Г г ъ 7 ъ Қазақстан республикасы бшім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттпс педагогичкалық институты қ.Қ. Қайырбаев жалпы физика курсы оқулық

жолдың  ұзындығы  әр  түрлі  болады;  бірақ  молекулалардың  саны  өте 
көп  жэне  олардың  қозғалысында  ешбір  тәртіп  болмайтындыктан,  мо- 
лекулалардың  еркін  жолының  орташа  ұзындығы  жөнінде  айтуға  бо- 
лады.  М олекулалардың  еркін  жолының  осы  орташа  Я  ұзындығын 
есептеп шығарайық.
и  жылдамдықпен  қозғалатын  бір  белгілі  молекуланы  алайық; 
бұл  молекула  радиусы  г   шар  тэрізді  болсын.  Әрбір  соктығысудан 
кейін  молекула өзінің  и  жылдамдығының  бағытын  өзгертіп  отырады, 
алайда  есептеуді  жеңілдету  ұшін  м о ле ку л а  со к гы гы су д ан   бұры н 
к ай   б а гы тп е н   қ о зга л га н   болса,  с о қ т ы с қ а н н а н   к ей ін   де  сол 
б а гы тп е н   қ о зга л а   береді  дейік.
М ұ н ы м ен  
қ а т а р , 
қ а р а с т ы - 
р ы л ы п   о т ы р г а н   м олекул ад ан  
б асқ а 
еш бір 
м о ле к у л а 
қоз- 
г а л м а й д ы   деп  о й л а й ы қ .  Сонда 
молекула  центрлері  осы  молекула 
қозғалып  бара  жатқан  түзуден  2г- 
ден  аспайтын  аралықта  жататын 
молекулалардың  барлығымен  де 
соқтығысады (25-сурет).
Олай  болса  молекула  уақыт 
бірлігінде 
центрлері 
радиусы 
Ғі=2г  жэне  і  ұзындығы  сан  жағы- 
нан  алғанда  осы  молекуланың  и 
ж ы лдамдығына 
тең 
болатын 
цилиндрдің  ішінде  жататын 
2  
молекулалардың  барлығымен  де 
соқтығысады 
(26-сурет); 
бұл 
сияқты 
цилиндрдің 
ішіндегі 
молекулалардың 2  саны  мынаған тең болу керек.
2  = лЛ
2
ш 0,
мұндағы  п0  -  көлем  бірлігінің  ішіндегі  молекулалардың  саны. 
Бұл  тендікке 
К = 2г 
қойып  жэне 
и 
жылдамдық  молекулалар 
қозғалысының  и  орташ а  жылдамдығы  деп  алсақ,  молекулалардың 
уақы т  бірлігі  ішіндегі  соқтығысуларының  орташа  санының  өрнегін 
былай табамыз:
2  -   4т!г2ип0 
( 3 )
Анығында  басқа  молекулалар  д а  қозгалатын  болғандыктан, 
соқтығысудың 
2
  мэні  (3)  өрнекте  көрсетілгендегіден  біраз  артық 
болады.
і)
26-сурет
180

'Гиісті  есептеулер 
2
-тің  шамасы  бұдан  4 і   есе  үлкен  екендігін 
ипрсстеді.
2  
= 4л/2ягг
и
л
0. 
(4)
Молекулаітардың  өлшемдері 
г
  -   Ю"10м  мөлшеріндегі  шама 
Пошіды;  қалыпты  жагдайларда  газдың  көлем  бірлігі  ішіндегі  моле- 
иупшіардың  саны  л
0
  а З  
1 0 '9
  жэне  олардың  орташ а  жылдамдығы
10
! м/сек  болады;  бұдан  шамамен  апғанда  газ  молекулаларының 
уикі.і і 
бірлігінің 
ішінде 
соқтығысуының 
саны 
мынаған 
тең 
Пі >ін гындығы көрінеді
2*4у[2  3,14  (Ю
- 10) 2
  5  10
2
  3  10'9сек~'  *3  10
9
се Г 1.
Сонымен  қалыпты  жағдайларда  молекулалар  бір  секундта 
Пірисіне миллиард рет соқтығысады.
Молекуланың  еркін  жолының  Я  орташ а  ұзындығын  табу  үшін 
нмык  уақыт  бірлігінде  жүретін  орташа  жолын  осы  уақыт  бірлігіндегі 
'  і оқтығысу  санына  бөлсек  болғаны.  Уақыт  бірлігінде  жүретін  жол 
уіыидығы  сан  жағынан  алғанда  и  жылдамдыққа  тең  болатындықтан, 
Мішскуланың еркін жолының орташа ұзындығы
к
Ьұған  2 - тің 
(4) 
өрнектегі  мэнін қойсақ, мынау шығады:
Х = 7- п Г Т -  
(6)
4л/2лг 
п
0
 
,
мемесе 
молекуланың 
радиусының 
орнына 
оның 
сг 
= 
2
 
г 
ДИИМстрін алсақ,  онда
х - - г Ч -  
(7>
т/2л:с7  л
0
(
6
) 
жэне  (7)  формулалардан  молекулалардың  еркін  жолының  Я 
іі|ііінші  ұзындығы  көлем  бірлігіндегі  молекулалардың 
п ;,
  санына  кері 
(фопорционал  екендіғі  көрінеді.  Тұрақгы  температурада  п
0
  саны 
Щілың қысымына тура пропорционал,  сондықтан
Аі 
п
02
 
Р:
Яг 
Иоі 
Р\
мұндағы  Яі  жэне  Я
2
  -  молекулалардың  еркін  жолдарының 
ІИідыи  Рі  жэне  Р
2  қысымдарына  сэйкес  орташа  ұзындығы.  (
8
) 
фирмуладан  мынадай  қорытынды  шығады:  тұрақты  температурада 
Мч  ігкулалардың  еркін  жолының  Я  орташа  ұзындығы  газдың  Р 
һ
> п і.імына кері  пропорционал болады.
М олекулалардың  еркін  жолының  орташа  ұзындыгының 
•Асолют  мәні  олардың  <т  диаметріне  байланысты  болады.  Әр
181

түрлі  газ  үшін  А-ның  сан  мәнін  табатын  әдістер  бар.  I   орташа 
үзындықтың  осы  сан  мэні  бойынша,  (7)  формуланы  пайдаланып, 
молекулапардың 
а
 
диаметрі  аныкталады.  Осылайша  табылған 
диаметр 
молекулапардың 
дәл 
шьш 
өлшемдері 
болып 
табылмайтындығы есте болу  керек:
1)  молекулалардың формасы  шар тәрізді болмайды;
2)  молекулалардың  соктыгысу  процесі  шынында  серпімді 
ш арларды ц соктыгысуына  онша  үксамайды;
3)  молекулалар-атом  ядроларынан  және  электрондардан 
күралатын  күрделі жүйе;
4)  молекулалардыц  арасындагы  біріне-бірі  өте  жакын 
түрганда  байкалатын  өзара  әсер  күштерініц  снпаты  күрделі,  бір 
жагынан оныц электрлік сипаты да  болады;
5)  молекулалардыц  соктыгысу  процесі  олардыц  жакын 
аралыктарда  бірінен-бірі  гебілетіндігінен  болады;  сонымен  катар 
бүл  тебілу  молекулалардыц  аракаш ыкгыгы  жакындаган  сайып 
арта  береді.  Осы  күштердіц  әсерлерінен  молекулалар  жылдам- 
ды ктарыны ц багыты  озгеріп отырады.
Сонымен  молекулалар  серпімді  шар  тэрізді  деп  үйғарып 
есептелгендегі  а   диаметр  молекулалардың  өлшемдері  жөнінде  жуык 
кана  үгым  береді;  а   шамасы  молекуланыц  эффективті  диаметрі 
деп  аталады.  Ал  пгг  шамасы  молекуланын  эффективті  кимасы 
деп  аталады.
§4. Ж алпы тасымалдау тендеуі.
Тасымалдаудың  жаппы  теңдеуін  қорытып  шығарайық.  Ол  үшін 
қыры  ?-ге  тең  болатын  куб  апайық.  (27-сурет).  Осы  кубтың  ауданы 
Д5  болатын  бір  жагы  О Х   осіне  перпендикуляр  орналассын  делік.
Сонда  барлық  молекуланың  -   бөлігі  осы  ауданшаға  (Д 5)  қарай
6
бағытталып  қозғалса,  —  болігі  оган  қарсы қозгалады.  Сонда  Ді  ішінде 
6
Д£  арқьшы  мынадай  молекула  өтеді:  п = - п 0АЗ( = - л
0
д5’й д /,  мүндағы
6 
6
п0  -  бірлік көлемдегі  молекула саны,  о  -  молекула жылдамдыгы.
М олекулалар  Д5  ауданшасы  арқылы  белгілі  бір  физикапық 
шаманы тасымалдайтын болсын, ол  шаманы  <р  - деп белгілейік.  Сонда
п<р -  —(п0<р)иА5  Ді .
6
182

Газ  толтырылған  көлемнің  әр  түсындағы  молекулалар  саны 
іүрліше  болады.  Сонда  эр  түстагы  п<р  физикалық  шамасының 
милшері де эралуан болады.
Дх
27-сурет
Айталық,  X ,  -  нүктесінде  ол  шама  («
0
<р), -ге,  Х 2  -   нүктесінде  ол 
(»і„і/і),-ге  тең  жэне  (и
0
<р),  > («
0
<Р):  болсын.  Сонда  физикалық  шама  X,- 
ден  Х
2
  нүктесіне  қарай  тасымапданады.  Осы  екі  нүктедегі  физикалық 
мпіма үшін былай жазуға болады:
(«<р) і  -
7
(«о<р)іиАіД' ;  
о
(«<Р
) 2
  -|(«„<р)
2
^ А ; ;
О
Бүлардың айырмасын:
Д(и<р)  = (п<р)і  -(п<р
)2
  = 7 («0<Р),
-
7
К<р)
2
^Д^Д'  = 7 і)АіДі[(п0<Р),  - ( л
0
<р)2]
о 
о 
о
Сонымен  Д(п<р) = — и\5&і[(п0ір\  -(и
0
<р)2].
6
Енді  Д5  ауданшасының  оң  ж эне  сол  жағындағы  X /  жэне  Х 2 
мукгелері  ол  ауданшадан  қандай  қашыктыкта  орналасу  керек  екенін 
імм.іқтап  алайық.  Физикалық  шама  (<р) 
жэне  бірлік  көлемдеғі 
мшіскулалар  санын  (и0)  өзгерту  үшін  молекулалар  бір-бірімен 
сокгыгысуы  қажет.  Бізге  белгілі  ол  қашықтык  Я-ға  тең.  п0<р 
мшмасының  мәні  ауданшаның  оң  жэне  сол  жагында  Я  кашықтыкта 
«ігсрмейді.  Олай  болса,  осы  қашықтықтагы  п0<р  шамасының  мэнін 
мшмыз.
Сонғы өрнектің оң жағын 
2
Я  көбейтіп жэне бөлеміз.  Сонда
Д(П„ ) - 1 й Д , Д , М ^ ) і 2 Я .
6
 
2Я
2Я -  Ддс  ескерсек, онда
183

д
^ Л
а
^
М - М »   Лй^айд,.д?.
3 
Дх 
3 
Дх
Сонымен 
Д(«ір) = - и Л ^ - ^ - А з А / .  ©
3 
Дх
Бұл тасымалдаудың жалпы тендеуі болып саналады.
§5.  Г а зд а р д а гы  д иф ф узия.
Бақылауларға  қарағанда  диффузия  кезінде  бір  кішкене  Д5 
ауданы  арқылы өтетін  (тасымалданатын)  газдың  ДМ
 
массасы,  осы  Д5 
аудан  неғұрлым  үлкен  болса,  диффузияны  бақылау  уақыты  Ді 
неғүрлым  үзақ  болса  ж эне  диффузияланатын  затгың  р  парциалдық 
тығыздығы  АЗ
 
ауданға  перпендикуляр  бағыт  бойынш а  неғүрлым 
тезірек  өзгерсе,  солғүрлым  көп  болады,  яғни  масса  тасымалданады, 
олай болса  <р = т :
А(п0ср)
  =   Д
(п0т)
  =   Д
р
  ;
Д
(пср)
  =  
А(пт)
  =   Д
М
  ,
осы белгілеулерді  ©  өрнекке қойсақ:
ДМ
 
= - й І - ^ Д М /  = Ә ^ - А х А I
,
3  
Ах 
Ах
немесе
ДМ = О ^-А зА і 
А х
(і)
■ 
д?
мүндағы  ДМ -тасымалданатын  масса м ө л ш е р і,----- шама газдың
Дх
5  тығыздығының  ОХ  осінің  бағыты  бойынш а  бір  үзындық  бірлігіне 
келетін өзгерісін сипаттайды, оны т ы г ы з д ы қ  град и ен ті деп атайды. 
Осы  (1)  тендеу  д и ф ф узи я  теңдеуі  немесе  Ф и к   за ң ы   деп
аталады,  мүндағы  В = - и л   -  диффузия  коэффициенті,  —   -  тығыздық 
3  
Ах
градиенті.
(
1
)  формула  диффузия  қүбьшысын  макроскопиялық  түрғыдан 
сипаттайды.  Ш вейцар  физигі  Фик  1855  жьшы  ашқан  бүл  заң  бьшай 
айтылады: 
«Диффузия 
процесі 
кезінде 
оське 
перпендикуляр
орналасқан  М   ауданшасы  арқьшы  тасымалданатьш  масса  тығыздық 
өзгеруіне 
(градиентіне), 
ауданш аға 
(Д 5), 
уақытқа 
(Д/) 
тура 
пропорционап болады.
184

