Физика пәнінен зертханалық жұмыстар жинағы (оқу әдістемелік нұсқаулық) Шымкент 2018 Алғы сөз «Физика бөлімі бойынша зертханалық жұмыстарының жиынтығы»
Ауырлық күшінің үдеуін математикалық және физикалық
жүктеу/скачать 1,06 Mb.
|
| Ауырлық күшінің үдеуін математикалық және физикалық
маятниктердің көмегімен анықтау Жұмыстың мақсаты: Маятниктердің тербелісін зерттеу. Еркін түсу үдеуін анықтау. Қажетті құрал-жабдықтар: FPM-04 универсальды маятнигі Қысқаша теориялық мағлұмат. Жерге қатысты еркін түсу үдеуі жер шарының әр түрлі нүктелерінде әртүрлі. Сондықтан жер шарының Әр түрлі нүктелерінде еркін түсу үдеуін анықтау бір жағынан жердің формасына нұсқау берсе екінші жағынан жер шарының құрылымының әр түрлі жерлерінің бір текті еместігін бұзуға негізделеді. Еркін түсу үдеуін анықтаудың дәл әдістерінің бірі маятниктердің тербелісін зерттеуге негізделген. Физикада маятник деп қозғалмайтын оске қатысты ауырлық күшінің әсерінен тербелмелі қозғалыс жасайтын қатты денені айтады. Математикалық және физикалық маятниктер бар. Математикалық маятник деп салмақсыз және өте жіңішке созылмайтын жіпке ілінген массасы бір нүктеге жинақталған денеден тұратын идеал системаны айтады. ¦зын жіңішке жіпке ілінген өлшемі кішкентай ауыр шарикті математикалық маятник деп қарастыруға болады. (1-сурет). С ауырлық центірінен жоғары орналасқан О нүктесі арқылы өтетін горизанталь оське бекітілген қатты денені физикалық маятник деп атайды. (2-сурет) Осы маятниктердің қозғалыс динамикасын қарастырайық. Маятникті тепе-теңдіктен φ бұрышқа ауытқытқанда О нүктесіне қатысты айналдырушы ауырлық күшінің М моменті пайда болады. Осы берілген жағдайда денеге тек ауырлық күш моменті ғана Әсер етеді, ал остің реакция күш моменті нөлге тең. Ауырлық күш моментінің қосындысы mg тең Әсерлі күш моментіне тең екендігі белгілі жӘне осы шарт кезінде ауырлық центіріне қарай ығысады. Біртекті өрісте ауырлық центірі дененің масса центірімен сӘйкес келеді. Анықтама бойынша F күшінің О нүктесіне қатысты моменті Мұндағы r О нүктесінен күш түсірілген жерге дейін жүргізілген радиус вектор. Қозғалмайтын оске қатысты дененің қозғалыс теңдеуі бұл айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады, жӘне төмендегі түрде беріледі. Айналмалы қозғалыстың негізгі теңдеуі: (1) немесе M = I · ε (1!) мұндағы J – дененің айналыс осіне қатысты инерция моменті бұрыштық үдеуі. векторы айналыс осі бойынша жататын модулі -ге тең, бағыты бұрғы ережесі бойынша анықталған вектор. Векторды көбейту ережесі бойынша қарастырып отырған қозғалыс жағдайында ауырлық күшінің моменті векторына қарама-қарсы бағытталған. (1) дифференциалды теңдеуді шешу үшін үшін векторлық формадан скаляр түрге келтірейік. Ол үшін координата осін айналыс осі бойынша - векторымен бағыттап, жӘне векторларының осы оске проекциясын ескеріп, (1) теңдеуді проекциясы бойынша жазсақ, төмендегі түрге келеді: (2) және M=[ r mg ] = l mg sin φ мұндағы ℓ= | r|, мұндағы (-) таңбасы М-нің -ға қарама-қарсы бағытталғандығын білдіреді. Егер тепе-теңдіктен ауытқыту шамасы аз болғанда, яғни sin j »j онда (2) теңдеу былай жазылады. (3) немесе (4) (4) теңдеудің екі жағын І-ға бөліп, гармониялық тербелісті сипаттайтын теңдеу аламыз: (5) бұл дифференциалды теңдеудің жалпы шешімі: (6) түрінде болады. Бұл жерде А, α – бастапқы шарттардан анықталатын тұрақтылар, ал - тербелістің циклдік жиілігі, ал біз тербеліс периоды мен циклдік жиілік арасында мынадай байланыс бар екенін білеміз, w=2p/T онда қарастырып отырған гармониялық тербеліс периоды мынаған тең: (7) осы (7) теңдеуді пайдаланып еркін түсу удеуін анықтайтын өрнекті жазуға болады: (8) осылайша маятниктің тербеліс периодын жӘне инерция моментін біле отырып, еркін түсу удеуін анықтауға болады, ал математикалық маятниктің инерция моменті олай болса, математикалық маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуі төмендегі (9) өрнекпен сипатталады: (9) (9) формуланы пайдаланып математикалық маятниктің тербелісін зерттеп, яғни тербеліс периодын өлшеп еркін түсу удеуін анықтауға болады. Физикалық маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтауға өзіндік қиындықтар болады. Бұл жұмыста қарапайым физикалық маятник болып есептелетін айналмалы маятниктің көмегімен еркін түсу үдеуін анықтау қарастырылды. Айналмалы маятник (3-сурет) ұзын цилиндірілік біліктен тұрады. Білікке екі А, В, қозғалмалы призмалар жӘне Е, Д ауыр дискілер орнатылған. Маятниктің А жӘне В призмалар аралығы l болсын. А жӘне В призмалар арқылы өтетін остерге қатысты маятниктің тербеліс периодтарын ТА жӘне ТВ дейміз. (7) формулаға сӘйкес. (10) бұл жерде -- IA, IB А және В призмалары арқылы өтетін маятниктің инерция моменттері. (10) теңдеудің Әрайсысын квадраттап, біріншісін а -ға, екіншісін в -ға көбейтіп, бірінен екіншісін алсақ мына өрнек шығады. (11) жүктеу/скачать 1,06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|