М. Борн (1926 ж.) алғашқы рет пси – функциясының мағынасын келесі түрде ашып берді: функциясының модулінің квадраты бөлшектің dV көлемі шегінде табылу ықтималдығын dP анықтайды
dP = A. (17.4)
А - пропорционалдық коэффициенті, пси-функциясы үшін келесі нормалау шарты орындалады:
. (17.5)
функциясының физикалық мағынысынан кванттық механиканың статистикалық сыйпаттамасы бар екені көрініп тұр. Шредингер теңдеуі бөлшектің берілген күйінің пси – функциясын табуға мүмкіндік береді, яғни, бөлшектің кеңістікте әртүрлі нүктелерде орналасу ықтималдығын анықтауға мүмкіндік береді. (17.2)- теңдеуінен және пси – функциясына қойылған шарттардан тікелей энергияның квантталу ережесі шығады.
Пси – функциясы бір мәнді, үздіксіз және шекті болуы қажет, сонымен қатар ол стандарттық шарттарды – үздіксіз және шекті туындысы болуын – қанағаттандыруы керек.
Шредингер теңдеуіне параметр ретінде бөлшектің толық энергиясы Е кіреді. (17.2) – теңдеуінің энергияның Е кез келген мәнінде стандарттық шарттарға қанағаттандырарлық шешімдері болмайтыны, энергияның тек таңдаулы мәндері үшін ғана ізделініп отырған шешімдері болатыны дифференциалдық теңдеулер теориясында дәлелденген. Энергияның осындай таңдаулы мәндерін оның меншікті мәндері деп атайды. Энергияның меншікті мәндеріне Е сәйкес келетін теңдеу шешімдері есептің меншікті функциялары болып табылады. Меншікті мәндер жиыны шаманың спектрі деп аталынады. Егер аталған жиын дискретті тізбек құрса, спектр дискретті болады да, егер меншікті мәндер үздіксіз тізбектен тұратын болса, спектр үздіксіз немесе жолақ деп аталады.
БІР ӨЛШЕМДІ ТІК БҰРЫШТЫ ПОТЕНЦИАЛДЫҚ ШҰҢҚЫРДАҒЫ БӨЛШЕК ЖӘНЕ ТУННЕЛДІК ЭФФЕКТ.
18.1. Потенциалдық «шұңқыр» параметрлері
18.2. Бір өлшемді тік бұрышты шұңқыр үшін Шредингер теңдеуі, оның шешімі.
18.3. Потенциалдық бөгет параметрлері.
18.4. Потенциалдық бөгет үшін Шредингер теңдеуі, оның шешімі.
Бір өлшемдік тік бұрышты шұңқырдағы бөлшек туралы есеп. Шексіз терең бір өлшемдік потенциалдық шұңқырда орналасқан бөлшектің энергиясының меншікті мәндерін және оларға сәйкес меншікті фунцияларын табайық. Бөлшек тек қана x осі бойымен қозғалсын дейік. Қозғалыс бөлшек үшін өтімсіз қабырғалармен шектелген болсын: x = 0 и x =l. Бұл жағдайда облысында потенциалдық энергия нөлге тең, ал x және x облыстарында шексіздікке тең (18.1.а-сурет). Шредингер теңдеуі бұл есеп үшін қарапайым түрде былай жазылады:
. (18.1)
