2. Элементар функцияларды Маклорен қатарына жіктеу. болған кезде Маклорен қатары шығады:
. Келесі функциялардың Маклорен қатарына жіктелуін қарастырайық:
, ; , ; ; , ; , ; . Бұл соңғы жіктеу келесі жағдайларда орындалады:
, егер ; , егер ; , егер ; , ;
, .
ФУНКЦИЯЛАРДЫ ДӘРЕЖЕЛІК ҚАТАРЛАРҒА ЖІКТЕУ 3. Екі тәуелсіз айнымалы функцияның Тейлор қатары. Егер функциясы нүктесінің қандай да бір аймағында рет дифференциалданатын болса, онда функциясы осы аймақтан алынған кез келген нүктесінде Тейлор қатарына жіктеледі:
,
мұнда .
4. Функцияның мәндерін дәрежелік қатардың көмегімен жуықтап есептеу. Ескерту. Бұл жерде жоғарыда келтірілген , , , , , , , функцияларының дәрежелік қатарларға жіктелулерін есте ұстаған жөн.
Логарифмді есептеу үшін келесі формула дұрыс болады:
.
Теңдіктің оң жағында тұрған қатар үлкен болған сайын тезірек жинақталады.
Ереже. функциясының жуық мәнін есептеу үшін оның дәрежелік қатарға жіктелуінің алғашқы мүшесі қарастырылады да (-фқырлы шама), ал қадған мүшелері алыныа тасталынады. Табылған жуық мәннің қатесін бағалау үшін алынып тасталынған мүшелердің қосындысын бағалау керек.
Егер берілген қатар тұрақты таңбалы болса, онда алынып тасталынған мүшелерден құрылған қатарды шексіз кемімелі геометриялық прогрессиямен салыстырады. Ал мүшелері Лейбниц белгісін қанағаттандыратын айнымалы таңбалы қатар болса, қалдық қатар үшін бағалауы қолданылады, мұнда -қатардың алынып тасталынған мүшелерінің ең біріншісі.
