Математикадан бейіндік оқытудың негізгі міндеттері

356 

 

Мұнда  бала  білімдерді  біліп,  заңдылықтарды  да  ұғына  бастайды,  яғни  шындықты 

таныуы  стихиялы  түрде,  инстинкт,  шартты  рефлекстер  деңгейінде  жүріп  жатады.  Бұл 

кезде мынау немесе одан басқа да деректерді не үшін білуім керек, олардың арасындағы 

заңдылықтарды  ұғынудың  қандай  қажеті  бар    деген  сұрақтарды  бала  өзіне  де, 

айналасындағыларға  да  қоймайды,  яғни  бұл  кезде  танып  блу  үшін  қандай  да  бір 

мотвацияны қажет етпейді.  

Осы  кездегі  ересектердің  міндеті  баланы  қоршаған  дүниені  кеңейте  түсіп,  сонымен 

бірге оны біртіндеп қиындата беру. 

Баланың  белгілі  бір  даму  кезеңінде  білімді  қабылдау  арқылы  алуы  оны 

қанағаттандырмайды,  енді  ол  әйгілі  бұл  не?,  неге?,  не  үшін?  сұрақтарын  қоя  бастайды. 

Міне  осы  балалық  таңсықтықпен  қойылған  сұрақтар,  адамзаттың  тарихи  іс-

тәжірибесіндегі  ғылымның  пайда  болуы  мен  қалыптасуының  бастауы  болып  табылады. 

Осындай  немесе  осыған  ұқсас  сұрақтарға  ересек  адамдардың  жауап  бере  алу  оларда 

ғылыми білімдер қорының бар екендігін білдіреді.  

Неге мен әкеме ұқсаймын, неге аспанға лақтырылған доп жерге құлайды, кұстар неге 

ұшады,  неге  шайға  салынған  қант  жоқ  болып  кетеді,  велесопед  жүрген  кезде  неге 

құламайды, неге ол тоқтап тұрғанда құлап қалады, неге ... болып айтылады, неге ... болып 

жазылады  т.б.  сұрақтарға  дер  кезінде  және  дәл  жауап  берілгені  абзал.  «Өскенде  білесің» 

немесе  «Мектепте  оның  бәрін  айтады»  т.б.  осы  сияқты  жауаптар  бала  мен  олардың  ата-

аналардың  арасының  алшақтауына  алып  келеді.  Демек,  ондай  ата-ана  өз  баласының 

рухани, интелектуальдық қажеттігін қанағаттандыра алмайды. 

Осындай балалық сұрақтарға, кейінірек одан да күрделі сұрақтарға жауап беруі үшін 

ересек адамның жаратылыстану және гуманитарлық ғылымдардан кең көлемді  білімдері 

болуы тиіс. Бұл ғылымдардың негізі жалпы білім беретін мектепте қаланады. Басқа сөзбен 

айтқанда жоғары дәрежедегі жалпы білім алу ең  кемінде, өз бала шағасына тәрбие беруде 

маңызды  рөл  атқарады.  Бала  өзінің  әке-шешесінің  барлығын  білетіндігіне  сенімді  болуы 

керек. 

Әрине балада ата-ана ғана емес, қазіргі заман ғылымы жауап бере алмайтын сұрақтар 

пайда болуы мүмкін. Осындай сұрақ қоятын оқушылар бейіндік оқыту негізін қалайды. 

Егер  оқушы  тек  сөздерді  біліп  қана  қоймастан,  оның  мағынасына  үңілетін  болса, 

сөзді  дұрыс  жазумен  бірге  неге  олай  жазылады  деп  қызығу  туғызатын  болса,  оның 

болашақтағы  жолы  лингвистикамен  байланысты.  Бала  мектепте  оқытылатын  тарихи 

деректермен  шектеліп  қалмастан  оны  тереңірек  білуге  құлшыныс  танытса,    оның 

болашағы  тарихи  ізденістермен  ұштасады.  Бұлар  қоғамдық-гуманитарлық  бағытты 

таңдайды, т.с.с. жаратылыстану, техникалық бағытты таңдаған оқушылар іріктеледі. 

Ғылым  әр  түрлі  классификацияланады.  Л.Д.  Ландаудың  айтуы  бойынша  ғылым 

гуманттарлық,  жаратылыстану  және  жаратылыстану  емес  болады,  ондай  ғылымға 

математика жатады. Математика дүниенің барлық жақтарын объективті түрде бейнелейді, 

табиғаттың кітабы математика тілінде жазылған, математика – ғылымдар патшасы. Қандай 

ғылым  болса  да  ол  ғылымның  ғылым  екендігін  математика  аппаратын  қалай 

пайдаланғанымен бағаланады. 

Сәбиді  қоршаған  ортада  нақтылы  математикалық  обектілер  жоқ.  Сәбидің  алғашқы 

математикамен  танысуы  абстрактілі  сан  ұғымымен  байланысты  және  табиғаттағы  бар 

нәрселерге  сәйкестендірусіз-ақ  немесе  қарсы  қоюсыз-ақ  натурал  сандардың  реттік 

(бірінші,  екінші,  үшінші,  төртінші,  ),  мөлшерлік  (бір,екі,  адамның  бір  мұрыны,  екі  қолы 

бар) түрлерін бір мезгілде үйренеді. 

Мектепке дейін және мектепте  натурал сандарға үлкен көңіл бөлінгендіктен, натурал 

санды,  адам  санасында  айналадағы  дүниені  танып  білу  құралы  ретінде  түсініу 

357 

 

қалыптасқан.  Бірақ  бізді  қоршаған  ортаны  танып  білу  үшін  арифметикалық  натурал  сан 

жекіліксіз, адамның практикалық  іс-әрекетінде бөлшек  сан, ең бастысы бөлшек  ретіндегі 

пайыз қолданылады.   

Сонымен,  математика  бала  санасында  айналада  қоршаған  дүние  ретінде  көрініс 

таппайды  және  оған  табиғи  қызығушылық  туғызып,  «балалық  сұрақтарына»  жауап 

бермейді.  Математика  пәнінің  жаратылыстану,  кейінірек  гуманитарлық  сипаттағы 

«балалық  сұрақтарға»  жауап  беруді  қажет  ететін  басқа  пәндерден  мәнді  айырмашылығы 

бар.  Сондықтан  бала  санасында  математика  жоғарыдан  телінген,  жасанды  сияқты  болып 

көрінеді. Сондықтан математиканы оқытуда мотивацияның ролі ерекше. 

Математиканың пайдалылығына көз жеткізу, математикалық теориялардың тереңіне 

үңіліп  және  оның  сұлулығын  сезіну,  тек  қана  математиканы  біліп  тұрған,  оны  меңгеру 

үшін  көп  еңбек  сіңірген,  мүмкін  туғанынан  бастап  математикалық  қабілет  дарыған, 

математикаға өзі түсіндіре алмайтындай қызығушылық танытқан, есеп шығару деген, бас 

ауырту емес, ол үшін қанағаттанарлық сезім туғызатын, күрделі есептерді шығару ол үшін 

шын мәніндегі бақыт болып саналатын адамға  ғана тән.   

Ондай оқушы жалпы «бұл не үшін қажет?» деген сұрақ қоймайды, ол оның жауабын 

дайын: «Бұл керек, себебі маған қызық, ал жалпы ол қажет пе, қажет емес пе деген сұрау 

мені  қызықтырмайды».  Математикаға  қызығушылық  туғызған  балаға  мұндай  сұрақты 

мектеп те қоймуы керек, мысалы домбра тартқан, оқушыдан неге сен домбрада ойнайсың, 

футбол ойнаған баладын, неге сен футбол ойнайсың деп сұрамайды ғой. Мектептің міндеті 

-  математикалық  қабілет  танытқан  оқушыны  тани  алып,  іштей,  кейін,  математиикалық 

бейінді оқуды таңдайттын «қалыпты емес» оқушыларға  да барынша қолдау жасап отыру 

керек.  

Ал  жаратылыстану  және  гуманитарлық  бағыттағы  бейіндік  оқуды  қалыптастыру 

үшін математика пәнін өте терең білудің қажеті шамалы. Олар өз саласындағы ғылымды 

дамыту мен өздерінің айтулы жетістіктерге жету үшін математиканы білудің қажет екенін 

түсінуі  жеткілікті.  Ал,  болашақ  физиктер,  химиктер,  инженерлер,  экономистер  үшін 

математика қажеттілік екенін білуі тиіс. 

Мектеп  түлектерiнiң  жаратылыстану-математика  пәндері  бойынша  қандай  да  бiр 

мәселені  жеткiлiктi  дәрежеде  түсiне  алмауы  немесе  есептердi  шығара  алмауы  әдетте 

функционалдық байланыстарды талдай алу, математикалық теңдеулердi құру мен шешуге 

келгенде  қиналатындықтарынан,  алгебралық  және  геометриялық  салуларды  жүргiзе 

алмауынан 

туындайды. 

Жаратылыстану-математика 

пәндерін 

оқыту 

олардың 

эксперименттiк  және  теориялық  әдiстерiнiң  органикалық  үйлесуiн,  қарастырылатын 

заңдардың  мәнiн  оқушыға  түсiнiктi  деңгейде  элементар  математика  ұғымдары  негiзiнде 

айқындауды  талап  етедi.  Математика  курсы  симметрияның  әр  түрiн  қамтитын 

геометриялық  түрлендiрулер  функцияларының,  жиындардың  идеяларында  құрылған. 

Оқушылар  элементар  функциялардың  өсiмшесiн,  интегралдар  және  дифференциалдық 

теңдеулердi  оқып  үйренедi.  Математика  тек  есептеу  аппаратын  ғана  ұсынып  қоймай, 

зерделенетін  пәнді  идеялық  тұрғыдан  да  байытады.  Математика  сабақтарында  оқушылар 

математикалық  өрнектермен  жұмыс  жасауға  үйренсе,  ал  жаратылыстану  пәндері 

сабақтарында  құбылыстар  мен  олардың  өзара  байланысын  қарастырудан  олардың 

математикалық өрнектелуiне көшедi және керiсiнше. 

Математика  курсында  координаттық  әдiс,  тура  және  керi  пропорционалдық 

байланыстар,  квадраттық,  кубтық,  көрсеткiштiк,  логарифмдiк  және  тригонометриялық 

функциялар  қарастырылып,  олардың  графиктерiн  салуды  оқып  үйренедi,  олардың  негiзгi 

қасиеттерiн  зерттеп  қолданады.  Бұлардың  барлығы  оқушыларға  қарастырылатын 

заңдардың  математикалық  өрнектелуiн  ой  елегiнен  өткiзуге,  графиктердiң  көмегiмен 

358 

 

құбылыстар  мен  үдерістердi  (мысалы,  механикалық  қозғалыстардың  әр  түрлi 

жағдайларын,  газдардағы  изоүдерістердi,  фазалық  ауысуларды,  тербелмелi  және 

толқындық  үдерістердi  электромагниттiк  сәулеленудiң  спектрлiк  қисықтарын  және  т.б.) 

талдауға  мүмкiндiк  туғызады.  Функция  ұғымы  табиғат  құбылыстарының  динамикасын 

айқындау  және  олардың  себеп-салдарлық  қатынастарын  орнықтыруда  маңызды  рөл 

атқарады. 

Физика  курсының  өне  бойынан,  әсiресе  салыстырмалылық  теориясының  негiздерi 

мен релятивтiк эффектiлердi  қарастыру кезiнде қолданылатын координаттық әдiстi игеру 

санақ  жүйесi  және  қозғалыстың  салыстырмалылығы  принципiн  саналы  түрде  игеруге 

ықпал  етеді.  Өсiмше  ұғымын  игеру  табиғат  құбылыстары  мен  үдерістерінің  уақыт  пен 

кеңiстiк бойынша өзгеру жылдамдығын сандық тұрғыдан бағалауға ықпал етеді, мысалы, 

сұйықтың булану жылдамдығын, радиоактивтi ыдырау заңын, ток күшiнiң өзгеруiн және 

т.б. Дифференциалдай және интегралдай алу бiлiктiлiгi табиғаты әр түрлi толқындар мен 

тербелiстердi  зерделеу  үшiн,  сондай-ақ  механиканың  негiзгi  ұғымдарын  (жылдамдық, 

үдеу) тереңiрек қарастыруға, айнымалы ток қуатының формуласын қорытып шығару үшiн 

және т.б. үлкен мүмкiндiктер туғызады. 

Математика  курсында  танысатын  симметрия  ұғымын  пайдалана  отырып, 

молекулалар  мен  кристалдардың  құрылысын  кеңiрек    қарастыруға,  айналар  мен 

линзаларда кескiндер салуға, электр және магнит өрiстерiнiң көрiнiсiн анықтауға болады. 

Бұл  ретте  физика  және  математика  курстарының  арасында  тығыз  байланыс  бар 

болғанымен,  бұл  пәндер  бағдарламаларына  енгiзiлген  өзгерiстер  нәтижесiнде  кейбiр 

математикалық  ұғымдар  физика  курсында  ертерек  қарастырылатынын  атап кеткенiмiз де 

жөн,  оған  функцияның  өсiмшесi,  бұрыштарды  радиандық  өлшеу,  векторлардың  оське 

проекциясы,  шек  ұғымын  жатқызуға  болады.  Геометрия  курсында  вектордың  ұзындығы 

деп  қарастырылса,  физика  курсында  «вектордың  модулi»,  «вектордың  абсолюттiк 

шамасы» терминдерi пайдаланылуда. Математика сабақтарында векторлық шамалар, шек 

сияқты  ұғымдардың  сәл  кешiрек  зерделенуi,  мысалы,  физиканың  механика  курсын 

оқытуды  қиындатады.  Бұл  туындаған  жағдаяттан  механика  негiздерi  мен  математикалық 

анализ  ұғымдарын  бiр  мезгiлде  қалыптастыру  қажеттiгi  туындайды.  Математика 

сабақтарында  вертикаль  жоғары  лақтырылған  дененiң  қозғалысы  туралы  физикалық 

мысалды қарастыру  өспелi және кемiмелi функциялар ұғымдарын қалыптастыру мiндетiн 

жеңiлдетедi,  екiншi  реттi  туынды  ұғымын  енгiзудi  және  оның  негiзiнде  графиктiң 

дөңестiгiн  анықтау  ережесiн  алуға  көрнекi  түрде  алуға  ықпал  етеді.  Сондай-ақ 

«анықталмаған  интеграл»,  «анықталған  интеграл»  ұғымдарын  (олардың  анықтамасын 

беруден  көпмүшелiктi  интегралдау  ережелерiне  дейiн)  қалыптастыруда  физикалық 

мысалдарды кеңiнен қарастырған орынды болады.  

Жаратылыстану-математика  пәндерін  оқытуда  өсiмше  мен  интеграл  ұғымдары  

шамалардың  мәнiн  нақты  жазуға,  мысалы,  Ньютонның  екiншi  заңын,  электромагниттiк 

индукция  заңын,  сфералық  симметриялық  өрiсте  тартылыс  күшi  жұмысының  және  әрi 

қарай  екiншi  ғарыштық  жылдамдықтың  формуласын  қорытып  шығарға,  магнит  өрiсiнде 

раманың айналуы кезiндегi туындайтын индукция электр қозғаушы күшін есептеуге, күш 

әрекетiнiң  инерциалдық  санақ  жүйелелерiне  қатысты  инварианттылығын  дәлелдеуге, 

графиктермен  жұмысты  жеңiлдетуге  мүмкiндiк  бередi,  Сондай-ақ  денелердiң  тепе-теңдiк 

түрлерiн  күш  әрекетi  тұрғысынан  ғана  емес,  энергетикалық  көзқарас  тұрғысынан  да 

қарастыруға  мүмкiндiк  бередi.  Оқушылардың  өсiмше  мен  интегралды  бiлуi  шамаларды 

анықтауға  және  графиктiк  есептердi  шешуге  жалпы  тұрғыдан  қарауға  мүмкiндiк  бередi. 

Осындай  мақсатта,  мысалы,  математикалық  және  функционалдық  байланыстарды 

анықтауға жалпы болып табылатын алгоритмдiк сұлбаларды пайдалануға болады.  

359 

 

Жаратылыстану  пәндерін  оқытуды  математика  элементтерiн,  ал  жаратылыстану 

пәндері  бойынша  түсiнiктердi  алгебра  мен  анализ  бастамаларын  зерделеу  кезiнде  өзара 

үйлестiре отырып пайдалану керек. Бұл негiзгi үш дидактикалық мiндеттi шешуге: 



 оқу ақпаратынының баяндалуының жүйелiлiгiн және ғылымилығын арттыруға; 



 оқушылардың танымдық қызығушылығын және бiлiмдi игеруге белсендi қатынасын  

арттыру және оның негiзiнде оқушылардың ой-өрiсiн дамытуға; 



 оқушылардың ғылыми дүниетанымын қалыптастыруға себептесетiн болады. 

 

жүктеу/скачать 7,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: