Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 14. Maple жүйесінде матрицаларды спектралдық талдау. Матрицалардың меншікті сандары мен меншікті векторларын табу
- 15. Maple жүйесінде сызықтық теңдеулер жүйесін және матрицалық түрде
| > multiply(A,%);
> transpose(A); > A:=matrix([[2,1],[1,3]]); > definite(А,'positive_def'); true А матрицасының ортогональдығын тексеру үшін orthog(A) командасы пайдаланылады. > В:=matrix([[1/2,1*sqrt(3)/2],[1*sqrt(3)/2,-1/2]]); > orthog(В); true А матрицасын n дәрежеге шығару evalm(A^n) командасы арқылы орындалады. Ал матрицалық экспонентаға шығару үшін exponential(A) командасы пайдаланылады. Мысалы: > Т:=matrix([[5*a,2*b],[-2*b,5*a]]); > exponential(Т); > evalm(Т^2); Жоғарыда аталған командаларды пайдалануға мысалдар қарастырайық. матрицалары берілсін. (AB)C, detA, detB, detC, det[(AB)C] есептеу керек. Оларды есептеудің командаларын мына түрде тереміз: > with(linalg):restart; > A:=matrix([[4,3],[7,5]]): > B:=matrix([[-28,93],[38,-126]]): > C:=matrix([[7,3],[2,1]]): > F:=evalm(A&*B&*C); > Det(A)=det(A); Det(B)=det(B); Det(C)=det(C); Det(F)=det(F); Det(A)=- 1 Det(B)=- 6 Det(C)=1 Det(F)=6 матрицасы берілсін. есептеу керек. Ол үшін мынадай командаларды теру керек: > A:=matrix([[2,5,7],[6,3,4],[5,-2,-3]]); > Det(A)=det(A); Det(A)=- 1 > transpose(A); > inverse(A); > det(minor(A,2,2)); -41 Егер болса, онда есептеу керек. Мынадай командаларды терейік: > exponential([[3,-1],[1,1]]); Мынадай матрица берілсін. Мынадай көпмүшелік мәнін есептеу керек: > A:=matrix([[5,1,4],[3,3,2],[6,2,10]]): > P(A)=evalm(A^3-18*A^2+64*A); 5. матрицасының рангын табу керек. > A:=matrix([[8,-4,5,5,9], [1,-3,-5,0,-7],[7,-5,1,4,1], [3,-1,3,2,5]]): > r(A)=rank(A); r(A)=3 №14. Maple жүйесінде матрицаларды спектралдық талдау. Матрицалардың меншікті сандары мен меншікті векторларын табу Егер болса, онда х векторы А матрицасының меншікті векторы, ал саны көрсетілген меншікті векторға сәйкес келетін меншікті сан болатындығы сызықтық алгебра курсынан белгілі. Матрицаның барлық меншікті сандарының жиынтығын матрицаның спектрі деп атайды. Егер матрицаның спектрінде бір меншікті сан k рет кездесетін болса, онда меншікті сан k еселі деп аталады. Maple жүйесінде А матрицасының меншікті сандарын табу үшін eigenvalues(A) командасы, ал меншікті векторларын табу үшін eigenvectors(A) командасы пайдаланылады. Аталған eigenvalues(A) командасын орындау нәтижесінде матрицаның меншікті сандары, олардың еселіктері және сәйкес меншікті векторлары табылады. Мынадай мысал негізінде Maple жүйесінде меншікті сандарды табайық. Матрицаның үш меншікті векторы бар: меншікті векторы еселігі бірге тең меншікті санына, меншікті векторы еселігі бірге тең меншікті санына, меншікті векторы еселігі бірге тең меншікті санына сәйкес келеді. Осы мәндерді Maple жүйесінде мынадай командаларды орындау нәтижесінде алуға болады: > A:=matrix([[3,-1,1],[-1,5,-1],[1,-1,3]]): > eigenvectors(A); [2,1,{[-1,0,1]}], [3,1,{[1,1,1]}], [6,1,{[1,-2,1]}] Нәтижесі шығарылған жолдағы квадраттық жақшаның ішіндегі бірінші сан меншікті санды, онан кейінгі сан оның еселігі және фигуралық жақшаның ішіндегі сан меншікті векторды өрнектейді. Берілген мысалда үш меншікті сан мен сәйкес меншікті векторлар болғандықтан, олардың мәндері үш квадраттық жақшаларда көрсетілген. Берілген А матрицасының характеристикалық көпмүшесін табу үшін charpoly(A,lambda) командасы қолданылады. Ал А матрицасының характеристикалық матрицасын есептеу үшін charmat(A,lambda) командасы қолданылады. Матрицаның минималдық көпмүшесі minpoly(A,lambda) командасының көмегімен табылады. Матрицаны үшбұрыштық формаға келтірудің үш түрлі тәсілі бар: А матрицасын Гаусс әдісі арқылы үшбұрыштық формаға келтіру үшін gausselim(A) командасы; А матрицасын бөлусіз Гаусс әдісі арқылы үшбұрыштық формаға келтіру үшін ffgausselim(A) командасы пайдаланылады. Бұл команданы көбіне символдық матрицамен жұмыс істеуде қолданған тиімді, себебі элементтерді нормалауда нольге бөлуге байланысты қателіктер символдармен жұмыста болмайды; А матрицасын Гаусс-Жордан әдісі үшбұрыштық формаға келтіру үшін gaussjord(A) командасы пайдаланылады. Мысалдар қарастырайық. А матрицасының меншікті векторларын, меншікті сандарын, характеристикалық және минималдық көпмүшелерін табу, Жордан формасына келтіру керек. > A:=matrix([[3,-I,0],[I,3,0],[0,0,4]]): > eigenvectors(A); [2, 1, {([1, - I, 0])}], [4, 2, {([0, 0, 1]), ([- I, 1, 0])}] > P(lambda):=charpoly(A,lambda); > d(lambda):=minpoly(A,lambda); > jordan(A); Төменде берілген матрицаны Жордан формасына, үшбұрыштық формаға келтіру керек, сонымен қатар оның характеристикалық матрицасын табу керек. > A:=matrix([[1,-3,4],[4,-7,8],[6,-7,7]]): > j:=jordan(A); > g:=gausselim(A); > F(A):=charmat(A,lambda); ffgausselim(A) орындағанада мынадай матрица шығады №15. Maple жүйесінде сызықтық теңдеулер жүйесін және матрицалық түрде жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|