Постановка задачи.
Пусть однородная изотропная полоса с прямоугольным
поперечным сечением конечных размеров содержит внутри прямоугольное отверстие
(рисунок 1). Она с момента времени
t
= 0 подвергается динамическому воздействию в
точках границы
x
1
= 0, –
L
x
2
L
, которое сводится к заданию на этой границе вектора
скорости смешения. Задача заключается в определении внутри полосы с прямоугольным
отверстием полей напряжений и скоростей, вызванных фронтами падающих и
многократно дифрагированных упругих волн в момент времени
t
> 0.
В условиях плоской деформации волновой процесс во внутренних точках полосы с
прямоугольным отверстием описывается системой дифференциальных уравнений
гиперболического типа, содержащей в качестве неизвестных безразмерные напряжения
p
,
q
, , скорости перемещений v
1
, v
2
[1]:
v
1,
t
– p
,
1
– q
,
1
–
,
2
= 0 ; v
2,
t
– p
,
2
+ q
,
2
–
,
1
= 0 ;
(1)
2
(
2
– 1 )
-1
p
,
t
– v
1
,1
– v
2
,
2
= 0 ;
2
q
,
t
– v
1
,1
+ v
2
,
2
= 0 ;
2
, t
– v
1 , 2
– v
2 , 1
= 0 .
Безразмерные переменные введены по формулам [1]:
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
Достарыңызбен бөлісу: |
