ЕүОБ. Евклид алгоритмі. Екое. 3 анықтама

1) ортақ еселігі болса;

2) кез- келген ортақ еселік -ге бөлінсе;

онда - , ... , сандарының ең кіші ортақ еселігі деп аталады.

ЕКОЕ табу тәсілі, ЕКОЕ пен ЕҮОБ арасындағы байланыс.

Теорема. саны, мұндағы (a,b)=d - a және b сандарының ең кіші ортақ еселігі болып табылады.

.

1 жай сан да, құрама сан да емес.

Натурал қатардағы алғашқы жай сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Жай сандардың арасында жалғыз жұп сан – 2.

Сонымен натурал сандар жиынының 3 ішкі жиыны бар: жай сандар, құрама сандар, 1 саны.

Жай сандардың қасиеттері:

1. 
   Егер p жай саны қандай да бір n1 натурал санға бөлінсе, онда p=n .
   

Берілгені бойынша p жай сан, ендеше бұлай болуы мүмкін емес.

Дәлелдеуі: p₂ – жай сан, онда p₂-нің бөлгіштері 1 және p₂ өзі болады. Шарт бойынша p₂ p₁ , ал анықтама бойынша p₁ 1. Демек p₂ саны p₁ ге бөлінбейді.

Дәлелдеуі: (p, n)= d болсын p- жай сано d= 1 немесе d = p, d = 1 (d, n) 1; d = p nd, т.е. np

1. 
   Егер екі немесе бірнеше натурал сандардың көбейтіндісі p жай санға бөлінсе, онда көбейткіштердің кемінде біреуі p – ға бөлінеді.
   

Дәлелдеуі: егер a p – онда теореманың шарты тура болады, ал егер

саны a p-ға бөлінбесе (a, p) = 1 abp b p

Теорема 1. Кез келген n>1 натурал саны кем дегенде бір жай санға бөлінеді.

Теорема 2. Егер n натурал саны құрама сан болса, ал p – оның жай бөлгіші болса, онда .

Осы теорема арқылы натурал сан жай ма әлде құрамас сан ба анықтауға болады.

Жай сандар тізбегі шексіз. Бұл қорытынды 9 ғасырда Евклидтің “Бастамаларында” 20 теорияда айтылған болатын.