Есеп шығару үлгілері Есеп 1
жүктеу/скачать 424 Kb.
|
1 2
Байланысты:№3 СОӨЖ
| Есеп 3. Кездейсоқ шаманың берілген Пуассон үлестірім заңдылығы бойынша сипаттамалық функциясын, М(Х) математикалық күтімін, D(Х) дисперсиясын табыңыз.
Берілгені: . Табу керек: , , -? Шешуі. Пуассон заңы: , , Сипаттамалық функцияның анықтамасы бойынша . Берілгендерді қолданып, есептейік: . Жіктеудің белгілі формулаларын қолданып, , бұдан теңдігін аламыз. Онда ізделінді функция ал , онда . Жауабы: . Есеп 4. Х кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірілген: және . Осы үлестірім заңы бойынша сипаттамалық функциясын табыңыз. Шешуі. Х кездейсоқ шамасы қалыпты үлестірілгендіктен, оның үлестірім тығыздығы: . формуласы бойынша сипаттамалық функцияны анықтайық. бұдан - ізделінді сипаттамалық функциясын аламыз. Есеп 5. Чебышев теңсіздігін қолданып, Х кездейсоқ шамасының М(Х) математикалық күтімінен ауытқуы σ-дан кем емес, мұндағы - Х кездейсоқ шамасының орташа квадраттық ауытқуы; D(Х) – дисперсиясы; N = 4, ε= Nσ. Табу керек: Шешуі. және оқиғалары қарама-қарсы болғандықтан, онда ықтималдықтарының қосындысы 1-ге тең: . Чебышев теңсіздігінің көмегімен: теңдігін аламыз. Ендеше, (яғни, ). Сонымен, нәтижеде . Жауабы: . Есеп 6. кездейсоқ шамалары бірдей ықтималдықпен немесе мәндерінің біреуін қабылдайды. Өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар тізбегі үлкен сандар заңын қанағаттандыра ма: . (2) Есепті үшін шеш. Шешуі. деп алайық. Есеп шарты бойынша онда сонымен (2) формуласында: қатары қалады. қатары жинақты, себебі белгілі Дирихле қатары, және ол болғанда жинақты да, жинақсыз. қатары жинақсыз, себебі болғанда . Бұдан, болғанда , ал екінші жағдай үшін болғанда, бұл шарт орындалмайды. Жауабы: болғанда үлкен сандар заңы орындалады, ал болғанда үлкен сандар заңы орындалмайды. Есеп 7. кесіндісінен кез келген n сан таңдап алынған, анығырақ айтсақ, кесіндісінде бірқалыпты үлестірілген n тәуелсіз кездейсоқ шамаларын қарастырамыз. Олардың қосындысы мен аралығында болу ықтималдығын тап, яғни, Берілгені: , , , . Табу керек: -? Шешуі. және сандық сипаттамаларымен бірдей үлестірілген кездейсоқ шамаларға арналған орталық шектік теорема үшін ұмтылғанда нормаланған қосындының үлестірім функциясы , параметрлерімен қалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың үлестііму функциясына ұмтылады. Онда жуықтау формуласы орынды болады: . , , , есеп шартын ескерсек, онда бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын аламыз: Математикалық күтімін есептейік: , . Онда Жауабы: . жүктеу/скачать 424 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2