Емтихан билеті № 10
Вектор-функцияның туындысының координаталарын табу
ортонормаланған базис берілсін. вектор–функция.
Координатаның туындысы дифференциалданатын вектор–функцияның сәйкес координаталарының туындысына тең.
Мысалдар: а) вектор функция үшін скаляр функцияларды анықтау керек және оның анықталу облысын көрсету керек.
Шешуі: Вектор-функция координаталық түрде берілген, сондықтан скаляр функцияларды көрсетуге болады:
Вектор функцияның анықталу облысын табу үшін, x(t), y(t), z(t) функцияларының әрқайсысының анықталу облысын тауып, теңсіздіктер жүйесін щешу керек.
,
Әрбір теңсіздікті шешіп, координаталық түзуде аралықтардың қиылысуын табамыз
Жауабы: .
ә) Келесі вектор-функциялар берілген: , . Осы функциялардың скаляр көбейтінділерінің туындысын табу керек.
Шешуі: Екі вектор-функцияның скаляр көбейтіндісінің туындысын табу үшін, вектор-функцияны дифференциалдау ережесін қолданамыз:
Осы формулаға берілген вектор-функцияларды қойып, келесі теңдікті аламыз:
.
Жауабы: .
2. нүктесіндегі қисығының қисықтығын және бұралуын есептеу керек.
а) M(2, 0, 1) нүктесіндегі , , , қисығының қисықтығы мен бұралуын табу керек.
Шешуі: t параметрін табамыз:
Қисықтың қисықтығы мен бұралуын табу үшін t параметрі бойынша үшінші ретке дейінгі туындыларын табамыз:
болғанда ; болғанда ;
болғанда .
Есептеп аламыз:
== -8
Табылған мәндерді формулаға қойып, қисықтық пен бұралуды табамыз:
параметрлік түрде берілген қисық үшін қисықтық есептеу формуласы.
- параметрлік түрде берілген қисық үшін бұралуды есептеу формуласы.
Жауабы: , .
3., . Параметрлік түрде берілген жазық қисық үшін жанама мен нормальдың теңдеуін құру керек
Параметрлік түрде берілген жазық қисық үшін
Жанаманың теңдеуі:
Нормальдің теңдеуі:
болғанда:
x(t)= ==
y(t)= ==
Қисықтың жанама мен нормальдың теңдеуін табу үшін t параметрі бойынша бірінші реттік туындыларын табамыз:
болғанда
Жанаманың теңдеуі:
Нормальдің теңдеуі:
Жауабы:Жанаманың теңдеуі: y=1-x
Нормальдің теңдеуі: y=x
Достарыңызбен бөлісу: |
