1.8.4 Кейбір жиі кездесетін біртекті денелердің ауырлық центрі
Ү шбұрыш ауданының ауырлық центрі. 1.33 суреттегі үшбұрышы ауданын қабырғасына параллель түзу сызықтармен жіңішке жолаққа бөлейік. Әр жолақтың ауырлық центрі оның ортасында болады. Олай болса үшбұрыш ауданының ауырлық центрі медианасында жатады. Қалған екі медиана үшін де дәл осындай нәтиже аламыз. Демек, біртекті үшбұрыш ауданының ауырлық центрі (С нүктесі) оның медианаларының қиылысу нүктесінде жатады екен. Олай болса:
. (1.8.15)
Ш еңбер доғасының ауырлық центрі. Центрі О нүктесінде болатын, радиусы R, орталық бұрышы -ға тең АВ шеңбер доғасын қарастырайық. Симметрия өсі бар болғандықтан доғаның ауырлық центрі осы өсте жатады (1.34 сурет). Ауырлық центрінің координатасын (1.8.13) өрнектерді қолданып табамыз. Ол үшін АВ доғасының бойынан орны бұрышымен
анықталатын, ұзындығы элементті бөлеміз. Бұл элементтің х координатасы: . Енді х пен -дің мәндерін (1.8.14) өрнектерінің біріншісіне қойып, доғаның ұзындығы бойынша интеграл аламыз. Сонда:
мұндағы - АВ доғасының ұзындығы.
Нәтижесінде, шеңбер доғасының ауырлық центрі оның симметрия өсінде, О центрінен мынандай қашықтықта жататынын табамыз:
. (1.8.16)
Дөңгелек сектор ауданының ауырлық центрі. Радиусы R, орталық бұрышы -ға тең ОАВ дөңгелек секторды қарастырайық (1.35 сурет). ОАВ дөңгелек сектордың ауданын ойша О центрінен жүргізілген радиустармен секторға бөлейік. Секторлардың санын шексіз көбейткенде оларды ауырлық центрі радиусы доғаның бойында жататын жазық үшбұрыштар деп қарастыруға болады. Демек, (1.8.16) - шеңбер доғасының ауырлық центрінің өрнегін пайдаланып дөңгелек сектор ауданының ауырлық центрін анықтайтын өрнек аламыз:
. (1.8.17)
Достарыңызбен бөлісу: |
