Негізгі бөлім Тақырыпты ашу
10 минут
|
Тригонометриялық теңдеулерді квадрат теңдеулерге келтіру үшін мынадай жолдармен шығарамыз:
1)Asin2 t +Bsin t + C = 0 , мұндағы А 0, түріндегі теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шығарамыз, яғни sin t = у (осылайша cos t, tg t, сtg t теңдеулерін шығарамыз)
2) Asin2 t +Bcos t + C = 0 теңдеуін негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктерді пайдаланып шығару sin2 t = 1 – cos2 t.
3) sin2 t = a, .
4) cos2 t = a, .
5) tg2 t = a, .
6) ctg2 t = a, .
Мысалы: теңдеуін шешейік.
Шығарылуы. sin x = у арқылы белгілейміз, сонда біздің теңдеуіміз мына түрде болады
.
.
немесе .
теңдеуін шешеміз. .
теңдеуін шешеміз.Бұл теңдеудің шешімі жоқ, себебі, sin x 1 бола алмайды.
Жауабы: Жұппен жұмыс
І жұп
№1. Теңдеуді шешіңдер:
а) 2sin2 х+ cos x – 1 = 0
б) sin2 х - 5 cosx – 5 = 0
в)
ІІ жұп
№1. Теңдеуді шешіңдер:
а) tg2 x – 3 tg x + 2 = 0
б) 8 sin2 х + cosx + 1 = 0
в)
ІІІ жұп
№1. Теңдеуді шешіңдер:
а)
б)
в)
Дескриптор:
Тригонометриялық теңдеуді квадрат теңдеу түріне келтіреді;
Тригонометриялық теңдеулердің шешімін табады.
Есеп шығару
|
Оқушыларды төрт топқа бөліп, шешу әдістері әр түрлі болатын бір теңдеуден ұсыну қажет:
1-топ
2-топ
3-топ
4-топ
Осы есептердің шешу тәсілдерін әр топ оқушылары, өз беттерінше құрастырып ұсыну керек. Артынан әр топ нұсқасын класста талдау арқылы құрамында кері тригонометриялық функциясы бар теңдеулерді шешу әдістеріне тағы да бір тоқталу керек
1-топ
Бұл есепті шығару үшін болғанда екендігін және екендігін ескеру керек. Демек, .
Квадрат теңдеуді осыған дейін қарастырылған кез келген әдіспен шығаруға болады. Нәтижесінде болады.
2-топ
Бұл есепті шығару үшін алмастыруын қолдану керек және екендігін ескеру керек. Осыдан
Демек болғандағы жағдайды ғана қарастырамыз.
3-топ
теңдеуінің анықталу облысы аралығы болады, және . Сондықтан теңдеудің екі жағынан да косинус немесе котангенс алуға болады.
есептейік:
болса осыдан
4-топ
|
|
Сұрақтарға жауап берген оқушыларды әр түрлі смайликтермен мадақтау
|
