1-теорема. Әрбір функцияның үзіліссіздік нүктесі локальды шенелу нүктесі де болады.
2-теорема. Егер f функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз болып, сол нүктеде қабылданған f(x0) мәні оң (теріс) болса, онда х0-дің белгілі бір маңайында f функциясының барлық мәндері де оң (теріс) болады.
3-теорема. Егер f және g функциялары х0 нүктесінде үзіліссіз болса, онда f+g,
f-g, f*g және f/g функциялары да сол нүктеде үзіліссіз болады (әрине, соңғы жағдайда g(x0) ≠ 0 шарты орындалуы тиіс).
Мысал. Sinx функциясы барлық нақты сандар жиынында үзіліссіз, яғни әрбір х0 нақты саны үшін
Шешу. Кез-келген және х0 нақты сандары берілсін, онда теңсіздігін қанағаттандыратын барлық х сандары үшін болады, яғни sinx функциясының үзіліссіздігі дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