§6.  Газдардағы іш кі үйкеліс (түтқырлық)
I 
аздың  қабатгары  эр түрлі  жылдамдықпен  қозғалғанда  олардың 
•рясында  күш  пайда болады:  жылдамырақ  қозғалатын  қабат  жайырақ 
(миіилатын  қабатты  өзімен  ілестіріп  шапшаңдатады  және,  керісінше, 
«йііырақ  қозғалатын  қабат  жылдам  қозғалатын  қабатқа  бөгет 
И т  нііды. О сында пайда болатын ішкі үйкеліс  күштері  /   газ қабытына 
■ й н і і м і і  
бағытпен  әсер  етеді.  Ішкі  үйкеліс  кезінде  қозгалыс  мөлшері 
( М м и у л ь с )  
тасымалданы, яғни  <р = т и .
(
'онда 
А(л
0
 <р) =
 
А (п„ти)
  =  
п0т \и
  =   р Д и ,
Д  
(пср)
  =  
А(пти)
  =   Д
К 
скінші  жағынан  қозғалыс  мөлшерінің  (импулстің)  өзгеруі  күш 
м м м у л ь с ы н ы ң  
өзгеруіне тең 
Д
К
  =  
Ғ А і.
С о н д а  
А(пір) 
= ҒМ
 
белгілеуді  пайдалансақ,  ©   өрнегі  бойынша 
« I I   і ы л а д ы :
1 — г Д ( " « ™ ^ )   .  
.  
.
 
1
ҺАі
  -  
- о Х
— —
 
- Д і Д
I
  =  
—Хо—
------------Д і Д /   =   —  
и Х р
 
Д * Д /   =  
гі
 
АхАI
3  
Д х  
3  
Д х  
3  
Д х  
Ах
Осыдан
ҒАі = г} ^ -А з А і 
Ах
(
2
)
Ііүл  Ньютон теңдеуі деп аталады, мұндағы
г) = ^оХ р  -  ішкі үйкеліс коэффициенті, 
(3)
—   - жылдамдық градиенті.
Ах
Сонымен  газдардың  ішкі  үйкеліс  коэффициенті  ц  газдың 
О і р у к і у р а с ы н  
(кұрылысын) 
сипаттайтын 
шамалар 
арқылы 
М п м с к у л а л а р д ы н  
еркін  жолының  Я  орташ а  ұзындығы,  олардың  о 
щ х і ш і а  
жылдамдығы жэне  газдың  р  тығыздығы  арқылы  -  өрнектеуге 
м у м к і м д і к  
береді.
(
3
)  формулаға  кіретін  р ,   Я  жэне  и
 
үш  шаманың  ішіндегі 
М і н і г к у л а л а р д ы ң  
о
 
жылдамдығы  қысымға  байланысты  болмайды, 
щ и і і . і і і  
екі  шаманьщ  ішіндегі  р  тығыздық  газдың  Р   қысымына  тура 
Ііроморционал,  ал  молекулалардың  еркін  жолының 
Я 
орташа 
к і ы н д ы г ы  
Р  қысымга  кері  пропорционал  болады.  Сондықтан  рЯ 
ІмОсйтіндісі  газдың  Р  қысымына  тәуелді  емес,  ал  олай  болса  газдың 
Һ
і і к і
 
үйкелесінің 
17
  коэффициенті  де  газдың  Р  қысымына  тэуелді 
б н л м и й д ы .  
Бұл 
қорытынды 
мынаған 
байланысты: 
Р 
қысым
і н м с н д е г е н д е  
көлем  бірліғіндегі  молекулалардың  п„
 
саны  кемиді,  ал 
фМЙ  болса  бір  қабаттан  екінші  қабатқа  қозғалыс  мөлшерін  таситын 
Піпіиіектердің  де  саны  азаяды.  Бірақ  оның  есесіне  молекулаларының
185

еркін  жолының  Я  ұзындығы  артады,  осы  себепті  молекулалар 
берілғен  қабаттар  айрықш а  жылдамдықпен  қозғалатын  неғұрлым 
алысырақ  қабаттан  соқтығыспай  келіп  түседі.  Біріне-бірі  қарама- 
қарсы  әсер  ететін  осы  себептін  нэтижесінде  қабаттан  қабатқа 
көшірілетін  қозгалыс  мөлшері түрақты болып  қапа береді.
§7.  Г а зд а р д ы н  ж ы л у  ө тк ізгіш тігі
Енді  тасымалдау  құбылысының  тағы  бір  түрін  атап  айтқанда, 
газдағы 
жылу 
өткізгіштік 
қүбылысын, 
қарастырайық. 
Макро- 
скопиялық  түрғыдан  қарағанда  жьшу  өткізгіштік  қүбылысы  бір 
жылу  мөлшерінің жьшырақ  қабаттан  суығырақ  қабатқа ауысуы  болып 
табылады.  Егер  Т температура  О Х  осінің  бағыты  бойынш а  өзгеретін 
болса,  онда  О Х   осіне  перпендикуляр  А5   аудан  арқылы  А і  уақыттың 
ішінде  өтетін  Д
0
  ж ы л у   м өлш ері:  А 5   аудан  неғүрлым  үлкен  болса, 
жылудың  өтуін  бақылайтын  Аі  уақы т  аралығы  неғүрлым  көп  болса 
жэне  Т  температура  ОХ  осінің  багыты  бойынш а  неғүрлым  тезірек
өзгерсе,  яғни  температураның  —   градиенті  неғүрлым  үлкен  болса,
Ах
со л гү р л ы м   к өп  б олады ,  сондықтан  бүл  процесс  кезінде  ішкі  энергия 
тасымалданады, яғни 
<р = ~ к Т ,
сондықтан, 
Л(л
0
<р) -  Д(и
0
 ~кТ) = ^ к п 0А Т ,
Д  
(п<р) = 
Д  
(п-^кТ) = 
Д
2
,
осы белгілеулерді  ®  формулаға қойсақ:
.   „  
1 - т  
Ікп0 
Д Г  
1 
—
 
і  К
 
Д Г  
1   — -  
і 
п0т 
Д Г   ,
Д О   =   - о Я
—
-  
—
Д * Д / » — о Я —
—
 
п
„ —
А х А і   =   - и Л   —  
К—-
------------------- Д ? Д / .
3  
2  
Д х  
3  
2 
N 
л Ах
 
3  2  
тЫл  Ах
Ал 
-  Су ',  п0т = р ;  тМл - ц  
екенін
ескерсек,
1 -   С„  Д Г ,  , 
Су
Д
0-=-і>Яр—------
Д л Д /
,  ал  —  = с,, меншікті  жылу  сыиымдылық
3  
ц  
Ах 
р
екенін еске алсақ,
1 - т  
Ь
Т
.  
.  
Ь Т ,
Д у   =  
—иАрСу
---------
АзАі
  =  
х
---------- Д і Д /
3  
Ах 
Ах
немесе
Д2 = х ——ЬзЬі 
Ах
бүл  теңдеу  Ф у р ь е  за ц ы   деп  аталады.
мүндағы  х   -  —оЛрсу -  жылу  өткізгіш тік  коэффициенті.  (4)  Фурье  заңы
186

Л
м л і і й
 
тұжырымдалады:  А 5   ауданша  арқылы  Аі  уақыт  ішінде  тасы-
мшідішатын  Л
<2
  жылу,  температураның  градиентіне  — ,  ауданшага
Дх
Мвмс уақытқа тура пропорционал.
Тасымалдау  құбылысын  мына  таблицадан  анык  аңгаруға
1 псымалдау 
күбылысы
Т асымалданатын 
физикалық шама
Тасымаддау
теңдеуі
Коэффициент мэні
Диффузия
Масса
Д А /  
= 
О
—
Д я Д /  
Л х
0 - - о Х
3
іііікі
 үйкеліс
Импульс
ҒАі
 = 
п ^ - А х А  1 
Ах
Ч
-
*Р.І  іу откізгіштік
Жылу (ішкі 
энергия)
-  х  
——— 
АзАі 
Д х
X
  -  
^ и Х р с у
187

XIV.  ТА РА У .  Н А Қ Т Ы   ГА ЗДА Р
§1.  Газдар касиеттерінің идеал  газ  моделінен ауытқуы
Газдың  IX.  Тарау,  2-параграфта  қарастырылған  молекула- 
кинетикалық  моделінде  газ  тәртіпсіз  қозғалып  жүрген  серпімді 
шарлар  сияқты  молекулалардан  құралған  деп  түсініледі.  Моле- 
кулалардың  арасындағы  күштер  соғылысу  кезінде  ғана  әсер  етеді, 
мүнымен  қатар  бұл  күштер  серпімді  тебілу  күштері  деп  саналады. 
М олекулалардың  өлшемдері  олардың  орташ а  ара  қашықтыгына  қара- 
ғанда  соншалықты  кішкене,  оларды  ескермесе  де  болады  деп 
ұйғарылады.  Бұл  модель  идеал  газдарға,  яғни  Бойль-М ариотт  және 
Гей-Люссак  зандарына дэл  бағынатын  газдарға  сәйкес  келеді.  Алайда 
нақты  газдар,  жоғарыда  айтылғандай,  бұл  зандарға  жуық  түрде 
бағынады.  Үлкен  қысымдарда  газдардың  барлығы  да  Бойль-Мариотт 
заңынан ауытқиды.
М олекулаларды  шар деп  есептесек олардың радиустарын  10
‘8
  см 
мөлшерінде  деп  алуымыз  керек.  Бұдан  бір  молекуланың  көлемі 
мынадай болады:
у
 = — л
г
3 ■
 4 10'24с
л
<3.
3
Қалыпты  жағдайларда  Ісм
3
  газдағы  молекулалардың  саны 
и0 =3 
10
19;  бұдан  Ісм
3
  газдағы  барлық  молекулапардың  өздерінің 
көлемі  V  -  п0у -  Ю^см
3
  болатындығы,  яғни  1  ат  қысымда  жэне  0°С 
температурада  газдың  алып тұратын  барлық  көлемінің тек  он  мыңнаи 
бір  үлесіндейі  гана  молекулалардың  өз  көлемі  екендігі  көрінеді.  Ал 
5000  ат қысымда бастапқы  1сл
<3
  көлем, Бойль-М ариотт заңы  бойынша,
2  10
'
4
сл(’-ге  дейін  кемуі  керек,  мұнда  газдың  алып  тұрған  көлемінің 
молекулалардың  өз  келемі.  Бұп  жағдайда  газдың  жоғарыда  айтылған 
моделінің  жарамайтындығы  жэне  накты  газдардың  Бойль-Мариотт 
заңынан  неліктен  ауытқитындығы  өзінен-өзі  түсінікті.  Сонымен 
нақты  газдар  қасиеттерінің  идеал  газдың  қасиеттерінен  өзгеше  болуы 
мынадай екі  себептен болуға тиіс:
1) бірінш іден, молекулаларды ң өздерінің өлш емдері болады,
2)  екіншіден,  молекулаларды ң  арасындагы  өзара  әсер 
күш інің 
сипаты 
серпімді 
шарлардын  өзара 
әсер 
күшінен 
күрделірек болады.
188

§2.  В ан-дер-В аальс тендеуі ж әне он ы  та л д а у
Ж огарыда  келтірілген  екі  себептің  екеуін  де  Ван-дер-Ваальс 
•семке  апган.  Бірінші  себептің-молекулалардың  өздерінің  елш ем- 
Ііерімің  болуының-салдарынан  молекулалар  газ тұрған  ыдыстың  ішін- 
і і ғ .   о л я р д ы   н ү к т е   д е п   е с е п т е г е н д е г і д е й ,   е р к і н   к о з г а л а   а л м а й д ы .  
Моискулалардың  еркін  қозғалуына  берілген  көлем  ыдыстың  гео- 
М Р і р и я л ы қ  
V көлемінен  бір  Ь  шамадай  кіші  болады.  М олекулалардың 
» 1
  кснісміне байланысты бүл  Ь  шаманы  газдың  берілген  мөлшері  үшін 
іурикты  ш ама  деп  есептеуге  болады;  сондықтан  газ  күйінің  тең- 
йеуіндегі  V көлемнің орнына  V-Ь шаманы алу керек.
Идеал газдың бір  грамм-молекуласының теңдеуі  мынадай  еді:
РУ0 =КТ 
(1)
Ж оғарыда  айтылғандай,  молекулалардың  өздерінің  өлшемдері 
шкпріігын  ролін  еске  алып,  грамм-молекуланың  У0  көлемінің  орнына
11 
„  һ) шамасын аламыз:
Р(У0 -Ь ) = КТ 
(2)
(1)  теңдеуден  қысым  Р -* 
жағдайда  газдың  көлемі  У0  -* 0 
(ІІІИІІІЫ11ДЫГЫ, 
яғни  газ  шексіз  сығылған  сайын  оның  көлемі  нольге 
ЩфнМ  үмтылгандығы  көрінеді,  ал  бүлай  болу  мүмкін  емес:  газ  өзінің 
Ц о л с к у л а л а р ы н ы ң  
арасындағы  бос  кеңістік  есебінен  сығылады,  сонда 
( И
р
 
үлкен  қысымдарда  молекулалар  біріне-бірі  ты ғыз  орналасады  да, 
Луіцін  кейін  газ  болымсыз  ғана  сыгылады.  (2)  формуладан  қысым 
Ніексі і артқанда ( Р -»  )  газдың көлемі  Ь шамаға жуықтайтындығы 
( К|) -  Ъ)  көрінеді;  сонымен  Ь  шама қысым  өте  көбейгенде грамм- 
М о л с к у л а н ы ң  
У0  көлемі  жуықтайтын  көлем  болып  табылады:  бүл 
|И * л с м  
молекулалар  тыгыз  орналасқанда  бір  грамм-молекуланың 
«урнммна кіретін барлық молекуланьщ алып түратын  көлеміне тең.
К кінш і  себеп -  молекулалардың арасындағы  өзара әсер  күштері 
мшіскулалар  бірінен-бірі  белгілі  бір  аралыкта  түрғанда  біріне-бірі 
і и|м м л а г ы н д ы гы н а  
байланысты. 
М олекулалардың 
арапықтары 
ікйні.ііідаганда  (олар  соқтығысқан  кезде)  бүл  тартылу  күштерінің 
•ірііі.іиа  одан  гөрі  басымырақ  тебілу  күш тер і  пайда  болады. 
ІИолскулалардың  арасындагы  тартылу  күштерінің  әсерінен  газдың  V 
ЦИ/ісмі  Бойль-М ариотгың  заңы  бойынша  оған  ыдыстың  қабырғапары 
іяріііп.інан  түскен  сыртқы  Р  қысымнан  гөрі  үлкенірек  Р '  қысым 
іүгірі сндегідей  көбірек  сығылады.  Сонымен  (2)  өрнектегі  сыртқы  Р 
щ
.
і г і
.
і м н ы ң
 
орнына  Р  =  Р + Р,  шамасын  апу  керек;  бүдан  мынау 
Мыгады:
(Р + Р Ж - ь )  = кт. 
(3)
189

Мұндағы  Р:  шамасы -  газдын ішкі қысымы деп  аталады.
Молекулалардын 
ара- 
сындағы бұл тартылу күштері 
газ  көлемінің  ішіндегі  моле- 
кулалар  мен  ыдыстың  кабыр- 
ғасына  жақын  жердегі  моле- 
кулаларда 
түрлеше 
бай- 
қалады.  М олекулалардың  өз- 
ара  тартылу  күш тері  тебілу 
күш теріне  қарағанда  жай- 
ырақ  азаятын  болса  да,  олар  тек  жақын  аралықгарда  ғана  байқалады. 
Сондықтан  газдағы  эрбір  молекулаға тек оған жақын  молекулалардың 
ғана  тарту  күштері  әсер  етеді.  Газдың  ішіндегі  эрбір  молекуланы 
басқа молекулалар  қоршап түрады  да,  жалпы  алғанда  оған  әсер  ететін 
тарту  күштері  бірін-бірі  жояды.  Ал  ғаздың  ьщыс  қабырғасына  (28-су- 
рет)  жақын  молекулалардың  жағдайы  басқаша:  оларды  қабырғадан 
алысырақ  түрған  молекулалар  ғана  тартады.  Ж алпы  алғанда  газдың 
молекулалары  мен  ыдыс  қабырғасы  жасалған  заттың  молекулапары- 
ның  арасында  да  өзара  әсер  күштері  болу  керек.  Алайда  тем- 
пературапық  тепе-теңдік  жағдайында  жэне  молекулалар  ыдыстың 
кабырғасына  жабысып  қалмайды  деп  есептегенде  қабырғадан  үшып 
кететін 
молекулалардың 
орташ а 
энергиясы 
кабырғада 
келіп 
соғылатын 
молекулалардың 
орташа 
энергиясына  тең 
болады. 
Сондықтан  молекулалардың  қабырғаға  соғылу  нэтижесі  толық 
серпімді  соғылудың  нәтижесіндей  болады.  Сонымен  қабырғаның 
әсерін ескермеу керек.
М олекулалардың  өзара  тартылу  күштері  тез  кемитіндіктен 
қабырғаға  жақын  жердегі  молекулаларға  олардан  тек  белгілі  бір  г 
қашықтықтагы  ав  қабаттың  ішіндегі  молекулалар  ғана  эсер  етеді  деп 
есептеуге  болады  (28-сурет).  Осы  қабаттың  ішіндегі  молекулалардың 
саны  көлем  бірлігіндегі  молекулалардың  п0  санына  пропорционал. 
Сонымен  молекулаларды  қабыргадан  ішке  қарай  әкелетін  тарту 
күштерінің  эсері  п„  санына  пропорционал  болады.  Мүнымен  қатар 
қабыргаға 
соғылатын 
молекулалардың 
саны 
да 
п0 
санына 
пропорционал  болады.  А қырында  қабырғаның  жанындағы  моле- 
кулаларға  әсер  ететін  газдың  іш іне  қарай  багытталган  күш  л
0 
ш амасына  пропорционал  болады.  Аудан  бірлігіне  қатысты  алынған 
осы  ішкі Р, қысымның шамасын  анықтайды.
Ішкі  Р,  қысымның  шамасы  өзара  эсерлесетін  молекулалардың 
жаратылысына д а байланысты болады, бүдан мынаны жазамыз:
Р^  — а л0,
?   ?   °
?
?
? ? ?  
. 
о  о  о  о  о  о 
о  о  о  о  о  о  о 
О  О 
о 
о
190

