щ и хся след ст ви ям и друг друга. Н априм ер, в определении
“Ч еты рехугольник, у которого противополож ные стороны
п ар ал л ел ь н ы и р авн ы , н азы вается п ар ал л ел о гр ам м о м ”
наряду со свойством рассм атривается его логическое след
ствие — признак. Т акая формулировка определения объему
и содержанию понятия никакого вреда не причиняет, но по
казы вает н и зки й уровень знаний учащ и хся. В следующей
ф ормулировке определения “Диаметром назы вается самая
больш ая хорда, проходящ ая через диам етр” долж но быть
одно из двух свойств: “хорда, проходящ ая через центр” или
“сам ая больш ая хорда” . Вклю чение избыточных свойств в
ф орм улировку п о н яти я встречается в некоторы х учебни
ках . Авторы это делаю т из педагогических соображений.
Н апример, в учебнике А.В.Погорелова определение п рям о
угольнику дается следующим образом: “П рямоугольником
назы вается параллелограмм, у которого все углы п рям ы е”.
Здесь достаточно было бы указать прямоугольность только
одного угла параллелограм м а, но указание на то, что все
углы параллелограм м а прямоугольные, делает определе
ние явны м и образным (121).
2. О пределения, в кот оры х зн а ч ен и е п о н я т и я недо
стат очно раскрыто. Н апример, ф орм улировка “П ар ал
лелограм м ом н азы вается ч еты р ех у го л ьн и к, у которого
имеются параллельные стороны” расш иряет объем понятия
параллелограм м а, но не раскры вает содержание поняти я,
в таком случае четы рехугольник может быть и трапеци
ей. О ш ибка допущ ена игнорированием словосочетания
“противополож ны е стороны” .
3. Неправильные, определения, связанны е с родовыми
п о н я т и я м и . Часто родовое понятие зам ен яется другим
словом, или не у казы вается ближ айш ий род. Н апример, в
следующих формулировках: “В параллелограмме противо
полож ны е стороны параллельн ы ”, “при параллельности
противополож ны х сторон является параллелограм мом ” и
т. д. отсутствует ближ айш ий род параллелограм ма — че
ты рехугольник .
114
Встречаю тся случаи, когда дается неточная ф орм ули
ровка определения, св язан н ая с неправильны м выбором
родового п о н я ти я, н ап ри м ер: “М едиана — это отрезок,
соединяю щ ий верш ину треугольника с противоположной
этой верш ине стороной” , “Д иаметром назы вается п р ям ая,
проходящ ая через центр к р у га” , “Ф игура, противополож
ные стороны которой параллельн ы , назы вается паралле
лограм мом ” . В первы х двух ф орм улировках ближ айш им
родом должно быть понятие от резок, в третьей — фигура
может быть и ш естиугольником.
4.
Н еправильны е определения, связанны е с видовыми
признакам и. П римерами неправильны х определений, где
неверно указы ваю тся свойства, отличаю щ ие данное п о н я
тие от других, могут служ ить следую щ ие ф ормулировки:
“Две непересекаю щ иеся прям ы е назы ваю тся п араллель
ны м и ”, “Дробь, у которой числитель больше знам енателя,
назы вается неправильной дробью ” . В первом случае от
сутствует видовое отличие “леж ащ ие на одной плоскости” ,
поэтому среди непересекаю щ ихся прям ы х существуют и
скрещ иваю щ иеся прям ы е, а во втором — из-за отсутствия
видового отличия “или равно” содерж ание п он яти я “н е
правильная дробь” не раскры то полностью.
5 .Н е п р а в и л ьн ы е определения, связанны е с в к л ю ч е н и
ем в формулировку н есущ ест вен н ы х признаков. При фор
мулировке определения ученик, с целью ее сокращ ения,
вклю чает в нее несущ ественные свойства. Это возникает
по аналогии относительно и зображ ен и я или сим воличе
ского представления математического объекта. Например,
“Д есятичная дробь — это число с запятой”, “Число, стоящее
впереди буквы, назы вается коэф ф ициентом ” и др.
Ошибки, допущ енные при ф ормулировке определений,
долж ны быть исправлены своевременно. Путей исправле
ния допущ енных ошибок много. Среди них эф ф ективным
я вл я е т с я приведение ко н тр о л ьн ы х п рим еров. Но г л а в
ное — не исправлять ош ибки, а не допускать их.
А нализ методической литературы и накопленного опы
та п ракти кой показы вает эф ф ективность обучения у ч а
щ ихся правильной формулировке определений по следу
ющим направлениям:
115
• О звучивание ф орм улировки определения п о н яти я.
В ы делить определяемое понятие.
• Р азли чи е родовых поняти й и видовых отличий опре
деляемого п он яти я.
• О бучение оп ределен и ю п р и н ад л еж н о сти р а с с м а т
риваемого объекта объему пон яти я.
• П ривитие навы ков правильной формулировки опре
деления путем воспроизведения ее из учебника или созда
ние собственной ф ормулировки, соответствующей требова
ниям определения.
Д л я того чтобы обучи ть у ч а щ и х с я п р ав и л ьн о ф о р
м ули ровать оп р ед ел ен и я, необходимо п р и д ер ж и в аться
следую щ их правил:
1. Соразмерность определения. Это означает, что су
щ ествен ны е свойства п о н яти й д о л ж н ы быть необходи
мыми и достаточны ми для того, чтобы выделить данное
понятие из остальны х.
2. В определении должны быть представлены только
Достарыңызбен бөлісу: |