Дәлелдеуі.Норманың анықтамасын ескерсек, онда
Теорема дәлелденді.
в) Ортонормалданған векторлар жүйесі және оның қасиеттері.
Анықтама. Егер евклид R кеңістігіндегі
(4.6)
векторлар жүйесіне
теңдіктері орындалса, онда (4.6) векторларды ортонормалданған векторлар дейміз, егер (4.7) теңдіктердің тек бірінші теңдіктері ғана орындалса, онда оны ортогоналды векторлар деп атаймыз.
Теорема. Нөлдік вектор кез келген векторға ортогонал: (х, 0) = 0, .
Дәлелдеуі. Кез келген у векторға (х, у) = 0 теңдеуі орындалсын делік. Дәлелдеу керек х=0. у = х болғанда (х, х)=0. Бұдан х = 0. Теорема дәлелденді.
Теорема (Пифагор). Егер х, у векторлары ортогонал болса: (х, у) = 0, онда
Дәлелдеуі. Егер (х, у)=0 болса, онда (4.5) формуладан соs = 0, яғни Ендеше х, у векторлары бір-біріне перпендикуляр: ху. Олай болса, тік бұрышты үшбұрыштың катеттері, оның гипотенузасы ретінде қарастырылады. Норманың анықтамасы бойынша:
Теорема дәлелденді.
Теорема. Ортонормалданған векторлар жүйесі сызықты тәуелсіз.
Достарыңызбен бөлісу: |
