Естественнонаучного цикла методическое пособие

 
Предмет: Алгебра.  
Класс: 8.  
Тема урока: Различные способы решения квадратного уравнения.  
И.А.  Черняева,  учитель  математики  высшей  категории  СОШ  №  9, 
г. Уральск, Западно-Казахстанская область.  
Цели урока:  
- 
образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме 
Квадратные уравнения», повторение учебного материала по темам «Действия с 
многочленами», «Формулы сокращенного умножения», «Функции и графики»;  
- 
воспитательная:  развитие  умений  уважения  к  другим  мнениям, 
основанным  на  рациональных  аргументах  и  надежных  доказательствах; 
организация  работы  учащихся  в  творческих  группах  для  развития 
межличностных навыков, умений слушать, взаимодействовать и сотрудничать, 
соблюдать  этику  партнерских  взаимоотношений;  развитие  способностей  к 
конструктивной  критике  и  адекватному  восприятию  критики  со  стороны, 
активизация познавательной деятельности, развитие интереса к предмету;  
- 
развивающая:  развитие  логического  и  творческого  мышления,  развитие 
навыка  самостоятельной  и  коллективной  работы,  выделения  главного, 
сравнения, анализа.  
Материалы и оборудование:  
− 
интерактивная доска,  
− 
магнитная доска,  
− 
листы ватмана,  
− 
маркеры,  
− 
магниты,  
− 
слайд  «Критерий  оценивания  проекта»:  научность  (2  балла), 
правильность решения (2 балла), ораторское мастерство (1 балл).  
Тип урока: обобщение и систематизации знаний.  
Форма урока: урок проектной деятельности.  
Тип проекта: практико – ориентированный.  
Продолжительность проекта:один урок.  
Ход урока.  
Мотивация – 3 мин.  
Вступительное слово учителя: Каждый уважающий себя математик знает, 
что лучше решить одну задачу десятью разными способами, чем десять задач 
одним  и  тем  же  способом.  Перед  учащимися  ставится  проблема:  «Решить 
квадратное  уравнение 
0
1
2
3
2
=
−
+
х
х
 
различными  способами».  Предлагаются 
следующие способы:  
1 способ: по формуле дискриминанта;  
2 способ: по формуле для четного второго коэффициента;  
3 способ: по теореме Виета;  
4 способ: выделением квадрата двучлена;  
5 способ: по следствию из теоремы Безу;  
144 

6 способ: разложением на множители способом группировки;  
7 способ: по свойству корней квадратного уравнения;  
8 способ: графический.  
Распределение учащихся в 8 рабочих групп – 1 мин.  
Организация учебной деятельности в группах в процессе создания проекта 
– 
15 мин.  
Учащиеся работают по следующей схеме:  
1  – 
повторение  и  систематизация  знаний,  необходимых  для  применения 
предложенного способа решения;  
2  – 
составление  краткой  аннотации  теоретического  материала  для 
создаваемого проекта;  
3  – 
практическое  применение  данного  метода  к  решению  конкретного 
уравнения;  
4 – 
создание презентации (оформление проекта на ватмане).  
 
Итоги деятельности группы:  
Презентация – 3 мин.  
После  каждой  презентации  учащиеся  задают  интересующие  вопросы, 
оценивают представленные проекты по «Критериям оценивания проекта».  
Рефлексия – 2 мин. Подведение итогов, задание на дом.  
Домашнее  задание:  Найти  несколько  способов  решения  уравнения 
(
)
0
2
2
9
9
2
=
−
−
+
х
х
.  
 
Приложение  
Примеры созданных учащимися мини-проектов  
1 группа: по формуле дискриминанта  
D=в
2
-
4ас; 
а
D
b
х
2
2
,
1
±
−
.  
D=4+12=16;  
3
1
6
4
2
1
=
+
−
=
х
,  
1
6
4
2
2
−
=
−
−
=
х
.  
 
2 группа: по формуле для четного второго коэффициента  
а
ас
к
к
х
−
±
−
2
2
,
1
, где к= 
2
в
. 
 
к=1; 
3
1
3
3
1
1
1
=
+
+
−
=
х
; 
1
3
3
1
1
2
−
=
+
−
−
=
х
. 
3 группа: по теореме Виета. Если уравнение имеет вид х
2
+ р х+q=0, то 



=
⋅
−
=
+
q
х
х
р
х
х
2
1
2
1
,
 
 
3х
2
+2х-1=0 /:3  
145 

х
2
+ 
0
3
1
3
2
=
−
х
 
;
3
1
*
3
2
2
1
2
1
−
=
−
=
+
х
х
х
х
, тогда х
1
=-
1, х
2
3
1
=
.  
 
4 группа: выделением квадрата двучлена.  
а) 3х
2
+2х-1=0 /*3  
9х
2
+6х-3=0  
9х
2
+2*3х+1-4=0  
(3х+1)
2
-4=0 
(3х+1-2)(3х+1+2)=0 
(3х-1)(3х+3)=0 
3х-1=0, 3х+3=0 
х
3
1
=
, х=-1. 
б) 3х
2
+2х-1=0 /: 3 
х
2
+
0
3
1
3
2
=
−
х
 
х
2
+2* 
0
9
4
9
1
3
1
=
−
+
х
    
(х+
3
1
)
2
-
0
9
4 =
 
(х+
3
2
3
1 −
) (х+ 
3
2
3
1 +
)=0 
(х -
3
1
) (х+1)=0 
х-
3
1
=0, х+1=0 
х=
3
1
, х=-1. 
 
5  группа:  по  следствию  из  теоремы  Безу:  Если  число  а  является  корнем 
многочлена 
∫
)
(
х
, то многочлен 
∫
)
(
х
 
делится без остатка на двучлен (х-а). Пусть 
∫
)
(
х
=3х
2
+2х-1,  тогда  делителями  его  свободного  члена  является  числа  1  и  -1. 
Т.к. 
0
)
1
(
=
−
∫
, то 
∫
)
(
х
 
делится на (х+1).  
Выполним деление:  
3х
2
+2х-1 х+1 
3х
2
+3х 3х-1 
  
 
 
 
 
 - 
х -1  
 - 
х -1  
  
 0  
146 

Следовательно, 3х
2
+2х-1 = (х+1)(3х-1)  
Решим уравнение (х+1)(3х-1)=0, откуда х
1
=-
1, х
2
=
3
1
.  
 
6 группа: разложением на множители способом группировки.  
Разложим на множители трехчлен 3х
2
+2х-1. 
3х
2
+2х-1=3х
2
+3х-х-1= (3х
2
+3х) – (х+1)= 3х (х+1) – (х+1)= (х+1)(3х-1). 
Уравнение примет вид (х+1) (3х-1)=0, откуда х
1
=-
1, х
2
= 
3
1
. 
 
7 группа: по свойству корней квадратного уравнения.  
Если  для  квадратного  уравнения  ах
2
+вх+с=0  выполняется  равенство 
а+в+с=0,  то  числа  х
1
=1  и  х
2
=
а
с
,  являются  корнями  этого  уравнения;  если 
выполняется равенство а-в+с=0, то корнями уравнения будут числа х
1
=-
1 и х
2
=-
а
с
, т.к. для уравнения 3х
2
+2х-1=0 выполняется равенство 3-2-1=0, то х
1
=-1  
и х
2
= -
3
1
3
1 =
−
. 
 
8 группа: графический.  
Запишем уравнение в виде 3х
2 
=2х+1.  
Решим графически систему уравнений:  
у=3х
2
,  
у=-2х+1.  
 
у=3х
2
 - 
графиком является парабола с вершиной в начале координат, ветви 
которой направлены вверх, симметричная относительно оси ординат.  
х 1 2  
у 3 12  
у=-2х+1 – графиком является прямая.  
х 0 -1  
у 1 3  
 
 
 
 
 
 
Графики пересекаются в точках А (-1;3) и В (
3
1
;
3
1
), следовательно, корнями 
уравнения 3х
2
+2х-1=0 является числа х
1
=-1 
и х
2
 =
3
1
.  
 
 
 
147 

жүктеу/скачать 2,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: