«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж
Күштердің кез келген кеңістік жүйесін бір центрге келтіру
жүктеу/скачать 1,87 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пуансо теоремасы.
- 3. Бас вектор мен бас моментті өрнектейтін формулалар.
| 2. Күштердің кез келген кеңістік жүйесін бір центрге келтіру. Қатты дененің А1,А2,…,Аn нүктелеріне түсірілген күштердің әрбіреуін (1.25-сурет), ол дененің берілген нүктесі О-ға параллель көшірейік. О нүктесін келтіру центрі деп атаймыз.
Пуансо теоремасы. Қатты денеге әсер ететін күштердің кез келген кеңістік жүйесін, жалпы жағдайда, күш және қос күшке келтіруге болады. Теореманы дәлелдеу. Негізгі леммаға сүйене отырып, жүйедегі әрбір күшті, А1,А2,…,Аn нүктелерінен келтіру центрі О нүктесіне өздеріне-өздерін параллель көшірейік. Осы процесс нәтижесін мына өрнектермен көрсетуге болады: ,..,,. (1.32) (1.32)-дегі өрнектерді бірін-біріне біріктіріп алу нәтижесінен мынадай өрнек шығады: (1.33) (1.33) өрнегінің оң жағындағы О нүктесіне түсірілген күштер бір күшке эквивалент: ~. (1.34) күші О центріне жинақталған күштер жүйесінің тең әсер етушісі. Ол осы жүйедегі күштердің геометриялық қосындысына тең және ол келтіру центрі О –ға түсіріледі (1.25-сурет): немесе. (1.35) Бұл вектор берілген күштер жүйесінің негізгі векторы деп аталады. Мұнымен қатар, қатты денеге n тіркеме қос күштер жүйесі әсер етеді. Қос күштерді қосу туралы теорема бойынша, қос күштер жүйесі, вектор моменті осындағы қос күштердің вектор моменттерінің геометриялық қосындысына тең болып келген, бір қос күшке эквивалент болады, яғни: ~. (1.36) Ал әрбір тіркеме қос күштің вектор моментінің нүктесіндегі берілген күштің келтіру центрі О-ға қатысты алынған моментіне тең болып келеді. Олай болса, (1.36)-теңдігін былай жазамыз: . Енді (1.34) және (1.36) өрнектерін (1.35)-нің оң жағындағы орындарына қойсақ, онда мынадай өрнекке келеміз: ~(). (1.37) Сонымен, теореманың дәлелдеуі (1.37)-өрнекпен беріледі. Ал қос күш өзінің моментінің векторымен анықталады. Бұл вектор қос күштер моменттерінің векторлық қосындысына тең (1.26-сурет): . (1.38) Бұл вектор берілген күштер жүйесінің негізгі моменті деп аталады. 3. Бас вектор мен бас моментті өрнектейтін формулалар. Берілген кез келген күштер жүйесінің бас векторы мен бас моментінің модулдерін және бағыттарын өрнектейтін анали-тикалық формулаларды анықтайық. координаттар жүйесін 1.25-суретте көрсетілгендей түрде таңдап аламыз. Оның бас нүктесі О-ны жүйедегі күш-терді келтірудің центрі ретінде алайық. Бас вектор жүйедегі күштердің вектор-лық қосындысына тең. Осы векторлық теңдеудің екі жағында координаттар өстеріне проекциялайық: . (1.39) Бас вектор -дің модулі: . (1.40) Оның бағыттаушы косинустары: . (1.41) Координаттар өстерінің бас нүктесіне қатысты жүйенің бас моменті жүйедегі күштердің сол нүктеге қатысты алынған моменттерінің геометриялық қосындысына тең болғандықтан оның координаттар өстеріндегі проекциялары күштердің осы өстерге қатысты моменттерінің қосындылары арқылы анықталады: (1.42) Оның бағыттаушы косинустары: . (1.43) жүктеу/скачать 1,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|