2. Екі еселі интегралда айнымалыларды ауыстыру Полярлық координаталардағы екі еселі интеграл. тікбұрышты координаталарымен берілген екі еселі интегралды тікбұрышты координаталармен өрнектері арқылы байланысатын полярлық координаталарға көшіру келесі формула бойынша іске асырылады:
.
Егер интегралдау облысы полюстен басталатын сәулелерімен және қисықтарымен (мұнда және - және болғанда бірмәнді функциялар) шектелсе, онда екі еселі интеграл келесі формула бойынша есептеледі:
мұнда және де алдымен ішкі интеграл , -ны тұрақты деп алып есептеледі.
Қисық сызықты координаталардағы екі еселі интеграл. Айталық екі еселі интеграл тікбұрышты координаталардан, осы тікбұрышты координаталармен өрнектері арқылы байланысатын қисық сызықты координаталарға ауыстырылсын, мұнда және функцияларының жазықтығының облысында үзіліссіз дербес туындылары бар және түрлендірудің якобиан деп аталатын анықтауышы облысында нөлге тең емес:
Сонымен бірге жазықтығының облысы мен жазықтығының облысының нүктелерінің арасында өзара бірмәнді және екі жаққа да үзіліссіз сәйкестік орнатылады (5-сурет).
Егер облысы полярлық координаталарда теңсіздіктерімен анықталса, онда
.
4. Дененің көлемін есептеу
Жоғарыдан үзіліссіз бетпен, төменнен жазықтығымен және бүйірінен жазықтығында облысын қиятын цилиндрлік бетпен шектелген цилиндрлік дененің көлемі келесі формула бойынша есептеледі:
