Физикалық процестерді excel электрондық кесте кӛмегімен модельдеу

 

ФИЗИКАЛЫҚ ПРОЦЕСТЕРДІ EXCEL ЭЛЕКТРОНДЫҚ КЕСТЕ КӚМЕГІМЕН 

МОДЕЛЬДЕУ 

 

Кенежанова Ажар Тулегеновна Л.Н.Гумилев 

атындағы Еуразия ҧлттық университеті, Астана 

 

Ғылыми жетекші - Балабеков Каиржан Нурхамитович ф.-м.ғ.к., доцент, 

Халықаралық ақпараттандыру академиясының корреспондент мҥшесі 

 

Модельдеу  әдісі  қазіргі  заман  ғылымында  және  соның  ішінде  физикада,  химияда, 

биологияда,  кибернетикада,  кӛптеген  техникалық  ғылымдарда  алған  мәніне  байланысты 

модельдеу тақырыбына философияның және таным әдістемесінің қызығушылығын тудырды. 

 

Модельдеу ғылыми танымның ерекше қҧралы және формасы ретінде XIX немесе XX 

ғасырдың  туындысы  болып  табылмайды.  Атомдар,  олардың  формасы  және  бірігу  тәсілдерi 

туралы,  атом  қҧйындары  және  жауындары  туралы,  ӛзара  iлiніскен  дӛңгелек  және  тегiс 

немесе  iлмектi  бӛлшектерді  ҧсыну  арқылы  әр  тҥрлi  заттардың  физикалық  қасиеттерiн 

тҥсiндiру  туралы  Демокрит  пен  Эпикурдiң  ҧсыныстары,  заттың  атомының  ядролық  - 

электрондық қҧрылысын кӛрсететін қазiргi ҥлгiлердiң болашақ ҥлгiлерi болып табылады. 

 

Дәл қазір модельдеу әдісі қолданылмайтын адамзат қызметінің аумағын атау мҥмкін 

емес. Модельдеу – табиғатты танудың тиімді қҧралы. Модельдеу процесі мынаны қамтиды: 

 

-

 

зерттеу нысандары;  

-

 

алдына нақты есеп қойылған зерттеуші;  

 

-

 

нысан  туралы  мәлiметтi  алу  ҥшiн  және  қойылған  есептiң  шешiмi  ҥшiн  қажеттi 

қҧрылған модельдер  

 

Зерттеуші  модельдерге  қатысты  экспериментші  болып  табылады,  бірақ  тәжірибе 

нақты нысанмен жҥргізілмейді, ал оның моделімен жҥргізіледі.  

 

Академик  А.А.  Самарский  есептеуіш  тәжірибені  зерттеулердi  ҧйымдастыру  деп 

тҥсінді,  онда  математикалық  модельдердің  негiзiнде  нысандардың  және  қҧбылыстардың 

қасиеттерi зерттеледі және осының негiзде ҧтымды тәртіп таңдалады.  

Басқа  сӛзбен  айтқанда,  есептеуiш  тәжiрибе  нақты  нысанды  зерттеуден,  оның  

 

313 

математикалық моделін зерттеуге ӛтуді болжайды. Мҧндай модель әдеттегідей бір немесе 

бірнеше теңдеу болып табылады. 

 

Есептеуiш тәжiрибенiң негiзгi артықшылықтарына келесiлерді жатқызуға болады: 

 



 

нысанды орналастырудағы тҥрлендiру немесе аппаратсыз зерттеу мҥмкіндігі; 







 

әрбiр  факторды жеке зерттеу мҥмкiндiгi, нақтысында олар бiр  уақытта жҧмыс 



iстейдi. 







 

іс – жҥзінде орындалмайтын процестерді зерттеу мҥмкіндігі; 





 

Есептеуiш тәжiрибе келесi кезеңдерден тҧрды: 





 

процестiң   физикалық   сипаттамасы,   яғни   қҧбылыстардың   заңдылықтарын 



айқындау 







 

математикалық модельдің ӛңдеуi. 





 

теңдеулердiң шешiмiнiң алгоритмі немесе әдiсi. 







 

бағдарлама әзiрлеу. 





 

есептеулер жҥргізу, нәтижелердi талдау және ықшамдау. 



 

Есептеуiш  тәжiрибенiң  негiзiн  нақ  осы  ҥштiк  қҧрайды:  модель  -  алгоритм  - 

программа. 

 

Моделдеу әдiсi ЖОО-да физиканы [1,2,3] оқыту практикасында кеңінен қолданылады. 

Физикалық процестер мысалдары арқылы моделдеу әдiсiнiң барлық кезеңдерiн студенттерге 

ӛте  кӛрнекi  кӛрсетуге  болады.  Сол  мақсатта  біз  келесі  процестерді  қарастырдық.[1]  Атап 

айтсақ: 

 

1.

 

Дененің бір қалыпты қозғалысын модельдеу  

2.

 

Дененің бірқалыпты ҥдемелі қозғалысын модельдеу  

3.

 

Математикалық маятник мысалында тербелмелі қозғалысты модельдеу  

4.

 

Горизонтқа бҧрыш жасай лақтырылған дене қозғалысын модельдеу  

5.

 

Екінші ретті дифференциал теңдеуді  сандық  әдіспен  шешу. Серіппелі  маятник  

тербелісі  

6.

 

Орта кедергісін есептей отырып дененің қҧлауын модельдеу  

 

Біз мысал ретінде осы қарастырылған процестеріміздің екеуін келтіріп отырмыз. 

1-мысал. Дененің бір қалыпты қозғалысын модельдеу 

 

Белгілі бір тҧрақты 

v

 



 

const

  жылдамдығы  бар  дене  қозғалысы  сияқты  физикалық 

процестің  модельденуін  қарастыралық.  Жылдамдықтың  ешқандай  сипаттамасы  (бағыты 

және  шамасы)  ӛзгермейтіндіктен,  қозғалыс  тҥзу  сызық  бойымен  ӛтетін  болады,  яғни  тҥзу 

сызықты  болады.  Осы  тҥзу  бойымен  Ох  осін сәйкестендірелік.  Әр  секунд  сайын  дененің x 

координатасы бірдей ӛсімше алып отырады, сондықтан уақыттың кез келген мезетінде былай 

табылатын болады 

x 



 v

x

  



 t 

,

 

 

мҧндағы 

v

 

x

 - жылдамдық векторының Ох осіне проекциясы. Егер уақыттың бастапқы мезетінде ( 

t

0

 



 

0

 ) дене орны санақ басымен сәйкес келмесе, онда теңдеу тҥрі мынадай

 

болады:

 

x(t)

 



 

x

0  



 

v

x  



 

t

 

 

Жылдамдық векторының проекциясы – алгебралық шама, яғни ол Ох осімен жылдамдық 

векторының қандай α бҧрыш қҧруына байланысты теріс және оң бола алуы. Егер

 

 

α = 0° болса, онда 

v

x

 



 

0

 (яғни бҧл жағдайда 

v

x

 



 

v

 мҧнда 

v

 



 

v

 - жылдамдық векторының 

модулі); егер α = 180° болса, онда 

v

x

 



 

0

 (демек, 

v

x

 



v

 ). 

 

 

 

 

 

 

314 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 – сурет. Бір қалыпты тҥзу сызықты қозғалыс процесінің тапсырма кестесі 

 

Жҧмыстың  мақсаты  бір  қалыпты  тҥзу  сызықты  қозғалыс  процесін  графикалық 

модельдеу  жылдамдықтың  әр  тҥрлі  шамаларымен  бағыттарындағы  x=f  (t)  тәуелділігінің 

графигін  салу  болып  табылады.  1  –  суретте  қарастырып  отырған  мысалымыздың 

тапсырмасы, 2 – суретте сол тапсырманың орындалу кестесі кӛрсетілген. 

 

Бір  қалыпты  қозғалыс  процесінің  графигі  3  -  суретте  келтіріліп  отыр.  Графиктегі 

қисықтар жылдамдықтың әр тҥрлі мәндеріндегі тәуелділікті кӛрсетеді. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 – сурет. Бір қалыпты тҥзу сызықты қозғалыс процесінің орындалу кестесі 

 

 

 

 

 

 

 

315 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 – сурет. Бірқалыпты тҥзу сызықты қозғалыс процесінің графигі 

 

2-мысал. Горизонтқа бҧрыш жасай лақтырылған дене қозғалысын модельдеу Тек 

ауырлық кҥші әсерінен болатын горизонтқа бҧрыш жасай лақтырылған дене 

 

қозғалысы жағдайын қарастыралық (ҥйкелісті ескермейміз!). Мҧндай жағдайда қозғалысты 

сипаттау ҥшін бір координата жеткіліксіз. хОу координат жҥйесін енгізу керек және Ох осін 

горизонталь, Оу – осін тік жоғары не тӛмен бағыттау керек. Енді дене орнының әрқайсысы 

уақыт бойынша ӛзгертіліп (x, y) екі координатпен беріледі. Координаталардың ӛзгеру заңын 

келесі талқылауға орай тағайындауға болады. 

 

Біз  денеге  ауырлық  кҥшінен  басқа  ешқандай  кҥштер  әсер  етпейді  деп 

есептегендіктен, Ox осі бойынша қозғалыс бірқалыпты болады, ал дене абсциссасы 

x

 



 

v

x

 



 

t

 

заңдылығымен ӛзгереді, мҧндағы 

v

x

 



 

v

ox

 



 

const

 - жылдамдықтың Ox осіне проекциясы. 

Ауырлық кҥші денеге ӛзі сияқты тік тӛмен бағытталған ҥдеу 

g

 береді. Сондықтан, Oy

 

 

осіндегі жылдамдықтың проекциясы 

v

 

y

 



 

v

oy

 



 

g

 

y

 

t

 заңымен ӛзгереді, мҧндағы 

v

oy

 , 

g

 

y

  - 

бастапқы  жылдамдықпен  еркін  тҥсу  ҥдеуінің  осы  оське  проекциясы,  ал  дене  ординатасы 

уақыттың ӛтуіне орай былай ӛзгереді: 

 

y 



 y

0

 



 v

oy

 t 



 

g 

y

 t 

2

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

Траектория  теңдеуін,  яғни  y(x)  тәуелділігін  соңғы  ӛрнектен  уақытты  алып  тастап 

 

табуға болады. Уақытты абсцисса арқылы ӛрнектелік: 

t

 



 

x

 

/

 

v

ox

  және оны ордината ӛрнегіне 

 

қосалық: 

 

 

 

 

y 



 y

0

 



 

v

oy

 

x 



 

g 

y

 



 

x

2

  

 

v

ox

 

2 

v

ox

2

  , 

 

 

 

 

 

 

 

мҧндағы 

v

ox

 

,

 

v

 

oy

 

,

 

g

 

y

 проекция таңбалары координат осьтерінің бағытына тәуелді. 

Траекторияның әр нҥктесінде дене жылдамдығы оған жанама бойымен бағытталған және 

 

оны екі қҧраушыға жіктеуге болады 

v

 



 

v

x

 



 

v

y

 , мҧндағы 

v

x

 



 

v

ox

 . Жылдамдық модулі 

мндайда

 

v

 



v

ox

2

 



 

v

 

y

2

 

.

 

 

316 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 – сурет. Горизонтқа бҧрыш жасай лақтырылған дене қозғалысы процесінің 

тапсырма кестесі 

 

Бҧл жҧмыстың мақсаты келесі шамалардың ӛзара байланысын байқау керек: x және 

t, y және t, y және x, сонымен қатар ҧшу қашықтығының лақтыру бҧрышына және бастапқы 

жылдамдық  шамасына  тәуелділігін  тағайындау  керек.  Сол  себепті  біз  дене  қозғалысын 

лақтыру бҧрышының ҥш тҥрлі мәні ҥшін, яғни 36˚, 45˚, 60˚ қарастырдық. 

 

4 – суретте тапсырма кестесі, ал 5 – суретте тапсырманың орындалуы кӛрсетілген. Ал 

6  –  суретте  жоғарыда  айтылған  лақтыру  бҧрышының  әр  тҥрлі  мәндер  ҥшін  алынған  ҧшу 

қашықтығының  лақтыру  бҧрыштарына  тәуелділігі  келтірілген,  яғни  горизонтқа  бҧрыш 

жасай лақтырылған дененің лақтырылу бҧрышына байланысты қозғалуы келтірілген. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 – сурет. Горизонтқа бҧрыш жасай лақтырылған дене қозғалысы 

процесінің орындалу кестесі 

 

317 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 – сурет. Горизонтқа бҧрыш жасай лақтырылған дене қозғалысы процесінің графигі 

 

Жоғарғы  оқу  орындарында  модельдеу  әдісін  оқу  барысында  қолданудың  келесi 

артықшылықтары бар: 

 

Бiрiншiден,  компьютердiң  кӛрсетілімдік  қҧрылым  ретінде  қолданылуы  айтарлықтай 

дәрежеде  оқушыларының  сабаққа  деген  мотивациясын  кҥшейтеді  және  ынталандырады. 

Зерттелетін  қҧбылыстардың  компьютерлік  модельдеуінің  және  кӛрнекі  қҧралдарының 

мҥмкіндігін  кеңейтеді.  Теориялық  материалды  толықтырады,  нақты  физикалық 

приборлармен жҧмыс жасауға студенттерді дайындайды. 

 

Екіншіден,  компьютерлік  ҥйретуші  программаларды  қолдану  әсіресе  физикадан 

ескірген  немесе  жеткіліксіз  лабораториялық  жабдықтардың  орнын  толықтыруға  мҥмкіндік 

береді.  Физикалық  лабораториядан  жҧмысқа  дайындалу  ҥшін  және  нақты  қҧралдармен 

жҧмыс  жасағанда  негізгі  қорытындыларын  тексеріп  алу  ҥшін  алдын  ала  лабораториялық 

жҧмысты модельдік қҧрылғыда орындау. 

 

Ҥшіншіден,  маңыздысы,  физиканы  игеру  процесінде,  студенттер  компьютерді 

меңгереді,  қолданбалы  есептерді  шешу  кезінде  оны  қолдануда  шеберлікке  дағдыланады, 

дайын  компьютерлік  программалар  пакеттерінің  кӛмегiмен,  мысалы,  MAPLE,  Borland 

Delphi, AutoCAD және тағы басқа, сандық  есептеулер және эксперименталдi мәлiметтердiң 

ӛңдеуді орындауды ҥйренеді . 

 

Тӛртіншіден,  сезгiш  -  пәндiк  әлемді,  зерттеушi  және  кәсiби  қызметтiң  логикаларын 

модельдеуде компьютердiң мҥмкiндiктерi қолданылады. 

 

Негiзiнен,  компьютерлік  технологияларды  білімде  қолдану  материалды  меңгеру 

деңгейiнiң жоғарылауына мҥмкіндік және сабақтың ӛзіне тартымдылық бередi. Ҧсынылған 

әдiстеме  дәстҥрлiмен  салыстырғанда  студенттерде  алгоритмдік  және  логикалық  ойлау, 

елестетуге, тҥпкi нәтиже алуға мҥмкiндiк бередi. 

 

Сонымен,  осындай  физикалық  процестерді  Excel  электрондық  кесте  кӛмегімен 

модельдеумен  қатар,  басқа  да  программалау  (мысалы  Matlab,  С++)  орталарында  да 

модельдеу жҧмыстары қарастырылуда . 

 

Әдебиеттер 1. Богуславский А.А., Щеглова И.Ю. 

Лабораторный практикум по курсу 

 

"Моделирование  физических  процессов":  Учебно-методическое  пособие  для  студентов 

 

318 

физико-математического факультета. – Коломна: КГПИ, 2002 г. – 88стр. 

 

2.  Поршнев  С.В.  Компьютерное  моделирование  физических  процессов  в  па  кете 

MATLAB. - М.: rорячая линия - Телеком, 2003. - 592с. 

 

3.  Гулд  Х.,  Тобочник  Я.  Компьютерное  моделирование  в  физике.  В  2-х  томах. 

Перевод с английского. М. Мир 1990г. Т1 - 349с., т 2 - 400с.