Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет130/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   126   127   128   129   130   131   132   133   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

2.
 
1-ретті сызықтық теңдеулер

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп y’+ 
p(x)y = q(x) түрдегі 
теңдеу аталады. Егер q (x)=0 болса, онда сызықтық теңдеу біртекті, ал егер q(x) 

0 болса, 
онда сызықтық теңдеу біртекті емес деп аталады. 
2.1 
мысал. Берілген теңдеудің жалпы шешімін табу керек: 
x
dy
+ 𝑦 = 𝑥 sin 𝑥

dx 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
123 
Dsolve 
функциясын қолданып шығарайық. (3-сурет) 
3-сурет 
Ерікті тұрақты с әртүрлі мәндерінің шешімдерінің графигін құру үшін, біз y 
функциясын C функциясы ретінде анықтаймыз және y[c]мәндерінің кестесін жасаймызc=- 
3, -2, -1,0,1,2,3 үшін. Sols шығыс кестесін белгілейміз (4-сурет): 
(4-сурет) 
Әрі қарай, sols графигін 
[х, 01, 5/2𝜋]
. X = 0 нүктесіне шешімі анықталмағандықтан 
алынып тасталады, бірақ AxesOrigin→{0,0} опциясы координаталық осьтер 
координаттардың басында қиылысқандықтан шақырылады. Байқайық, C=0 мәніне сәйкес 
келетін шешім ретінде шектеусіз емес, x=0 нүктесіне жақын басқа шешімдер сияқты. 
(5-сурет) 
5-сурет 
Шын мәнінде, у(0)

–х cos х+sin х
. теңдеудің шешімі x=0 нүктесінде анықталмаған 
х 
болсада, 
Сондықтан Mathematica тиісті графиктерді дұрыс сыза алады (6- сурет): 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
124 
(6-сурет) 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   126   127   128   129   130   131   132   133   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет