив-

ность криволинейных сеток. 

Ключевые  слова:  криволинейная  сетка,  ортогональность,  выпуклость,  вытянутость, 

адаптивность.

iNFLUENCE OF QUALiTy OF THE GRiD  

ON MODELiNG CURviLiNEAR GRiD GENERATiON

This paper discusses a method of constructing mutually orthogonal curvilinear grids in 

doubly connected domains. The paper discusses the criteria for the quality of grids on which 

to objectively assess the suitability of meshing. Maps the criteria convexity and elongation of 

cells orthogonal curvilinear grids and adaptability.

Keywords: curvilinear grid, orthogonality, convexity, elongation, adaptability.

Кіріспе 

Қазіргі заманғы ғылымды ақпараттық технологиялардың, математикалық 

модельдеудің  қолдануынсыз  елестету  мүмкін  емес.  Сонымен  қатар  есептеу 

(компьютерлік, имитациялық және т.б.) экперименттері қазіргі заманғы есептеу 

әдістері мен ақпараттық технологиялар құралдарының қуаттылығына сүйенуге 

мүмкіндік  береді.  Соңғы  жылдары  математикалық  модельдеу  әдістемесі 

техникалық  жүйелерді  әзірлеуден  бастап  күрделі  үдерістерге  дейін  оларды 

басқарудың  барлық  жаңа  сфераларын  қамти  отырып  жылдам  даму  үстінде. 

Қазіргі заманғы ғылыммен зерттелетін техникалық, экологиялық, экономикалық 

және  басқа  да  жүйелер  қарапайым  теориялық  әдістермен  ғана  зерттелумен 

шектеліп қалмайды. Сондықтан ақпараттық (математикалық) модельдеу ғылыми 

техникалық ілгерілеулердің ажырамас құраушысы болып табылады.

Қисық сызықты торлар тұрғызу қазіргі таңда көптеген зерттеушілердің на-

зарын аудартып отырған және ғылыми зерттеулердің өзекті облысының бірі бо-

лып табылып отыр. Қисық сызықты торлар кеңістіктік облыстың дискретті моделі 

бола отырып, сандық модельдеудің күрделі есептерін шешу барысында маңызды 

қолдануларға ие болды. Сонымен қатар олар кескінді өңдеу, мәліметтерді визуа-

циялау барысында, графикалық қолданбаларда кеңінен қолданыс тапты.

Сандық  модельдеу  есептерінде  қисық  сызықты  торларды  қолданудың 

себебі болып тораптар санының айтарлықтай ұлғайып кетпеуін қадағалай оты-

рып есептің жуық шешімінің дәлдігін жоғарылату табылады. Басқа әдістермен 

салыстырғанда, қисық сызықты торлар тұрғызу әдісі кез келген күрделі геоме-

трияны есептеу облысынан физикалық облысқа кескіндеу ерекшелігіне ие. 

Соңғы  жылдарда  есептерді  күрдері  геометриялық  облыстарда  шешу 

айтарлықтай жиі талап етілуде. Күрделі облыстарда модельдеу үшін, ең алды-

мен,  физикалық  облысты  дискретттеу  талап  етіледі,  яғни  физикалық  күрделі 

геометриялық  облысты  модельдеу  кезеңі  айырымдық  торлар  ұяшығының 

жиынтығымен жүзеге асырылады. Сондай-ақ бірқалыпты емес торларды қолдану 

есептеу  сызбаларында  физикалық  емес  шамалардың  пайда  болуын,  сонымен 

бірге аппроксимацияланатын дифференциалды теңдеулерге қатысатын маңызды 

қасиеттердің  жоғалуына  әкеп  соғатындығын  атап  өткен  жөн.  Қисық  сызықты 

координаталар  жүйесіне  келтірілген  модельдер  теңдеуі  бастапқы  теңдеуге 

қарағанда күрделі түрге ие болады, жекелеп алғанда, ол теңдеу айнымалы коэф-

фициенттерден, қосымша қосылғыштардан, нөл емес оң жақ бөліктен және т.б. 

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

107

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

тұрады. Сондықтан қисық сызықты торлардағы теңдеулерді аппроксимациялау 

туралы мәселелер өзекті болып табылады және зерттей отыра назар аударуды 

қажет етеді. Сонымен қатар айырымдық торларға қойылатын әртүрлі талаптар 

қисық сызықты торлар тұрғызуды күрделі математикалық мәселеге айналдырады. 

Осыған байланысты пәндік аймақтың арнайы ерекшеліктерін, инструменталдық 

құралдарды әзірлеу, бейімдеу және оларды халықтық шаруашылықтық мағызды 

мәні бар табиғи техногендік нысандарды модельдеу үдерістерінде апробацияла-

уды ескеретін гидродинамикалық зерттеулерде жаңа ақпараттық технологиялар-

ды қолдану үшін теориялық тұжырымдар мен әдістемелік дағдыларды әзірлеу 

өте өзекті болып табылады.

Эволюциялық типті теңдеу болып табылатын Навье-Стокс теңдеулерін ап-

проксимациялау идеясы, ең алдымен Н.Н. Владимированың, Б.Г. Кузнецовтың 

және Н.Н. Яненконың жұмыстарында ұсынылған. Б.Т. Жұмағұлов, Ш.С. Смағұ-

лов, Н.Т. данаев, Б.Г. Кузнецовтың жұмыстарында Навье-Стокс теңдеулері үшін 

үнемді ақырғы-айырымдық сызбалардың жинақтылығы зерттелген. 

Күрделі  геометриялық  облыстарда  математикалық  физиканың  шектік 

есептерін сандық әдістермен шешулер Вабищевич П.Н., Өтелбаев М.О., Смагу-

лов Ш.С., данаев Н.Т., Балдыбек Ж., Темірбеков Н.М. және т.б. сынды көптеген 

шетелдік және отандық ғалымдардың жұмыстарында баяндалған.

Көпбайланысты облыстарда гидродинамика теңдеулерін шешуге негіздел-

ген жалған облысты әдісін ұсынған Ш.С. Смагуловтың және М.К. Орунхановтың 

жұмыстарын ескере кетуге болады.

Көпөлшемді бейімделген торларды тұрғызу, күрделі геометриялық облыс ты 

және шешімі күрделі құрылымды қолданбалы есептерді шешу алгоритмдері мен 

әдістерінің әзірлемелері Г.С. Хакимзяновтың, В.д. лисейкиннің, А.С. лебедев-

тің зерттеулерінен көре аламыз.

В.д. лисейкиннің, Ю.И. Шокиннің, И.А. Васеваның, Ю.В. лиханованың 

монографияларынан  және  Н.е.  Вольцингердің,  К.А.  Клеванның  және  Ю.И. 

Шокиннің, Н.Т. данаевтың, Г.С. Хакимзяновтың, Н.Ю. Шокиннің жұмыстарында 

екіөлшемді және үшөлшемді облыстарда бейімделген айырымды торлар тұрғызу 

технологияларының  негізгі  элементтері,  қисық  сызықты  торлар  тұрғызудың 

негізгі әдістері зерттеліп ұсынылған.

Есептің қойылуы

Ω

  екібайланысты  облысындағы 

Ω

∂

  шекаралы  Навье  Стокс  теңдеуін 

қарастырайық

   

 

( )

f

u

p

u

u

t

u











+

∆

=

∇

+

∇

⋅

+

∂

∂

µ

    

 

 

(1)

0

=

⋅

∇

u



 

 

 

 

 

(2)

бастапқы және шекаралық шарттары 

( )

y

x

u

u

,

0



 =

, мұндағы 

( )

Ω

∈

y

x,

, 

0

=

t

   

(

)

t

y

x

u

,

,

ϕ

=



, мұндағы 

( )

Ω

∂

∈

y

x,

, 

(

]

T

t

,

0

∈

.   

 

(3)

С.О. ТОҚАНОВА, е.А. МАлҒАЖдАРОВ. 1 (65) 2015. Б. 105-110 

 

 

                iSSN 1683-1667 

108

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

Мұндағы х,у – декарттық координаталар, t – уақыт, 

u



 – жылдамдық өрісі, 

p – қысымның ауытқуы, 

µ

 – тұтқырлық коффициенті.

Есептеу алгоритмі

(1)-(2) бастапқы теңдеулер жүйесі сәйкесінше кез келген қисық сызықты 

координата жүйесіне келтіріледі. Күрделі геометриялы дененің айналасындағы 

бастапқы теңдеудің дискретті аналогын құру үшін базалық ретінде құрылымдал-

ған  торлар  қолданылады.  Мұндай  тұрғы  екі  байланысты  облыста  тұтқыр 

сұйықтың ағымын есептеудің біртұтас әдістемесін жасауға мүмкіндік берді. 

Физикалық  облысты  дискретизациялау  үшін  трансфинитті  интерполя-

ция, эквиүлестіру және Годунов-Томпсон әдістерінің көмегімен жүзеге асыры-

латын  қисық  сызықты  айырымдық  құрылымды  торлар  тұрғызу  технологиясы 

қолданылды.  ең  қолайлы  торды  таңдау  мақсатында  негізгі  есеп  үшін  келесі 

критерийлер  бойынша  айырымдық  торлардың  сапасы  анықталды:  дөңестілік; 

ортоногальдылық; ұяшықтардың созылыңқылығы; торлардың бейімділігі. 

Сапа критерийлерімен анықталатын тор туралы сандық ақпарат торларды 

алдын  ала  бағалау  үшін  қажетті  болып  табылады  және  негізгі  есепті  шешуге 

дейін  жарамсыздарын  алып  тастауға  мүмкіндік  береді.  Осылайша,  торлардың 

сипаттамаларын автоматты түрде анықтау қажеттілігі туындайды.

1. Ұяшықтың дөңестілік критерийі

Тордың сапасын бағалау оның ұяшықтарының дөңестілік көзқарасы бой-

ынша өзгеше немесе өздігінен қиылысатын ұяшықтардың бар немесе жоқ болуы 

үшін 

2

/

1

+

j

 нөмірлі әрбір ұяшық үшін келесі шама есептелінеді

   

 

( )

{

}

,

5

.

0

,

,

,

min

2

/

1

234

124

134

123

1

2

/

1

+

+

=

j

j

S

S

S

S

S

f

 

 

 

 

(4)

яғни, 

( )

1

2

/

1

+

j

f

 шамасы үшбұрыштың төрт ауданының ең төменгісімен қарастырылып 

отырған  ұяшықтың 

2

/

1

+

j

S

  жарты  ауданының  қатынасына  тең. 

( )

1

2

/

1

+

j

f

  мәні 

(

]

1

,

∞

−

  аралығында  жатады,  сонымен  бірге  дөңе  ұяшық  үшін 

( )

1

0

1

2

/

1

≤

<

+

j

f

 

теңсізідігі  алынады,  ал  үшбұрышқа  айналатын  ұяшықтар 

( )

0

1

2

/

1

=

−

+

j

f

,  дөңес 

емес және өздігінен қиылысатын ұяшықтар 

( )

0

1

2

/

1

=

−

+

j

f

 тең. 

( )

1

1

2

/

1

=

+

j

f

 ең үлкен 

мәнге қол жеткізеді сонда, тек қана сонда, егер ұяшық параллелограмм болып 

табылғанда.

2. Ортогональдылық критерийі

Торлардың  координаталық  сызығының  ортогональдылығын  бағалайық. 

Келесі өрнек берілсін 

   

 

 

4

,

3

,

2

,1

,

1

=

−

=

+

i

x

x

l

i

i

i

– бұл ұяшықтар жақтарының ұзындығы, мұндағы 

1

5

x

x =

. Онда төртбұрышты 

ұяшықтың 

i

ϕ

 ішкі бұрыштар синусы келесі формула бойынша есептеледі:

 

,

2

sin

;

2

sin

;

2

sin

;

2

sin

4

3

134

4

3

2

234

3

2

1

123

2

1

4

124

1

l

l

S

l

l

S

l

l

S

l

l

S

=

=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

109

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

С.О. ТОҚАНОВА, е.А. МАлҒАЖдАРОВ. 1 (65) 2015. Б. 105-110 

 

 

                iSSN 1683-1667 

сонымен бірге 

0

180

 үлкен ішкі бұрыштар үшін теріс мән шығады. Ары қарай 

осы ұяшықтың ішкі бұрыштары синусының минималды мәніне тең келесі шама 

есептелді

 

( )

{

}

,

sin

min

4

,

3

,

2

,

1

2

2

/

1

i

i

j

f

ϕ

=

+

=

 

(5).

( )

2

2

/

1

+

j

f

  функциясы  [-1,  1]  кесіндісінің  мәндерін  қабылдай  алады.  дөңес 

ұяшықтар  үшін  ол  оң  мәнге  ие,  ал 

( )

1

2

2

/

1

=

+

j

f

  ең  үлкен  мәнге  ие  болады,  егер 

ұяшық тікбұрышты болған жағдайда. Осылайша, екінші критерий бойынша ең 

жақсысы болып тікбұрышты тор табылады.

3. Ұяшықтың созылыңқылық критерийі

( )

3

2

/

1

+

j

f

 шамасы ұяшықтың созылыңқылығын бағалайды. Оның мәні ең кіші 

ұзындығының ұяшық жақтарының ең ұзын ұзындығының қатынасына тең

 

   

 

 

( )

{ }

{ }

,

max

min

4

,

3

,

2

,

1

4

,

3

,

2

,

1

3

2

/

1

i

i

i

i

j

l

l

f

=

=

+

=

   

 

 

 

(6)

сондықтан 

( )

1

0

3

2

/

1

≤

≤

+

j

f

. 

( )

0

3

2

/

1

=

+

j

f

  мәні  ұяшықтың  екі  немесе  одан  да  көп 

төбелерімен сәйкес келген жағдайда нөлге тең болады. Ромб үшін 

( )

1

3

2

/

1

=

+

j

f

 ең 

үлкен мәнге ие болады.

4. Торлардың бейімділік критерийі

Торларға қойылатын негізгі талаптардың бір болып келесі формулаға сәйкес 

алдын ала берілген ω басқару функциясына тордың бейімделуі табылады:

   

.

2

,1

,1

,...,

0

,

)

(

2

/

1

2

/

1

=

−

=

=

+

+

α

α

α

N

j

const

S

x

ù

j

j

   

 

(7)

Тұрғызылған  тор  үшін  (7)  эквиүлестіру  ұстанымы  тек  жуық  қана 

орындалады,  онда  бейімделген  шартын  қанағаттандыратын  тор  ұяшығының 

қаншалықты  жақсы  екендігін  тексеру  маңызды.  Осы  үшін  төртінші  критерий 

орындалады:

   

 

( )

( )

.

~

,

~

min

2

/

1

2

/

1

)

4

(

2

/

1

















=

+

+

+

j

h

h

j

j

S

ù

C

C

S

ù

f

 

 

 

 

 

(8)

Аталмыш  ұяшық  үшін 

)

4

(

2

/

1

+

j

f

  шамасы 

2

/

1

+

j

S

  мәнінің  (7)  қатынасымен 

жазылған ұяшық ауданының ауытқу шамасын сипаттайды. 

)

4

(

2

/

1

+

j

f

 функциясы [0, 

1] кесіндіден мәндер қабылдай алады, сонымен бірге 

)

4

(

2

/

1

+

j

f

 ең кіші мәні ұяшық 

ауданының  эквиүлестіру  ұстанымымен  әйкес  келмейтіндігін  білдіреді,  ал  (7) 

теңдігі орындалған жағдайда 

1

)

4

(

2

/

1

=

+

j

f

 мәні алынады.

ω

(ω

(ω

110

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

ТеХНИКА, ТеХНОлОГИЯ ЖӘНе ФИЗИКАлыҚ-МАТеМАТИКАлыҚ ҒылыМдАР

Эквиүлестіру және Годунов-Томпсон әдістерінің 

көмегімен  екі  байланысты  облыста  қисық  сызықты 

торды  сандық  тұрғызу  барысында,  сонымен  қатар 

сығылмайтын сұйықтың теңдеуін жүзеге асыру бары-

сында  айқындалмаған  сызба  және  бөлшек  қадамдар 

әдісі қолданылды. ішкі және сыртқы шекараларының 

бағыты  бойынша  циклдік  қума  әдісі  және  нормалар 

бағыты бойынша скалярлық қума қолданылды.

Әртүрлі  конфигурациялар  бойынша  есептеулер 

жүргізілді. Алынған сандық есептеулердің графиктері 

Tecplot  графикалық  редакторының  көмегімен  жүзеге 

асырылды.

2-сурет – 1, 2 критерийлер бойынша құрылған тор

3-сурет – 3, 4 критерийлер бойынша құрылған тор

REFERENCES

1. Shokin y.i., Danayev N.T., Khakimzyanov G.S., Shokina N.y., Lectures on the dif-

ference scheme on moving grids. Almaty, 2008. CH. 2. 184.

2. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W., Numerical grid generation, foundations 

and applications. 1985, New York, etc.: Elsevier.

3. Godunov S.K., Zabrodin A.v., ivanov M.J., Numerical solution of multi-dimensional 

problems in gas dynamics. M.: Science, 1976.

4. vabishchevich P.N., Fictitious domain method in boundary value problems of math-

ematical physics. M.: MSU, 1991. 278 p.

5. Boor C., Good approximation by splines with variable knots. II. Lecture Notes in 

Mathematics, 363, 1974, 12-20.

6. Dwyer H.A., Kee R.J., Sanders B.R., An adaptive grid method for problems in fluid 

mechanics and heat transfer. AIAA J., 18, 1205-1212.

1-сурет – есептеу торы

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

жүктеу/скачать 14,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: