Есептеу-сызба жұмысы №2 Пәні: Метрология, стандарттау, сертификаттау және сапаны басқару Тақырыбы: «Тура және жанама өлшеу нәтижелерінің қателіктерін бағалау»

№4 есеп.

Құбырдың ауаға жылуберуін зерттеген кезде жылуберу коэффициенті келесі өрнекпен есептелінеді:
Q
^{αқ =} F(t − t )
қ

a

Q өз кезегі бойынша I мен R жанама өлшеулерінің нәтижесі болып табылады:

Q = R ∗ I²
Ток күшін өлшейтін амперметрдің шкаласы 0-50 А, дәлдік класы 1, токтың номиналды мәні 38 А.
Құбыр кедергісі мен температура арасындағы тәуелділік арнайы тәжірибеден табылған және келесі өрнекпен анықталады:
R_t = R₀(1 + αt)
Мұндағы t – қабырғаның температурасы. Температура t = 0 болса, кедергінің мәні R₀ = 0,5 Ом, α = 4 ∗ 10⁻³ C. Кедергіні өлшеудің қатынасты қателігі  0,1 % аспайды.
Құбырдың бетін F анықтау қателігінің шегін бағалайық F  dl.
Ұзындығы l = 150  0,5 мм, диаметры d = 15  0,01 мм.
Құбыр температурасы ПП-63 потенциометрмен бірге болатын, градустауы ХA стандартты термоэлектрлік термометрмен өлшенеді.

∆I = ^{γ ∗ IN} =
100%
Құбыр кедергісін табамыз:
1% ∗ ⁽50 − 0⁾А
_100% = ±0,5 А

R_t = R₀⁽1 + αt⁾ = 0,5 ∗ ⁽1 + 4 ∗ 10⁻³ ∗ 210⁾ = 0,92 Ом
Құбыр кедергісінің абсолюттік қателігінің ∆R_П құраушысы:

_{∆R =} δR ∗ R_{t =} 0,1% ∗ 0,92 Ом

= ±0,00092 Ом

^П 100%
100%

Құбыр температурасының абсолюттік қателігін анықтау үшін потенциометр мен термометрдің қателіктерін табу қажет. Потенциометр көрсетімі 210C сәйкес келетін кернеу мәніне тең, оны ТХА үшін бөліктендіру кестесі арқылы интерполяция әдісімен табамыз:
⁽210 − 200⁾C ∗ ⁽12,21 − 8,13⁾мВ
U = _{(300 − 200)C} + 8,13 мВ = 8,54 мВ

Потенциометр қателігін табуға болады:

∆e_П = ±(5 ∗ 10⁻⁴U + 0,5U_p) = ±⁽5 ∗ 10⁻⁴ ∗ 8,54 + 0,5 ∗ 0,05⁾ = ±0,029 мВ
Термометр қателігін (1) суреттен аламыз:
∆e_T = ±0,16 мВ

∆t_қ =
(0,2 − 0,16)мВ ^{+ 4 = 4,07℃}

Құбыр кедергісінің абсолюттік қателігінің ∆R_Т құраушысы:

ΔR_t = ±R₀ ∗ α ∗ Δt_қ = ±0,5 ∗ 4 ∗ 10⁻³ ∗ 4,07 = ±0,00814 Ом
Температурасы бойынша құбырдың кедергісін анықтаудың қосынды қателігінің шегін бағалаймыз:
п

т

ΔR_Σ = ^√ΔR² + ΔR² = ^√0,00092² + 0,00814² = ±0,0082 Ом

Енді құбырдан ауаға берілетін жылу мөлшерін анықтау қателігін бағалауға болады:

Q = R ∗ I² = 0,92 ∗ 38² = 1328,48 Вт

^∂Q = I², ^∂Q = 2 ∗ I ∗ R

∂R ∂I ^t

∆Q = ^√(^∂Q ∆R)² + (^∂Q ∆I)² = ±√(38² ∙ 0,0082)² + (2 ∙ 38 ∙ 0,92 ∙ 0,5)² =

∂R ∂I
±36,91 Вт.

∂F
ΔF = ±^√(
∂F
∗ ∆d)² + (
∗ ∆l)²

∂d ∂l

∂F
_∂d = π ∗ l,
∂F
_∂l = π ∗ d

ΔF = ±√(π ∗ l ∗ Δd)² + (π ∗ d ∗ Δl)² =

= ±^√(3,14 ∗ 0,15 ∗ 0,00001)² + (3,14 ∗ 0,015 ∗ 0,0005)² = ±2,4 ∗ 10⁻⁵ м²

Жылу берудің абсолюттік қателігін табу үшін туындыларды табамыз:

∂a_{k =} 1 ₌ 1
1
= 1,01

^∂Q F ∗ (t_қ − t_а)
0,007065 ∗ (483 − 343)
м² ∗ K

∂a_{k =} Q
1328,48
=
= 1,9 ∗ 10^{5 1}

^∂F F² ∙ (t_қ − t_а)
0,007065² ∗ (483 − 343)
м⁴ ∗ K

∂a_{k =} Q
1328,48
=
1
= 9,59

∂t_қ
F ∗ (t_қ
2
− t_а)
0,007065 ∗ ⁽483 − 343⁾²
м² ∗ K²

∂a_{k =} Q
1328,48
=
1
= 9,59

∂t_а
F ∗ (t_қ
2
− t_а)
0,007065 ∗ ⁽483 − 343⁾²
м² ∗ K²

Абсолюттік қателік:

∆α_k = ±^√(1,01 ∗ 36,91)² + (1,9 ∗ 10⁵ ∗ 2,4 ∗ 10⁻⁵)² + (9,59 ∗ 4,07)² + (9,59 ∗ 0,2)²

Вт
= ±54,2 _{м2 ∗ K}
Жылу берудің есептелген коэффициенті:

Q 1328,48 Вт

α_k =
F ∗ (t_қ
− t_а
) ⁼ 0,007065 ∗ (483 − 343) ^{= 1343,12} м² ∗ K

Рұқсат етілетін салыстырмалы қателіктің шегі:

δ = ± ^∆αk ∗ 100% = ± ^54,2

∗ 100% = ±4%

α _αk
1343,12

Жауабы: α_k
= ⁽1343,12 ± 54,2^{) Вт}
м²∗K
≈ ⁽1340 ± 50^{) Вт}
м²∗K
; δ_α
= ±4%.