Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 422 -типом , если слабо ортогональным типу q, если существуют A-определимая формула H(x, y), p(M) и 1 , 2 q(M) такие что 1 H(M, и 2 Определение 6.[14, 15] ПустьT – полная теория, . Тип называется Множество всех -типов теории T обозначается через . Счетная теория T называется почти омега-категоричной , если для любых типов существует лишь конечное число типов . Почти омега-категоричность тесно связана с понятием эренфойхтовости теории. Так, в работе [14] доказано, что если T– почти омега-категоричная теория, имеющая ровно три счетные попарно неизоморфные модели, то в теории T интерпретируется плотный линейный порядок. Тем не менее существует пример (построенный Перетятькиным М.Г. в [16]) теории, имеющей ровно три счетные попарно неизоморфные модели, но не являющейся почти омега-категоричной. В работе [17] установлены почти омега-категоричность эренфойхтовых вполне о- минимальныхтеорий и выполнимость принципа замены для алгебраического замыкания для почти омега-категоричных вполне о-минимальных теорий. Недавно были доказаны ортогональность любого семейства попарно слабо ортогональных неалгебраических 1- типов над пустым множеством для таких теорий и бинарность почти омега- категоричных вполне о-минимальных теорий [18] и почти омега-категоричных слабо о- минимальных теорий ранга выпуклости 1 [19]. В настоящей работе через ограниченные над исследуется проблема выразимости расширенных запросов слабо о-минимальной областью определения баз данных, имеющей ранг выпуклости минимальная теория ранга 1 и малый счетный спектр. Мы доказываем, что слабо о- выпуклости 1 с малым счетным спектром имеет свойство Изоляции. В качестве следствия мы получаем сводимость расширенных запросов к ограниченным над слабо о-минимальной областью определения, имеющей ранг выпуклости 1 и малый счетный спектр. Результаты Теорема 7. [3] Предположим, что теория первого порядка структуры М над конечнымисостояниями. Тогда эквивалентен над конечными состояниями ограниченному запросу. Теорема 8. Пусть Т – слабо о-минимальная теория ранга выпуклости 1 с малым счетным спектром. Тогда Т имеет Свойство Изоляции. Доказательство Теоремы 9. Заметим, что слабо о-минимальная теория ранга выпуклости 1 с малым счетным спектром является почти омега-категоричной. Пусть М – достаточно насыщенная модель теории Т. Возьмем произвольные элемент a M и бесконечное множество A M и рассмотрим p ( x ):= tp ( a / A ) . В силу слабой о- минимальности р(М) выпукло и, следовательно, тип р(х) определяется выпуклыми формулами. Случай 1. р(х) – изолированный.Тогда существует формула ( x , b ), где b A , такая, что ( M , b ) выпукло и p ( M ) = ( M , b ). Таким образом, в качестве A 0 можем взять множество элементов из кортежа b . Случай 2. р(х) – квазирациональный.Не умаляя общности, предположим, что р(х) – квазирациональный вправо. Тогда существует выпуклая формула U ( x , b ) для некоторого b A , так что p ( M ) U ( M , b ) и U ( M , b ) + = p ( M ) + . В силу бинарности Т для любой выпуклой формулы i ( x , b i ) p левая граница множества i ( M , b i ) определяется |