Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
О КОГОМОЛОГИИ КЛАССИЧЕСКИХ МОДУЛЯРНЫХ АЛГЕБР ЛИ С
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
| О КОГОМОЛОГИИ КЛАССИЧЕСКИХ МОДУЛЯРНЫХ АЛГЕБР ЛИ С
КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПРОСТЫХ МОДУЛЯХ Ш.Ш. ИБРАЕВ Кызылординский университет имени Коркыт Ата Изучение свойств простых представлений и вычисление когомологии простых модулей модулярных классических алгебр Ли является одним из ключевых задач теории модулярных алгебр Ли. К настоящему моменту полное описание простых ограниченных представлений получены только для классических модулярных алгебр Ли малых рангов, таких как алгебры Ли классического типа 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 , 𝐵 2 , 𝐵 3 , 𝐶 3 , 𝐺 2 , а когомологии простых модулей полностью описаны только для трехмерной классической алгебры Ли типа 𝐴 1 . В общем случае, исследованы отдельные простые модули, младшие когомологии и когомологии отдельных простых модулей и некоторых семейств простых модулей. Поэтому в исследованиях когомологии простых модулей особую важность представляет полное изучение когомологии малых классических алгебр Ли, кроме трехмерной классической алгебры Ли типа 𝐴 1 , а также изучение когомологии простых модулей, формальные характеры и свойства которых может быть описаны с помощью доступных инструментов исследования теории представлений. Научный интерес представляет также изучение свойств ранее не исследованных простых ограниченных представлений классических модулярных алгебр Ли. Свойства простых модулей тесно связаны с гипотезой Люстига о характерах простых модулей, справедливость которого доказана для достаточно больших характеристик основного поля [1-9]. Установленная к настоящему моменту нижняя граница характеристики основного поля области выполнения гипотезы Люстига зависит от типа системы корней и является также достаточно большим по сравнению стандартного числа Кокстера числом [10]. Более того, известны контрпримерыВильямсона к гипотезе Люстига [11, 12]. Поэтому задача исследования свойств простых модулей с помощью других инструментов до сих пор остается актуальной. Для модулярных классических алгебр Ли ранее они исследовались в работах [13-15]. В работе [13] описаны все ограниченные простые модули алгебры Ли типа 𝐴 1 , а в работе [14] получены некоторые примеры простых ограниченных модулей над 𝐴 2 и над 𝐵 2 . В работе [15] доказана неприводимость представлений полупростых модулярных классических алгебр Ли со старшими сингулярным весами из стенки алькова, соседнего с нижним фундаментальным альковом. В данном исследовании изучены свойства простых модулей классических модулярных алгебр Ли старшие веса которых могут быть описаны некоторым хорошо описываемым семейством ограниченных доминантных элементов аффинных групп Вейля |