Вопросы и задачи
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
| 1 .03. Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением a = 5 м/с2, затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением a, останавливается. Все время движения t = 25 с. Средняя скорость за это время ‹v› = 72 км/ч. Сколько времени автомашина двигалась равномерно?
1.04. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой v как функция времени описывается графиком (см. рисунок.). Учитывая, что в момент t = 0 координата точки x = 0, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения a, координаты x и пройденного пути s . Рисунок к задаче 1.04 1.05. Две частицы 1 и 2 движутся с постоянными скоростями v1 и v2. Их радиус-векторы в начальный момент времени равны r1 и r2. При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом. 1.06. Два пловца должны попасть из точки A на одном берегу реки в прямо противоположную точку B на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой AB, другой же – все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью u. При каком значении u оба пловца достигнут точки B за одинаковое время, если скорость течения v0 = 2 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды v' = 2,5 км/ч? 1.07. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2.Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти время свободного падения болта. 1.08. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону r = c·t(1 - αt), где c – постоянный вектор, α – положительная постоянная. Найти: а) скорость v и ускорение a частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени Δt, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом. 1.09. Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону v =(αx)1/2, где α – положительная постоянная. Имея в виду, что в момент t = 0 она находилась в точке x = 0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые s метров. 1.10. Точка движется вдоль оси OX, причем координата x изменяется по закону х = а соs (2π/Т)t. Найти: а) выражение для проекций на ось OX скорости v и ускорения a, б) путь s1, пройденный точкой за промежуток времени от t = 0 до t = Т/8, в) путь s2, пройденный точкой за промежуток времени от t = Т/8 до t = Т/4, г) путь s, пройденный точкой за промежуток времени от t = 0 до t = Т. 1.11. Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид х = аcosωt, у = аsin ωt, z = 0 (а и ω - константы). а) Определить радиус-вектор r, скорость v и ускорение a частицы, а также их модули. б) Вычислить скалярное произведение векторов r и v. Что означает полученный результат? в) Вычислить скалярное произведение векторов r и a. Что означает полученный результат? г) Найти уравнение траектории частицы. д) В каком направлении движется по траектории частица? е) Охарактеризовать движение частицы. ж) Как изменится движение частицы, если в выражении для у изменить знак на обратный. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|