10 ЛЕКЦИЯ. АТОМДАР МЕН МОЛЕКУЛАЛАРДЫҢ КВАНТТЫҚ ФИЗИКАСЫ
19.1. Сутегі атомдары электрон үшін Шредингер теңдеуі және оның шешімі
19.2. Кванттық сандар
19.3. Штарк эффектісі
19.4. Таңдап алу ережелері
Сутегі атомы және сутегі тәрізді жүйелер үшін электронның энергиялық деңгейлері туралы есеп. Бұл есеп электронның ядро айналасындағы Кулон өрісінде қозғалуы туралы.
Ze (сутегі атомы үшін Z = 1) заряды бар ядроның электронмен әсерлесудегі потенциалдық энергия былай жазылады:
, (19.1)
мұнда r- электрон мен ядроның ара қашықтығы U(r) - r азайған сайын (ядроға жақындаған сайын) шексіз азаяды.
(19.1) өрнегін ескерсек, Шредингердің стационарлық теңдеуі келесі түрде жазылады:
(19.2)
m – электронның массасы, Е – электронның атомдағы толық энергиясы.
Электрон қозғалатын өріс орталық – симметриялы болғандықтан, (19.2) теңдеуін шешкенде сфералық координаттар жүйесін r, қолдану керек.
а) Энергия. Сфералық координаттар жүйесінде жазылған (19.2) теңдеудің келесі жағдайларда керекті (яғни бірмәнді, шекті және үздіксіз) шешімдері бар: 1) энергияның Е кез келген оң мәндерінде; 2) энергияның дискретті теріс мәндерінде:
(n = 1, 2, 3, …), (19.3)
Ең төменгі минимальдық энергия деңгейі - негізгі күй, ал, қалғандары (n = 2,3, …) – қозған күйлер. Энергияның теріс мәндерінде электронның қозғалысы байланған қозғалыс – ол гиперболалық «потенциалдық шұңқырдың» ішінде орналасқан. Негізгі кванттық сан n өскен сайын энергия деңгейлері жиірек орналасады да, n = Е болғанда, электрон еркін қозғалады, үздіксіз спектрдің бұл облысы иондалған атомға сәйкес келеді. Сутегі атомының ионизациялану энергиясы мынаған тең:
(19.3) өрнегі сутегі атомының энергиясы үшін алынған Бордың формуласымен бірдей. Бірақ, Бор ол формуланы алу үшін өзінің постулаттарын кіргізуге мәжбүр болды, екінші жағынан, кванттық механикадағы энергияның дискретті мәндері осы теорияның негізгі теңдеуі – Шредингер теңдеуінің шешімдерінен шығады.
Достарыңызбен бөлісу: |
