[gl]§3. Функциялардың туындылар кестесі және дифференциалдау ережесі. Туындылар кестесі.[:]
1. у= с, с- тұрақты сан,
2. - кез келген нақты сан, мысалы
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Дифференциалдау ережелері .
Айталық u=u(x) , v=v(x) онда:
1.
2.
3.
4. [kgl]
[gl]4-лекция
[gl]§4. Функция дифференциалы.[:]
аралығының әрбір нүктесінде туындысы бар болатын функциясын қарастырайық. Функцияның айтылған аралығында туындысы болатындықтан мына шек бар болады. Осыдан
Мұндағы - шексіз аз, -пен бірге нольге ұмтылады.
(5.9) теңдіктен табамыз:
Анықтама. (5.10) теңдіктің оң жақ бөлігінде тұрған бірінші қосылғышты функциясы өсімшенің басты бөлігі немесе оның х нүктесіндегі дифференциалы деп атайды және оны былай белгілейді:
Айталық, у=х болсын. Онда (5.11) формуласы бойынша функцияның дифференциалы
осы (5.12) теңдіктен (5.13) туындының екінші түрдегі белгілеуін табамыз. Екі (5.10) және (5.11) теңдіктер өсімше мен дифференциалдың айырмасы шексіз аз шама екенін көрсетеді, яғни , сондықтан функцияның өсімшесі жуықтап функцияның дифференциалына тең, яғни
Осы формуламен функцияның кез келген х нүктесіндегі мәнін жуықтап есептеуге болады.
Мысал. функциясының х=1,1 нүктесіндегі мәнін жуықтап есептеңдер.
Шешімі: (5.15 формуланы пайдаланып)
Мысал. түбірдің жуық мәнін есептеңіз.
Шешімі: Ол үшін функциясын қолданамыз . Мұнда Егер u(x) және v(x) функциялар берілген болса, онда:
а)
б)
в) ≠0
теңдіктері орындалады.[kgl]
Достарыңызбен бөлісу: |
