Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 305
M
0
R
x
2
l
1
II III
I
I II
III
l 2
III
l
II I
I
III II
N
K
L
1
L
2
S
G
Q
P
Анализ результатов расчетов. На упругое тело в форме прямоугольной полосы,
содержащее внутри себя прямоугольное отверстие, нанесена квадратная сетка, в узлах
которой определяются значения компонент скорости v
1
, v
2
перемещений и напряжения
p ,
q , . Предполагается, что границы тела и контур прямоугольного отверстия совпадают
с линией узлов квадратной сетки, которая покрывает исследуемую область (рисунок 1).
Вычислительный процесс проводится шагами по времени. Шаг по времени
k выбран в
соответствии с критерием устойчивости[1]:
k 2
2
2
h min
2
+1
,
2
2
1
,
(9)
(
)
где h- шаг по координатам. Таким путем подсчитываются значения искомых величин в
любой точке прямоугольной полосы с отверстием в момент времени t=t
0
Для
получения результатов на следующем шаге по времени t=(k+1)
достаточно принять
найденные величины за начальные данные и повторить вычисления. Для численной
реализации разработанной конечно–разностной схемы и решения нестационарных задач
механики деформируемого твердого тела созданы методика и алгоритм расчета и на их
основе разработан комплекс программ вычислений на языке Фортран-90 для
быстродействующих персональных компьютеров.
x
1
Рисунок 1 – Исследуемая область
Численные результаты приведены для прямоугольной области
1
h,
2
. Прямоугольное отверстие занимает область
x
1
,
2
(рисунок 1). Материал тела обладает следующими характеристиками: модуль упругости
