[gl]§3. Анықталмаған интегралдардың негізгі кестесі.[:]
Дифференциалдық есептеудің негізгі формулаларын пайдаланып, келесі интегралдар кестесін бірден жазуға болады:
1.≠ -1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Мысалдар:
1.
Келтірілген есептердің дұрыстығын тексеру үшін, алғашқы функциясынан туынды алу қажет.
Мысал үшін екінші есепті алайық:
Анықталмаған интегралды есептегенде келесі ережелердің қажеттігі бар болады.
Егер
1.
2.
3.
Шынында да
Мысалдар:
1.
2.
3. [kgl]
[gl]§4. Интегралдаудың негізгі тәсілдері.[:]
1. Айнымалы ауыстыру тәсілі . Егер деп алсақ, онда және
Осы шыққан формуланы интегралдағы айнымалыны ауыстыру формуласы дейді.
Мысалдар: 1.. Айнымалы х-ті былай ауыстырайық:бұл арадан онда
2. . Айнымалы х-ті былай ауыстырайық: онда
2. Бөліктеп интегралдау. Бұл тәсіл екі функцияның көбейтіндісін дифференциалдаудан келіп шығады. Айталық және v(x) үздіксіз дифференциалданатын функциялары болсын. Онда осыдан Осы теңдіктің екі жағын интегралдап, келесі теңдікке келеміз:
Бұл формуланы бөліктеп интегралдау деп атайды.
Мысалдар. 1 бұл интегралды есептеу үшін бөліктеп интегралдаймыз:
(6.4) формула бойынша
2. мұнда Енді (6.4) формуланы пайдаланып: [kgl]
[gl]8-лекция
[gl]
Достарыңызбен бөлісу: |
