1.5. Күштердің кез келген кеңістік жүйесі
1.5.1. Статикадағы негізгі лемма. Күштердің кез келген кеңістік жүйесін бір центрге келтіру
1. Статикадағы негізгі лемма. Абсолют қатты дененің А нүктесіне түсірілген күші берілген дейік (1.24-сурет). Күштің шамасын да, бағытын да сақтай отырып, өзіне-өзін параллель бағытта екінші орынға көшіруге болмайды. Өйткені мұндай жағдайда, берілген күшінің қатты денеге жасайтын механикалық әсері өзгеріп кетеді. Берілген күшті қатты дененің кез келген нүктесіне өзіне-өзін параллель көшіруді мынадай лемманың көмегімен орындауға болады.
Абсолют қатты дененің А нүктесінде берілген күші дененің басқа бір нүктесі В-ға түсірілген дәл өзіндей күшке және бір қос күшке (,) эквивалент. Бұл қос күштің моменті, А нүктесіндегі күшінің В нүктесіне қатысты алынған моментіне тең болады.
Лемманы дәлелдейік. Алдын ала көрсетілген В нүктесіне, шама-лары берілген күш шамасына тең және ол күшке параллель түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, және күштерін түсірейік (1.24-сурет).
Сөйтіп келісім бойынша В нүктесіне түсірілген күштер мына шарттарды қанағаттандырады:
және ~0. (1.30)
Нөлге эквивалент екі күштің бұл жүйесін берілген күшке қосып жаңа күштер жүйесін алайық сонда мынадай өрнек аламыз:
~~. (1.31)
Мұндағы, шамалары тең және бағыттары қарама-қарсы, параллель екі түзумен бағытталған екі күштен тұратын тіркеме қос күш деп атаймыз. Тіркеме қос (-тің моментінің векторы, анықтама бойынша мынадай формуламен беріледі:
(а)
Енді А нүктесіндегі күшінің жаңа центр В-ға қатысты алынған моментінің векторлық өрнегін көрсетіп қояйық:
(б)
(а) және (б) теңдіктерін салыстырып қарастырудан:
, (1.31)
екенін көреміз. (1.31) теңдігінен тіркеме қос күш момент-терінің тең болатынын µрнектейді.
Негізгі лемма күшті, бастапқы түсу нүктесінен екінші бір нүктеге µзіне-өзін параллель көшіру, ол күшке сәйкес алынған қос күшті тіркеу арқылы орындалатынын көрсетеді.
Достарыңызбен бөлісу: |