Теориялық және қолданбалы механика
Қиманың инерция моменттері
жүктеу/скачать 4,95 Mb.
|
ТМ Сборник лекции каз (копия)
- Бұл бет үшін навигация:
- 13.1 мысал
- 13.3 Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері
| 13.2 Қиманың инерция моменттері
13.1 суретке қайта оралып, келесі үш интегралды қарастырайық , (13.3) , (13.4) . (13.5) Алдыңғы екі интеграл қиманың сәйкес x және y өстеріне қатысты өстік инерция моменттері, ал үшіншісі центрден тепкіш (немесе өрістік) инерция моменті деп аталады. Өстік инерция моменттері әрқашан оң шама, ал центр-ден тепкіш момент оң да, теріс та болуы мүмкін. Координаттық өстерді параллель орын ауыстырса (13.2 суретті қара), инерция моменттері келесі формулаларға сәйкес өзгереді , (13.6) , (13.7) . (13.8) Егер x1 мен y1 - центрлік өстер болса, онда және , (13.9) , (13.10) . (13.11) Сонымен, өсті параллель орын ауыстырғанда, олардың біреуі центрлік өс болса, өстік инерция моменті ауданның өстер арақашықтығының квадратына көбейтінсіне тең шамаға өзгереді. Сонда параллель өстер жиыны үшін центрлік өске қатысты инерция моменті минималды мәніне ие болады. 13.1 мысал – Тік төртбұрыштың x1, y1 және x, y өстеріне қатысты өстік инерция моменттерін анықтау керек (13.3 суретті қара). Шешуі. Элементар dA ауданы ретінде b енімен және dy биіктігімен тік төртбұрышты алайық. Сонда . (13.9) формуласы бойынша . (13.12) Дәл солай келесіні анықтаймыз , . Мұнда x пен y симметриялық өстері болғандықтан, сәйкес центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең , ал x1 мен y1 өстеріне қатысты . Құрама қиманың инерция моменті оны құраушы аймақтарының инерция моменттерінің қосындысына тең екенін айтып өтейік. 13.3 Бас инерция өстері мен бас инерция моменттері x пен y координаттық өстерін u мен v орнына келтіріп бұрғанда, жазық қиманың инерция моменттері қалай өзгертінін қарастырайық. 13.4 суреттен келесіні анықтай аламыз u = y∙ sin + x ∙ cos ; v = y∙ cos x∙ sin . (13.13) Осы өрнектерді , , ескерілуімен түрлендіріп, келесіге келеміз , (13.14) , (13.15) . (13.16) Алдыңғы екі теңдеуді қосып, келесіні аламыз (13.17) Сонымен, өзара перпендикуляр өстерге қатысты өстік инерция моменттерінің қосындысы өстер бұрылғанда тұрақты болып қалады және ол жазық фигураның полюстік инерция моментіне тең. (13.17) қолдануымен дөңгелек қиманың диаметріне қатысты өстік инерция моментін анықтауға болады. Симметрия себебінен , сонда (13.18) бұрышы өзгеруімен және өзгереді, ал олардың қосындысы тұрақты болады, сондықтан олардың біреуін немесе , өзінің максимал-ды мәніне, екіншісін минималды мәніне ие болдыратын бұрыштың =0 мәнін табуға болады. 0 табу үшін немесе экстремумге зерттейміз. Сонда келесі табылады . (13.19) =0 болғанда біржолы центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болатынын көрсетуге болады. Егер өстерге қатысты центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең, ал өстік инерция моменттері экстремалды мәндерін алатын болса, онда сол өстер бас инерция өстері деп аталады. Бас инерция өстеріне қатысты өстік инерция моменттері бас инерция моменттері деп аталады. Олар (13.14), (13.15) және (13.19) қолдануымен келесідей табылады . (13.20) Жазық фигураның кез келген l өсіне қатысты инерция радиусы деп келесі формуламен анықталатын шаманы атайды . (13.21) жүктеу/скачать 4,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|