Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


шешімі  немесе  интегралы



Pdf көрінісі
бет129/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   125   126   127   128   129   130   131   132   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

шешімі 
немесе 
интегралы 
деп теңдеуге қойғанда 
оны тура теңдікке айналдыратын кез келген 



(
x

функциясын айтады. 
Дифференциалдық теңдеулерді аналитикалық түрде шешу үшін Mathematica 
жүйесі DSolve функциясын пайдаланады, оның шақыру форматы: DSolve[□==□, y[x],x], 
мұндағы □==□ y(x) функциясына қатысты дифференциалдық теңдеу . y функциясы және 
оның барлық туындылары тік жақшаға алынған аргументпен жазылуы керек: y[x], y’[x] 
Қолдану мысалдарды қарастырайық. 
1.1
мысал. Теңдеудің жалпы шешімі табыңызy' (x) =
y
2
(x)–2y(x)

Берілген теңдеуді мынадай түрде жазайық: 
dy
y
2
(x)–2y(x) 

dx 

Екі жақты интегралдап, табамыз. 
𝑑𝑦 
𝑑𝑦 
𝑑𝑦 

𝑦 − 2 
𝑑𝑥 
ƒ 
𝑦
2
− 2𝑦 
= ƒ 
2(𝑦 − 2) 
− ƒ 
2𝑦 


log (
). ƒ 
𝑦 
= log(𝑥); 
𝑥 
log ( 
𝑦 − 2 
𝑦 
) = 2 log(𝑥) + 𝐶 
Сонымен теңдеудің жалпы шешімі: 
у–2
= Сх
2
у 
Енді бұл теңдеуді Mathematica пакетінде шешеміз. Ол үшін 
DSolve 
функциясын 
қолданамыз 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
122 
In 
[1]: = 𝐷𝑆𝑜𝑙𝑣𝑒 [𝑦
'
(𝑥) == 
y[x]
2
–2y[x] 
, 𝑦[𝑥], 𝑥] 

Out 
[1] = {{𝑦(𝑥) → − 

–1+e
2c[1]
x

Қарапайым түрлендірулер арқылы Mathematica пакетінде 
алынған шешімді 
есептеу арқылы табылған 
1.2
мысал. Теңдеуді 
шешімге әкелу мүмкін. 
шеш. 
DSolve 
функциясын пайдаланып теңдеуді шешуге тырысайық (1-сурет) [1] 
1-сурет. 
Алайда бұл жағдайда DSolve функциясы сызықты емес теңдеуді шеше алмайды. 
Ол үшін теңдеуді ыңғайлы қылып жазамыз
𝑦
2
cos 𝑦𝑑𝑦 = 
x
2
+8
(x
2
–5x+6) 
𝑑𝑥 
және 
екі жағында интегралдап шығарамыз. (2-сурет) [1] 
2-сурет. 
Теңдеудің жалпы шешімі: 2ycosy+(y
2
-2) siny=x+17log(x-3)-12log(x-2)+C. 
Сонымен теңдеулерге алдын-ала қарапайым түрлендірулер жасап Mathematica 
жүйесін қолданып шештік. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   125   126   127   128   129   130   131   132   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет