Х а б а р ш ы с ы в е с т н и к семипалатинского государственного

30 
 
0,5
+ 0,7
+ 0,6
+
= 370,
10
+ 19
+ 14
+
= 9000,
5
+ 7
+ 6
+ 10
= 3700,
10
+ 19
+ 14
+
= 9000,
 
 
5
+ 7
+ 6
+ 10
= 3700,
5
+ 2
− 20
+
= 1600,
= 292 −
16
25
−
38
5
+
7
25
,
= 320 −
2
5
+ 4
−
1
5
.
 
Решение (292, 329, 0,0,0) является опорным. 
Найдем  оптимальное  решение.  Подставим    базисные  переменные  в  целевую  функцию  (8), 
получим 
̃ = −14772 −
19
25
+ 51
3
5
− 2
2
5
, 
Так как все коэффициенты при свободных переменных положительны, то найденное решение 
является оптимальным  и max
=14772. 
Таким  образом,  заводу  следует  планировать  к  изготовлению    автомобилей  «NissanJuke», 
«NissanQashqai+2»  в  количествах  292  и  320  штук  соответственно  и  отказаться  от  продажи 
автомобилей «NissanQashqai», при этом прибыль составит  14, 772 млн. у.е. [4].  
 
Литература
 
 
1 Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Лань, 2011. – 293с. 
2  Афанасьев  М.Ю.,  Суворов  Б.П.  Исследование  операций  в  экономике:  модели,  задачи,  решения: 
учебное пособие. – М.:ИНФРА-М, 2003. – 305с. 
3  Мочалов  И.  А.,  Нечеткое  линейное  программирование  //  Промышленные  АСУ  и  контроллеры.  - 
2006. - № 10. - С. 26-29.  
4 Палий И.А. Линейное программирование. – М.: Эксмо, 2008. – 124с. 
 
Мақалада  өңделетін  өнімнен  жоғары  пайда  алу  шарттарын  анықтауда  сызықты 
программалаудың  тәсілдері  мен  модельдері,  атап  айтқанда,  симплекс-әдісін  қолдану  туралы 
айтылады. 
In  this  article  application  of  methods  and  models  of  linear  programming,  in  particular,  a  simplex 
method is considered at definition of high profit on products. 
 
 
 
УДК 681.513 
 
О.А.Баймуратов 
 
Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, г. Алматы 
 
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
 СИСТЕМ С ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ 
МОДУЛЯЦИЕЙ
 
 
В 
данной 
работе 
рассматривается 
цифровая 
динамическая 
частотно-импульсная 
управляющая система, проведен сравнительный анализ, а также составлена имитационная модель, 
которая  была  исполнена  в  среде  Matlab/Simulink.  Были  проведены  два  численных  эксперимента  с 
применением    времязадающего  фильтра 

-  го  порядка.  Проведен  сравнительный  анализ  двух 
систем, полученные результаты сравнения представлены в данной статье. 
Ключевые  слова:  сравнительный  анализ,  цифровая  динамическая  частотно-импульсная 
управляющая  система,  динамическая  частотно-импульсная  модуляция,  объект  управления, 
дискретный фильтр. 
 
С  развитием  современных  средств  цифровых  систем  автоматического  управления,  так  же 
увеличивается  необходимость  в  проведении  сравнительного  анализа  системы.  В  настоящее  время 
существует  достаточно  большое  количество  цифровых  систем  автоматического  управления  в 
различных  отраслях  науки  и  техники  [1]  -  [4].    Особое  значение  и  различие  цифровых  систем 

31 
 
автоматического  управления  сводится  к  структуре  и  функциям,  которые  выполняет  система 
автоматического управления. 
Существует  достаточное  количество  методов  для  проведения  сравнительного  анализа,  по 
определенным  критериям  или  параметрам,  как  линейных,  так  и  нелинейных  систем.  В  работе 
рассматривается  детерминированная  система  управления  с  динамической  частотно-импульсной 
модуляцией  [ДЧИМ].  Использование  динамической  частотно-импульсной  модуляции  популярна 
высокой степенью помехозащищенности и простотой программной реализации [4] - [12]. 
Для  проведения  сравнительного  анализа  рассмотрим  структурные  схемы  динамической 
частотно-импульсной  управляющие системы (ДЧИУС) [4], [12-16], которые приведены на рис.1. и на 
рис. 2, в основу которых принят принцип динамической частотно-импульсной модуляции [4-7] 
 
Рис.1- Цифровая динамическая частотно-импульсная управляющая система 
 
 
Рис.2- Система управления  (а), система управления  с PFM (b). 
 
Рассмотрим  систему  на  рис.  1.  Цифровая  динамическая  частотно-импульсная  управляющая 
система представляет собой замкнутую систему состоящая из ДЧИМ, формирователя прямоугольных 
импульсов (ФИ) и объекта управления. Функции ДЧИМ и ФИ реализует микроконтроллер, где на его 
выходе  формируются  прямоугольные  частотно-модулированные  единичные  импульсы  с  шириной  h 
[16]. 
Уравнения  цифровой  динамической  частотно-импульсной  управляющей  системы  ДЧИУС  с 
учетом описания составляющих ее элементов ДЧИМ и объекта управления примут вид [6] - [9]: 
]
nT
[
z
]
nT
[
f
]
nT
[
x


,                                                                  
(1)
 
]
0
]
[
*
,
,
[
]
[
0
T
nT
y
H
nT
z






                                             
 (2) 
]
  
 
T
 
,
 
)
(
 x
),
(
[
 
]
[
1
m







n
r
n
rT
rT
y
Ф
nT
y
                               
 
(3)
 
]
)
[(
 
 
]
[
*
1
1
T
n
n
nT
y
n









 
                                            
(4) 
,
]
0
T
n
[
y
sign 
 
1
1







 
,
 
 
 
]
0
T
n
[
y
1
1









 
0
]
0
[


T
n
y

        (5) 
где 
]
[nT
f
-  сигнал  на  входе,
 
nT
t
t
x
nT
x


 
)
(
]
[
-  сигнал  ошибки, 
]
[
* nT
y
-  выходной  сигнал 
дискретного  ДЧИМ, 
]
[nT
y
-  выходной  сигнал  дискретного  фильтра  Ф, 
m

-  параметр  модулятора 
введенный  для  учета  запаздывания  управляемого  объекта 
0



m
, 
]
nT
[
z
-  сигнал  выхода  объекта 
управления  описываемого  некоторым  оператором, 
0

-  параметр,  учитывающий  запаздывание 
объекта.                                                                     
Из [7] перепишем  уравнения 

- го  порядка для цифрового фильтра (Ф) 

32 
 
                                    




 




...
1
1
2
1
0





T
n
y
a
nT
y
a
T
n
y
a
 
            




 








T
n
x
b
T
n
x
b
nT
x
b
T
n
y
a
1
..
1
1
2
1














.                          (6) 
Выделим основные переменные из [7]: 
1
1
2
1
0
...
)
(










z
a
z
a
a
z
a
z
G
                               (7) 
1
1
2
1
...
)
(









z
b
z
b
b
z
R
                                        (8) 





p
i
i
p
i
p
z
a
z
Q
;
)
(
    
).
...,
,
2
,
1
(


p
                               (9) 





p
i
i
p
i
p
z
b
z
F
;
)
(
    
).
...,
,
2
,
1
(


p
                                 (10) 
Для проведения сравнительного анализа составим имитационную  модель рис. 3 и введем 
параметры, указанные в работе [13]  в построенную модель.  
 
Рис.3- Имитационная модель 
                                  
В  качестве  примера  возьмем  систему  второго  порядка,  описанную  в  следующем 
дифференциальном уравнении [13]: 
                                               
Cx
y
Bu
Ax
x




,
                             (11)      
где 
                                               


0
1
,
0
,
1
0
2
22
21















C
b
В
а
а
А
      (12) 
В  качестве  примера  физической  системы  выбран  двигатель  постоянного  тока,  для    которого 
значения элементов матриц были выбраны из работы [13]:  
                                             
50
,
25
,
0
2
22
21




b
a
a
                 (13)  
Имитационные  модели  двигателя  постоянного  тока  и  предложенного  нами  частотно-
импульсного  модулятора  были  исполнены  в  среде  Matlab/Simulink  с  шагом  дискретизации  0,001  с.  
Рис.4. 
В  первом  случае  сигнал  на  входе  имеет  форму  шага  с  амплитудой    0,4  рад,  при  этом  стоит 
заметить, что во избежание больших величин производных данный сигнал в начале пропущен через 
фильтр с полосой пропускания 15 рад/с.  
Результаты численного эксперимента №1(Э1) представлены на рис. 4-5. 

33 
 
            
 
Рис.4- Отклик системы управления (Э1)   Рис.5- Управляющий сигнал (Э1)        
    
Как  видно  из  рис.  4  время  отклика  системы  составляет  0,3  с.  При  данной  величине  входного 
сигнала,  сигнал  управления,  показанный  на  рисунке  5  представляет  собой  последовательность 
импульсов, частота которых уменьшается с приближением системы к устойчивому состоянию.  
Во  втором  численном  эксперименте  №2  (Э2)    амплитуда  входного  сигнала  увеличена  до  4 
рад/с. Результаты представлены на рис 6-7. 
 
            
 
Рис.6- Отклик системы управления (Э2)  Рис.7- Управляющий сигнал (Э2) 
 
Как видно из рисунков динамика срабатывания существенно не меняется. В тоже время частота 
импульсов сигнала управления значительно выше как видно из рис. 7.  
По сравнению с результатами, опубликованными в [13], предложенная в данной работе система 
обладает улучшенными характеристиками. В частности время отклика уменьшено на 25% т.е. с 0,4 с 
до  0,3  с.  Так же  описанный нами  ЧИМ  работает  на  тактовой  частоте  1  кГц,  в  то  время  как  система  
предложенная  в  [13]  используют  частоту  10  кГц.  Таким  образом,  предложенный  в  данной  статье 
алгоритм позволяет использовать более дешевые оборудования. 
Благодаря  результатам,  полученным  от  разработанной  модели,  был  проведен  сравнительный 
анализ  и  проведены  численные  эксперименты,  подтверждающие  адекватность  нелинейной  системы 
реальному  цифровому  динамическому  частотно-импульсному  модулятору  и  указывающие  на  его 
преимущества по сравнению с ранее разработанными системами.  
 
Литература  
 
 
1 Wu J., Wo S. and Lu G. Asymptotic stability and stabilization for a class of nonlinear descriptor systems 
with delay// Asian Journal of Control.- 2011.- № 13.- Р.61–367.  
2  Malik  F.M.,  Malik  M.  B.,  Munawar  K.  Sampled-data  state  feedback  stabilization  of  a  class  of  nonlinear 
systems based on Euler approximation // Asian Journal of Control.- 2011.-№137-Р.186–197. 
3 Ghaffari A.S., Tabatabaei Oreh S. H., Kazemi R., and Karbalaei M. A. R. An  intelligent approach to the 
lateral forces usage in controlling the vehicle yaw rate // Asian Journal of Control. - 2011.-№13.- Р.213–231. 
4 Aitchanov B.H., Kurmanov B. K., Umarov T. F.  Dynamic pulse-frequency modulation in objects control 
with delay // Asian Journal of Control.- 2011.- № 14(5).- P 1–7.  
5  Попков  Ю.С.,  Ашимов  А.А.,  Асаубаев  К.Ш.  Статистическая  теория  автоматических  систем  с 
динамической частотно-импульсной модуляцией. - М.: Наука, 1988.- 256 с.  
6  Айтчанов  Б.Х.  Квантование  во  времени  в  динамических    частотно-импульсных  системах  с 
запаздыванием // Поиск - Ізденіс. с. естественных и технических наук.- 2003. -№3.-  С. 219-223. 

34 
 
7  Aitchanov  B.H.  On  the  analysis  of  stochastic  digital  pulse-frequency  modulation  systems  with  transport 
delay, Poisk // Natural and technical sciences series.- Almaty, 2004.-№ 2.-P. 209-214.  
8  Ашимов  А.А.,  Асаубаев  К.Ш.,  Айтчанов  Б.Х.  Статистический  анализ  цифровых  интегральных 
частотно-импульсных  систем    управления  объектами  с  запаздыванием    //  Вопросы  создания  АСУ 
технологическими процессами и предприятиями. КазПТИ.- Алма-Ата, 1983. № 10.- С. 3-10. 
9    Айтчанов  Б.Х.  Частотно-импульсные  системы  управления  объектами  с  запаздыванием 
//Материалы  3-ей  международной  научно-практической  конференции  «Наука  и  инновации».  София: 
Бял ГРАД-БГ, 2007. - С.54-58. 
10 M. Schwartz, Information transmission, modulation, and noise, McGraw-Hill, 1970. 
11  Rochelle R.W. Pulse-Frequency  Modulation // IRE Transactions  on Space Electronics and Telemetry.- 
1962.- P. 107-111. 
12  Gestri G. Pulse-frequency modulation in neural systems // Biophysical Journal.- 1971. № 11.- P. 98-109. 
13  Friedland  B.  Design  of  Observer-Based  Pulse-Frequency-Modulated  Feedback  Control  Systems,  Proc. 
36
th
 Annual Conference of IEEE Industrial Society.- IECON: 2010.- 187-192 p.  
14 Цыпкин Я.З. Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. - М.: Наука, 1973.- 416 с.  
 15  Асаубаев  К.Ш.,  Ашимов  А.А.,  Попков  Ю.С.  Модели  систем  автоматического  управления  с 
динамической частотно-импульсной модуляцией // Автоматика и телемеханика.- 1977.  
- № 2.- С. 52-63.  
16  Lim  Y.A.  Modeling  of  digital  control  systems  with  dynamic  pulse-frequency  modulation  //  Automatics 
and Telemechanics.- 1978.-№7.- С. 172-176. 
  
Осы 
мақалада 
динамикалық 
жиілікті-импульстік 
басқару 
жүйесі 
қарастырылған. 
Салыстырмалы анализі жүргізіліп, Matlab/Simulink бағдарламасында имитациялық моделі құрылды. 
Жүйеде 

-  ретті  фильтері  қолданылған.  Екі  эксперименттік  жұмыс  бейсызықты  жүйенің 
адекватты  екендігін  растап  және  бұрын  игерілген  жүйелермен  салыстырғанда  оның 
артықшылықтарын көрсетті.  
This  paper  is  focused  on  digital  dynamic  pulse-frequency  modulation  (DPFM)  control  systems.  A 
general-case model of a digital modulator of l-th order is obtained and an example of implementation and 
performance of an electric drive control system is presented. Our simulation experiments demonstrate that 
our  nonlinear  control  system  offers  adequate  representation  of  the  digital  dynamic  pulse-frequency 
modulator and has advantages compared to previously developed solutions.   
 
 
 
УДК 681.518 
 
Б.А.Сулейменов 
1
, Л.А.Сугурова
1
, А.Д.Золотов 
2 
1
Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, г. Алматы 
2
Семипалатинский государственный университет имени Шакарима,  г. Семей 
 
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА 
ЭЛЕКТРОПЕЧИ
 
 
В  статье  расматривается  расчет  автоматических  систем  регулирования  с  статическими  и 
динамическими характеристиками объекта. 
Ключевые слова: мощность, регулирование, переходной процесс,  объект управления.  
 
Удовлетворительное  качество  регулирования  в  простейшей  одноконтурной  системе  с 
использованием  стандартных  законов  регулирования  можно  обеспечить  лишь  при  благоприятных 
динамических  характеристиках  объекта.  Однако  большинству  промышленных  объектов  и,  в 
частности,  электропечи,  свойственны  значительные  запаздывания  и  большая  постоянная  времени 
объекта.  
Расчет  автоматических  систем  регулирования  основывается  на  статических  и  динамических 
характеристиках  объекта.  Временными  динамическими  характеристиками  объекта    управления 
называют  изменение  выходной  величины  во  времени  при  изменении  входной  величины  типового 
вида  [1].  В  качестве  типового  входного  воздействия  рассмотрена  единичная  ступенчатая  функция. 

35 
 
Экспериментальные кривые разгона (рис. 1), снятые на объекте - печи дают возможность представить 
объект  управления  в  виде  простейшего  апериодического  (инерционного)  звена  с  запаздыванием, 
линеаризованного первым порядком                               
)
1
(
)
(



p
T
e
K
p
W
об
p
об
об

    ,                         (1) 
где Т
об
 – постоянная времени объекта, характеризующая его инерцию 
       

  – время запаздывания 
       k  – передаточный коэффициент. 
Для получения характеристик Т
об
,

, k  экспериментальную кривую разгона, представленную на 
рисунке  1,  обработаем  следующим  образом:  для  определения  k  воспользуемся  в  установившемся 
динамическом  режиме  зависимостью  выходной  величины  от  входной.  Объект  управления, 
представленный,  как  инерционное  звено  первого  порядка,  в  общем  виде  описывается 
дифференциальным уравнением 
)).
(
(
)
(
)
(
t
x
k
t
y
dt
t
dy
T


                                     (2) 
Проекция  касательной,  приведенной  в  точке  перегиба  кривой  разгона  на  ось  абсцисс 
представляет собой постоянную времени объекта Т
об
, характеризующую инерционность объекта. Она 
составляет  60  секунд.  Время  запаздывания  составляет  26  секунд  и  складывается  из  запаздывании 
объекта  и  так  называемого  транспортного  запаздывания,  которое  составляет  6  секунд.  Рассмотрим 
динамику  изменения  температуры  от  расхода  концентрата.  Расход  составляет  130  т/сутки  или  1,5 
кг/сек. 
Динамика  же  изменения  температуры  показана  на  рисунке  1.  Таким  образом,  получим 
некоторую кривую, представленную на рисунке 2. 
 
 
Рис. 1- Кривая разгона по каналу «Положение электрода – мощность печи» 
 
Рис. 2- Кривая зависимости мощности печи от положение электрода 

36 
 
 
Воспользуемся  линеаризацией  по  методу  касательной.  Геометрический  смысл  заключается  в 
замене  кривой  y=f(x)  касательной  проведенной  к  кривой  в  точке  А(y
0
;x
0
).  Если  рассматривать 
характеристику в отклонениях переменных «x» и  «y»  от значений в точке  А(y
0
;x
0
), т.е. 
,
0
x
x
x



 
,
0
y
y
y



  то  уравнение  запишется  в  виде 
x
k
y




;  где 
)
(
0
x
y
k


  следовательно 
коэффициент может быть  определен, как тангенс  угла наклона касательной: 

tg
mx
my
k


)
/
(
; где 
my и mx – масштабные коэффициенты. 
5
,
2
27
)
1
/
5
(
0



tg
k
 
Таким образом, передаточная функция объекта по основному каналу запишется в виде 
,
1
60
5
,
2
)
(
26
0



S
e
S
W
S
                                            (3) 
где, k=2,5 - коэффициент усиления 
        =26 сек – время запаздывания объекта, 
        Т=60 сек – постоянная времени объекта. 
 
Выбор  закона  регулирования,  в  соответствии  с  которыми  функционирует  регулятор, 
продиктован качеством переходного процесса.   
                            
)
1
1
(
)
(
p
T
K
p
Wp
u
p


 ,                         (4) 
где К
р 
– коэффициент передачи регулятора, 
;
/
0
С
с
кг
 
        
Т
и
 – время изодрома, с. 
 
Рассчитывается и строится АФХ объекта регулирования по каналу «регулирующее воздействие 
– регулируемая величина». 
Расчет  амплитудно-фазовых  характеристик  с  применением  ЭВМ  выполняем  следующим 
образом. АФХ представляется в виде: 
jw
p 
 
                           
.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
w
jA
w
A
w
jB
w
B
jw
W
Q
R
Q
R



                                 (5) 
                       
Для  объекта  регулирования  с  передаточной  функцией  вещественная  и  мнимая  составляющие 
числителя и знаменателя равны 
 
            




;
1
)
sin(
cos
1
)
(
w
jT
w
j
w
K
jw
T
e
K
jw
W
об
об
об
jw
об
об









                            (6) 
 
                        












w
A
A
w
K
B
w
K
B
Q
R
Q
R
об
T
1
)
sin(
)
cos(


  .                                                (7) 
 
Вещественная и мнимая части АФХ объекта 
 

37 
 
                  













)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
w
A
w
A
w
A
w
B
w
A
w
B
w
Q
w
A
w
A
w
A
w
B
w
A
w
B
w
R
Q
R
Q
R
R
Q
об
Q
R
Q
Q
R
R
об
 .                                 (8) 
Амплитудно-частотная характеристика 
 
)
(
)
(
)
(
2
2
2
w
Q
w
R
w
A
об
об
об


 .                                        (9) 
 
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид: 
)
(
)
(
1
)
(
)
(
p
W
p
W
p
W
p
W
р
об
об
зс


 .                                        (10) 
 
Отсюда характеристическое уравнение замкнутой системы 
 
.
0
)
(
)
(
1


p
W
p
W
р
об
                                                 (11) 
 
Подставляя сюда значение 
jw
p 
, получим уравнение границы устойчивости автоматической 
системы в общем виде 
 




.
0
)
(
)
(
)
(
)
(
1





w
jQ
w
R
w
jQ
w
R
p
p
об
об
                 (12) 
Здесь 
)
(
),
(
w
Q
w
R
p
p
-  вещественная  и  мнимая  частотные  характеристики  регулятора. 
Определяем последние из передаточной функции (1) 
 
w
T
K
j
K
jw
T
K
K
w
W
u
p
p
u
p
p
p




)
(
 ,                               (13) 








w
T
K
Q
K
R
u
p
p
p
p
 .                                                           (14) 
  
Выполнив необходимые преобразования получаем расчетные формулы для определения границ 
устойчивости К
р
 и 
u
p
T
K
S 
. 












)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
w
A
w
wQ
T
K
S
w
A
w
R
K
об
об
u
p
об
об
p
 .                                              (15) 
Для определения пар настроек регулятора К
р
 и 
u
p
T
K
S 
, обеспечивающих m=const, подставляя 
значение 
jw
mw
p



  в  передаточные  функции  (1)  и  (4)  находим  расширенные  АФХ  объекта  и 
регулятора в виде составляющих 
)
,
(
),
,
(
),
,
(
)
,
(
w
m
Q
w
m
R
w
m
Q
w
m
R
p
p
об
об
. 

38 
 
















)
,
(
)
,
(
)
1
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
2
2
w
m
A
w
m
Q
m
w
T
K
S
w
m
A
w
m
R
w
m
mQ
K
об
об
u
p
об
об
об
p
 .                               (16) 
 
В частном случае m=0 формулы (15) совпадают с формулами (16). 
Формулы  (16)  и  (15)  используются  для  построения  линии  равной  степени  затухания,  изменяя 
частоту  w в этих формулах. Выбор оптимальных настроечных параметров 

p
K
и 

S
на линии равной 
степени  затухания  производят  из  условия  минимума  принятого  критерия  качества  [2].  Как  показала 
практика управления технологическими процессами наиболее  оптимальная степень колебательности 
соответствует  значению  m=0.366  (рис.  3).  Из  практики  расчетов  известно,  что  точка, 
соответствующая  оптимальным  значениям 

p
K
и 

S
,  лежит  несколько  правее  максимума  линии 
равного затухания. 
 
 
 
 
Рис. 3- Линии равные степени затухания для m=0, m=0,366 

жүктеу/скачать 22,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: