Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі
жүктеу/скачать 22,98 Kb.
|
| Анықтама. Егер f(x) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз функция болмаса, х0 нүктесі f(x) функциясының үзіліс нүктесі деп аталады.
Бұл анықтамаға сәйкес, егер х0 нүктесі функцияның үзіліс нүктесі болса, функция f(x) үшін шарты орындалады. Жоғарыда берілген анықтама оң жақтықь үзіліс және сол жақтық үзіліс нүктелері үшін мына түрде айтылған болар еді: Егер f(x)-тің х0 нүктесіндегі мәні ол функцияның осы нүктедегі оң (сол) жақтық шегіне тең болмаса, яғни шарты орындалса, х0 берілген функция f(x)-тің оң (сол) жақтық үзіліс нүктесі деп аталады. Үзіліс нүктелері былайша сұрыпталады:
Егер х0 нүктесінде f-тің ақырлы шегі де, f(x0) мәні де бар болып, бірақ олар өзара тең болмаса, яғни болса, х0 нүктесі жөнделінетін үзіліс нүктесі деп аталады. х0-ге “жөнделінетін үзіліс нүктесі” деп атақ берудің себебі мынада: егер f(x) функциясының бір-ақ мәнін, атап айтқанда, х0 нүктесіндегі мәнін өзгертіп, f(x0)-тің орнына f(x0-0)=f(x0+0)-ті алсақ, функциямыздың х0 нүктесінде үзіліссіз болуы толық қамтамасыз етіледі. Мысалы, егер Фугкциясы берілсе, х0 = 0 нүктесі ол функция үшін жөнделінетін үзіліс нүктесі болады. Оған дәлел: және f(0)=2 , яғни
Егер х0 нүктесінде f-тің ақырлы да, ақырсыз да шегі жоқ болса, х0 нүктесі ол функцияның үзіліс нүктесі деп аталады. Бұлай болу мына жағдайларда ғана кездеседі: 1) х0 нүктесінде f-тің оң жақтық және сол жақтық ақырлы шектері бар болғанменолар өзара тең болмаса,яғни болған жағдай. Бұл жағдайда х0 нүктесі f(x) функциясы арқылы секірмелі болатын үзіліс нүктесі деп аталады да, ал саны f(x) функциясының х0-дегі секірмесі деп аталады. Мысалы, егер Функциясы берілсе, х0=2 нүктесі ол функцияның ақырлы секірмелі болатын үзіліс нүктесі болады, өйткені f (2-0) = 1 және f (2+0) = 3; Сонымен бірге саны функцияның х0 = 2 нүктесіндегі секірмесінің шамасын көрсетеді. 2) х0 нүктесінде f(x) функциясының бір жақтық шектері f(x0-0) пен f(x0+0)-тердің ең болмағанда біреуі шексіздікке айналатын не мүлде жоқ болған жағдай. Мысалы, егер Функциясын алсақ, ол х0=0-де оң жағынан үзілісті функция, өйткені Сонымен қатар бұл функция x0=0 нүктесінде сол жақтан үзіліссіз функция, өйткені f(0)=0 және f(-0)=, яғни f(-0)=f(0). х0 нүктесінде f(x) функциясының шегі шексіздікке айналса, х0 ол функция үшін үздіксіз нүктесі болады. Мысалы, функциясы үшін х0=0-дің үзіліс нүктесі екенін байқау қиын емес, себебі Жөнделінетін үзіліс нүктелері мен функцияның ақырлы секірмесі бар болатын үзіліс нүктелерін бірінші түрдегі үзіліс нүктелері деп атайды. Функцияның үзіліске ұшырайтын басқа нүктелерінің барлығы екінші түрдегі үзіліс нүктелері деп аталады. жүктеу/скачать 22,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|