Формула полной вероятности и формула Байеса
жүктеу/скачать 0,58 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Р(АН1)=0; Р(АН2)=0; Р(АН3)=1; Р(АН4)=1.
- Пример
- А={из выбранной урны извлечен белый шар }, P(A)=
- P(A)= 1/3 *(7/10 + 2/3 + 2/15)=1/2
- Шешуі
- Мысал.
Мысал: Екі атқыш өз бетінше бір нысанаға бір оқ атады. Бірінші атқыштың нысанаға тию ықтималдығы 0,8, екіншісінде - 0,4. Атқаннан кейін нысанадан бір тесік табылды. Бұл тесіктің бірінші атқышқа тиесілі болу ықтималдығын табыңызРешение: Н1 – оба стрелка промахиваются; Н2 – оба стрелка попадают; Н3 – первый стрелок попадает, второй не попадает; Н4 – второй стрелок попадает, первый не попадает. Вероятности этих гипотез равны: Р(Н1)=0,20,6=0,12; Р(Н2)=0,80,4=0,32; Р(Н3)=0,80,6=0,48; Р(Н4)=0,20,4=0,08.Решение: Н1 – оба стрелка промахиваются; Н2 – оба стрелка попадают; Н3 – первый стрелок попадает, второй не попадает; Н4 – второй стрелок попадает, первый не попадает. Вероятности этих гипотез равны: Р(Н1)=0,20,6=0,12; Р(Н2)=0,80,4=0,32; Р(Н3)=0,80,6=0,48; Р(Н4)=0,20,4=0,08.Р(АН1)=0; Р(АН2)=0; Р(АН3)=1; Р(АН4)=1.Р(Н3А)= Р(Н3) Р(АН3)/(Р(Н3)Р(АН3)++Р(Н4)Р(А Н4))=(0,481)/(0,481+0,081)=6/7;Р(Н4А)= Р(Н4) Р(АН4)/(Р(Н3)Р(АН3)++ Р(Н4)Р(А Н4))=(0,081)/(0,481+0,081)=1/7.Шешуі: H1 - екі атқыштар да тигізе алмады; H2 - екі көрсеткіштер де тиді; H3 - бірінші атқыш тигізді, екіншісі тигізе алмады; H4 - екінші атқыш тигізді, біріншісі тигізе алмады. Бұл гипотезалардың ықтималдығы: Р(Н1)=0,20,6=0,12; Р(Н2)=0,80,4=0,32; Р(Н3)=0,80,6=0,48; Р(Н4)=0,20,4=0,08.Р(АН1)=0; Р(АН2)=0; Р(АН3)=1; Р(АН4)=1.Р(Н3А)= Р(Н3) Р(АН3)/(Р(Н3)Р(АН3)++Р(Н4)Р(А Н4))=(0,481)/(0,481+0,081)=6/7;Р(Н4А)= Р(Н4) Р(АН4)/(Р(Н3)Р(АН3)++ Р(Н4)Р(А Н4))=(0,081)/(0,481+0,081)=1/7.ПримерВ 1-й урне 7 белых и 3 красных шара, в 2-й урне 8 белых и 4красных шара, в 3-й урне 2 белых и 13 красных шаров. Из этихтрех урн наугад выбирается одна и из нее вынимают шар. Какова вероятность того, что шар окажется белым?
А={из выбранной урны извлечен белый шар }, P(A)=?Н1={выбрана 1-я урна }Н2={выбрана 2-я урна }Н3={выбрана 3-я урна }Р(Н1)= Р(Н2)= Р(Н3)=1/3P(A| Н1)=7/10; P(A| Н2)=2/3; P(A| Н3)=2/15;P(A)= 1/3 *(7/10 + 2/3 + 2/15)=1/2Мысал:1-ші урнада 7 ақ және 3 қызыл шар, 2-ші урнада 8 ақ және 4 қызыл шар бар, 3-ші урнада 2 ақ және 13 қызыл шар бар. Мыналардан кездейсоқ үш урнаның біреуі таңдалып, одан доп алынады. Доптың ақ болу ықтималдығы қандай?Шешуі: А={таңдалған урнадан ақ шар алынды}, P(A)=?Н1={1-ші урна таңдалды }Н2={2-ші урна таңдалды}Н3={3-ші урна таңдалды }Р(Н1)= Р(Н2)= Р(Н3)=1/3P(A| Н1)=7/10; P(A| Н2)=2/3; P(A| Н3)=2/15;P(A)= 1/3 *(7/10 + 2/3 + 2/15)=1/2Пример Турист выходит из пункта Т и на разветвлении дорог выбирает наугад один из возможных путей. Схема дорог изображена на рис. Какова вероятность того, что турист попадет в пункт М ? Мысал.Турист Т нүктесінен шығып, жолдың бұрылысында кездейсоқ жолдардың бірін таңдайды. Жол картасы суретте көрсетілген. Туристің М нүктесіне келу ықтималдығы қандай?жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|