ЕүОБ. Евклид алгоритмі. Екое. 3 анықтама



бет2/7
Дата15.05.2022
өлшемі138,57 Kb.
#34518
1   2   3   4   5   6   7
Байланысты:
РК2

ЕКОЕ

5 анықтама. , ... , - нөлден өзгеше бүтін сандар болсын. Егер 0 бүтін саны берілген сандардың әрқайсысына бөлінсе,онда осы сандардың ортақ еселігі деп талады.

6 анықтама. Егер бүтін саны , ... , сандарының

1) ортақ еселігі болса;

2) кез- келген ортақ еселік -ге бөлінсе;

онда - , ... , сандарының ең кіші ортақ еселігі деп аталады.

ЕКОЕ табу тәсілі, ЕКОЕ пен ЕҮОБ арасындағы байланыс.

Теорема. саны, мұндағы (a,b)=d - a және b сандарының ең кіші ортақ еселігі болып табылады.

.


Жай сандар

1 анықтама. Егер p натурал саны 1-ден үлкен болса және 1 мен p –дан өзге оң бөлгіштері болмаса, онда p натурал саны жай сан деп аталады.

2 анықтама. Егер n натурал саны 1-ден үлкен болса және 1 мен n –нен өзге ең болмағанда бір оң бөлгіші бар болса, онда n натурал саны құрама сан деп аталады.

1 жай сан да, құрама сан да емес.

Натурал қатардағы алғашқы жай сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Жай сандардың арасында жалғыз жұп сан – 2.

Сонымен натурал сандар жиынының 3 ішкі жиыны бар: жай сандар, құрама сандар, 1 саны.

Жай сандардың қасиеттері:


  1. Егер p жай саны қандай да бір n1 натурал санға бөлінсе, онда p=n .

Дәлелдеуі: pn болсын p санының үш бөлгіші болушы еді: 1, p, n.

Берілгені бойынша p жай сан, ендеше бұлай болуы мүмкін емес.



2. Егер p1мен p2 –әртүрлі жай сандар болса, онда p2 саны p1 ге бөлінбейді.

Дәлелдеуі: p2 – жай сан, онда p2-нің бөлгіштері 1 және p2 өзі болады. Шарт бойынша p2 p1 , ал анықтама бойынша p1 1. Демек p2 саны p1 ге бөлінбейді.



3. Егер n N сан, ал p – жай сан болса, онда n саны p –ға бөлінеді немесе n мен p өзара жай болады.

Дәлелдеуі: (p, n)= d болсын p- жай сано d= 1 немесе d = p, d = 1 (d, n) 1; d = p nd, т.е. np



  1. Егер екі немесе бірнеше натурал сандардың көбейтіндісі p жай санға бөлінсе, онда көбейткіштердің кемінде біреуі p – ға бөлінеді.

Яғни abp a p b p

Дәлелдеуі: егер a p – онда теореманың шарты тура болады, ал егер

саны a p-ға бөлінбесе (a, p) = 1 abp b p

Теорема 1. Кез келген n>1 натурал саны кем дегенде бір жай санға бөлінеді.

Теорема 2. Егер n натурал саны құрама сан болса, ал p – оның жай бөлгіші болса, онда .

Осы теорема арқылы натурал сан жай ма әлде құрамас сан ба анықтауға болады.

Жай сандар тізбегі шексіз. Бұл қорытынды 9 ғасырда Евклидтің “Бастамаларында” 20 теорияда айтылған болатын.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет