Теориялық және қолданбалы механика
Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы және тұрақты өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
| 4.3 Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы және тұрақты өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы
АҚД-нің ілгерілемелі қозғалысы деп денеде жүргізілген кез келген түзу өзіне параллель болып қала беретін қозғалысты айтады, сонда дене нүктелерінің траекториялары кез келген сызық болулары мүмкін. Келесі теорема орын алады: ілгерілемелі қозғалыста дене нүктелері бірдей траекторияларды сызады және әр уақыт мезгілінде модульдері мен бағыттары бірдей жылдамдықтар мен үдеулерге ие болады. Яғни, АҚД-нің кинематикасы нүктенің кинематикасына келтіріледі. АҚД-нің тұрақты (қозғалмайтын) өс төңірегінде айналғанда, оның өсте жатқан нүктелері қозғалмайды (4.5 суреттегі АВ). Өс арқылы екі жазықтық жүргізейік – қозғалмайтын және денемен байланысқан қозғалатын. Олардың арасындағы екі жақтық бұрышы (дененің бұрылу бұрышы) айналу өсінің оң бағыты жағынан қарағанда сағат тіліне қарсы болып көрінгенде, оң болып есептеледі. Қозғалыс заңы = (t). (4.16) Бұрыштық жылдамдық бұрышының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды = d/dt, яғни . (4.17) Дененің бұрыштық жылдамдығын векторымен кескіндеуге болады. Бұрыштық үдеу ω-ның уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды = d/dt = d2 /dt2, яғни . (4.18) Қозғалыс кезінде =const болса, айналу бірқалыпты деп аталады. (4.17) формуласын интегралдап, айналу заңын анықтаймыз . (4.19) Бірқалыпты айналу кезінде болса, онда . (4.20) Қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу тұрақты болса (=const), айналу бірқалыпты айнымалы деп аталады, оның заңы келесі түрде жазылады . (4.21) мен таңбалары бірдей болса, айналу – бірқалыпты үдемелі, әртүрлі болса, бірқалыпты кемімелі болады. Айналатын дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтаймыз (4.6 суретті қара). Айналу кезінде М нүктесі радиусы h тең, жазықтығы айналу өсіне перпендикуляр және P центрі өсте жататын шеңберді кескіндейді. dt уақыт ішінде дене dφ бұрышына бұрылады, М нүктесі ds = h∙dφ орын ауыстыру жасайды. Сонда . (4.22) Нүктенің үдеулерін анықтаймыз . (4.23) үдеуі траекторияға жанама бағытталады (үдемелі айналу кезінде айналу бағытына сәйкес және кемімелі айналу кезінде айналу бағытына қарсы), үдеуі әрқашан МP радиусы бойымен өске қарай бағытталады. Нүктенің толық үдеуі , (4.24) бұрышы (4.6 суретті қара) келесі тәуелдік арқылы анықталады . (4.25) және векторлары үшін келесі формулаларды шығаруға болады , (4.26) . (4.27) жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|