Физикалық практикум
Жанама өлшеу қателіктерін өңдеу
жүктеу/скачать 3,87 Mb. Pdf көрінісі
|
| Жанама өлшеу қателіктерін өңдеу
Көп жағдайда ізделінетін физикалық шаманы тікелей өлшеу нәтижелерін пайдаланып , математикалыұ жолмен есептеп табады. Мұндай ө лшеулер жанама өлшеулер деп аталады , олардың қателіктері сәйкес жанама өлшеулерді өңдеу әдісімен табылады. 8 Жанама өлшеулердің дербес жағдайында абсолюттік және салыстырмалы қателіктерді есептеу әдістерін қарастырайық. Жалпы жағдайда жаама өлшеулердің салыстырмалы қателігін жұмыс формуласының екі жағынан натурал логарифм алып , шыққан теңдікті дифференциялдау арқылы табуға болады. Логарифдеу және дифференциялдау кезінде пайда болған минус таңбаларын плюске , d дифференциял белгісін белгісіне ауыстыру керек. Жанама өлшеулер нітижесін өңдегенде, көбінесе , тікелей өлшеулер қателігі мен прибордың қателігін және таблициялық мәндерді бірге есептейді . Прибордың қателігі оның өзіне көрсетіледі .Көрсетілмесе ,прибор шкаласының ең кіші бөлігінің бағасын алады. Ал цифрлық приборлар үшін оның көрсеткішінің ең соңғы цифрының орнының бағасы алынады. Физикалық тұрақтылар мен шамалардың кестелік мәндері, әдетте, өлшеулер мәндерінен әлдеқайда дәлірек. Сондықтан олардың абсолют қателіктерін өлшеулер қателіктерін өлшеулер жағдайда шамалардың кестелік мәндерінің қателігі ретінде олардың ең соңғы цифрының орнының бағасын алуға болады. Бірнеше шаманың функциялық қатынастарының нәтижесінің қателіктерін қарастырайық. Тікелей өлшенген екі шаманың қосындысын қарастырайық А=В+С (1) Екі шаманың қосындысының ең анық мәні А анық =<В>+ өрнегімен табылады. Бұрыш жақшалар шаманың орташа мәнін білдіреді. А шамасының орташа квадраттық қателігі σ А = (3) формуласымен табылады. Демек,қателіктер квадратты түрде қосылады. Былайша айтқанда қателіктердің өздері қосылмайды, олардың дисперсиялары қосылады. Екі шаманың көбейтіндісінің немесе қатынасын қарастырайық А=B·C немесе A=B/С (4) А анық =· анық =/<С> (5) Тәуелсіз шмалардың көбейтіндісінің немесе қатынасының салыстырмалы орташа квадратық қателігі (6) Формуласымен анықталады. А=В α С β Е γ (7) Өрнегімен берілген А шамасының салыстырмалы орташа квадратық қателігі былай табылады: 9 Енді анықтама үшін жалпылама есептеу формуласын келтірейік. болсын. Мұндағы ƒ – В,С,Е шамаларының қайсібір функциясы болсын. Онда Айта кететін жағдай: соңғы формула т.б. шамалары тікелей өлшенген жағдай үшін де немесе өлшенген мәліметтерді пайдаланып есептеп табылған шамалар үшін де орынды. А шамасының қателігі мына формуламен табылады: белгісі – ƒ функциясының В бойынша кәдімгі дербес туындысы. шамасын есептегенде қалған шамалар (біздің жағдайымызда С және Е) тұрақты деп есептелінеді. , мәндері де сол секілді табылады. Дербес туындыларды т.б. аргументтердің анық мәндері үшін есептеу керек. Осы формулалардан шығатын кейбір салдарларға тоқталайық. 1. Бұл формулаларда ізделініп отырған шаманы екі үлкен шамалардың айырымы ретінде табу жағдайында қолдануға болмайды. Мысалы, түтіктің қабырғасының қалыңдығын оның сыртқы диаметрінен ішкі диаметрін алып екіге бөлу арқылы тапсақ, салыстырмалы қателік айырықша үлкен болып кетеді. Демек, түтіктің қабырғасының қалыңдығы тікелей (штангенциркульдің көмегімен) тапқан дұрыс. 2. Көбейтіндінің қателігін есептегенде қөбейткіштердің барлығы бір-біріне жуық орташа дәлдікпен анықталатыны мақұл. Мысалы, айталық, дененің тығыздығын анықтау үшін, оның сызықтық өлшемдерінің 1% дәлдікпен табудың реті жоқ. 3. Дәрежелік функциялардың көбейтіндісінің қателігін есептегенде, формулаға енетін дәрежесі ең жоғары мүшеге көңіл бөлу керек. Жоғарыда келтірілген формулаға сәйкес салыстырмалы қателік дәреженің квадратына тура пропорционал. Дәреженің 1-ден көп немесе аздығына байланысты кейбір мүшелерді ескермеуге болады. Толық қателікті есептеу Нақты тәжірибелерде жүйелік қателіктер мен кездейсоқ қателіктер орын алады. Екеуінің қосындысы –толық қателікті мына формуламен анықтайды: + (12) Әртүрлі жағдайларға байланысты жүйелік қателіктер мен кездейсоқ қателіктер бір- бірімен қосылуы немесе алынуы мүмкін. Жоғарыда айтылғандай,тәжірибе дәлдігін максимал қателікпен емес, орташа квадраттық қателікпен сипаттайды. Сондықтан дұрыс есептелген толық қателік - / < + (13) болады. Шындығында, , , –оң шамалар. Сондықтан + +2 · + ( - ) 2 Теңдік белгісі қателіктің бірі нөлге тең болған кезде пайда болады. Осыған сәйкес |