мұндағы  а -   молекулалардың  сортына  байланысты  болатын
N
іұрақты  шама.  п0  = —   болатындықтан  (мұндағы  N  -   Авогадро  саны,
Ші 
У„-  газдың  бір  грамм-молекуласының  көлемі),  Р,  қысымды 
имі.іқтайтын өрнекті  м ы н атүрде жазуға болады:
немесе  а Ы2  көбейтіндіні а арқылы белгілесек,  мынау  шығады:
Ішкі  Р,  -  қысымның  (4)  формуладағы  мэнін  (3)  өрнекке  қойсақ, 
ІІіім-дер-Ваальстың  газдың  бір  грамм-молекуласына  арналған  теңдеуі 
иіығады:
Р ^ ( У , - Ь ) . Н Т .  
(5)
'0
Ван-дер-Ваапьс енгізген бұл  а  жэне  Ь  түзетулері  эр бір  газ ушін 
іілсуір  дэлдік  дэрежедегі  тұрақты  шамалар.  Әр  түрлі  газдар  үшін  ол 
іүістулер 
эрқилы 
болады; 
олардың 
сан 
мәндері 
тэж ірибе 
млііметтерінен  алынады.  Ван-дер-Ваальс  теңдеуіндегі  тұрақты  /?-дің 
маиі  сол бұрынғы газ тұрақтысының мэніндей болады.
М олекулалық  Ү0  көлем  өте  үлкен  болғанда  У0  көлеммен 
б Ш і ы с т ы р ғ а н д а ,  
Ь  түзетуді  елемеуге  жэне  Р  қысыммен  сапыстырғанда
V  іиаманы  ескермеуге  болады;  сонда  Ван-дер-Ваальс  тендеуі  (1)
іеңдеу түріне кешеді.
Сонымен  М енделеев-Клапейрон  формуласының  жуық  формула 
іксидігі бірден көрінеді:  бұл формула тек Р қысымдар  аз (Ү0  көлемдер 
уіікси)  болса  ғана  шындыққа  көбірек  жанасады;  қысым  Р  көп  болған 
тш д айд а  а,  Ь  түзетулердің  ролін  еске  алу  керек,  яғни  Ван-дер- 
Н
йшіьстін
. 
(5) формуласын қолдану керек.
Ван-дер-Ваальс  формуласы  да  шын  мэнінде  дэл  формула  емес, 
ОІрнқ  ол  М енделеев-Клапейрон  формуласына  қарағанда  шындыққа 
ні/ісқайда көп жанасады.
(5)  формуламен  өрнектелген  Ван-дер-Ваальс  тендеуі  газдың  бір 
іримм-молекуласына  арналған.  Ол  газдың  кез  келген  т  массасына 
Жйрайтын 
болу 
үшін 
оны 
капай 
өзгертуге 
болатындығын 
Кйрастырайық.  Келісім бойынш а  Ү0  газдың  бір  грамм-молекуласының 
кплемін  көрсетеді.  Газдың  т  массасының  көлемін  V  эрпімен 
Гісш ілейік,  сонда берілген температура мен қысымда
191

. и у
ү о
(6 )
болады,  мұндағы  ц  -  газдың молекулалық салмағы.
Ван-дер-Ваальстің
Р + -£ т (У о -Ь )-* Т
теңдеуіндегі  У0  көлемнің  орнына  оның  (
6
)  формула  бойынша  V 
аркылы  өрнектелген мәнін  койсақ мынау шығады:
Р + 1 1 -1 .  ү - - Ь   = — К Т . 
(7)
/і2 
V 1 
ц  
\і
(7) 
өрнек  Ван-дер-Ваальстің  газдың  кез  келген  т  массасына 
қатысты  жазылған  теңдеуі  болып  табылады;  мұндағы 
а  жэне  Ь 
түзетулердің  сан  мэні  газдың  бір  грамм-молекуласына  қатысты 
алынған мэнмен бірдей.

жүктеу/скачать 8,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: