Х. З. Темірханова автоматты басқарудың теориялық негіздері

 
30 
     Соңғы екі ӛрнек дельта-функцияны шексіз ҥлкен биіктігі, шексіз аз ҧзақтығы 
және бірлік ауданы бар импульс ретінде қарастыруға мҥмкіндік береді. Дельта-
функцияны сондай – ақ :   
.
)
(
1
)
(
dt
t
d
t
 бірлік сатылы әсердің туындысы ретінде анықтауға болады. 
Буынның импульстік функцияға қалыпты реакциясы импульстік ӛтпелі 
функция немесе салмақтық функция (салмақ функциясы) деп аталады және  (t) 
деп белгіленеді.. Импульстік ӛтпелі функциясының графикалық кӛрінісі 
импульстік ӛтпелі сипаттама деп аталады.  
          Гармоникалық әсер функциясымен ӛрнектелетін синусоидал пішінді 
сигнал (8 сурет) 
 
–
 
x(t) = x
m
 sin  t , (-    t    )                                     (21) 
 
мҧндағы    x
m
 –  сигналдың амплитудасы; 
                    = 2  / Т – шеңберлік жиілік;  
                  Т – сигналдың периоды. 
 
 t = 0 уақыт мезетінде әрекет ете бастайтын гармоникалық сигналды бірлік 
сатылы функция арқылы ӛрнектейді:   
 
x(t) = 1(t) x
m
 sin  t , (0   t     )                                  (22) 
 
Сызықты әсер –  x(t) = 1(t) а
1
 t  , (0    t      )  функциясымен ӛрнектелетін 
әсер  (8г сурет).  а
1
 коэффициенті x(t) әсердің ӛсу жылдамдығын сипаттайды. 
 
Беріліс  функциясы. 
АБЖ-лерді  ӛрнектеу  және  талдау  әдістерінің  аса  кең  таралғаны 
операциондық әдіс (операциондық есептеу әдісі).  
 
F(s) =     f(t)   = 
0
 f(t) e
-pt
 dt .                                   (23) 
  
Оның  негізінде  ҥздіксіз  функциялары  ҥшін  Лапластың  тікелей 
интегралдық  тҥрлендіруі  жатыр.  Бҧл  тҥрлендіру  t    шындық  айнымалы 
функциясы мен s =   + j   комплекстік айнымалы функциясының арасындағы 
сәйкестікті  орнатады.  Лаплас  интегралына  кіретін    f(t)  функциясын  оригинал 
деп,  ал  интегралдау  нәтижесін  -  F(s)  функциясын  –  Лаплас  бойынша  
f(t)функциясының  кӛрінісі  деп  атайды.    Тҥрлендіру  тек  t   0  болғандағы  нӛлге 
тең  болатын  функциялар  ҥшін  орындалады.  Автоматтық басқару  теориясында 
осы  шарт    f(t)    функциясын  1(t)  бірлік  сатылы  функцияға  кӛбейтумен 
қамтамасыз етіледі.  
 Лаплас  тҥрлендіруінің  нӛлдік  бастапқы  шартар  бойынша  аса  маңызды 
қасиеттеріне жатады: 
 

 
31 
   f (t)   = sF(s);   
f (t)dt   = F(s) /s.                            (24) 
 
АБТ-сында  операциондық  әдіс  кең  қолданыс  тапты,  ӛйткені,  оның 
кӛмегімен элементтер мен жҥйелердің динамикалық қасиеттерін ӛрнектейтін ең 
ықшамды тҥрі болып табылатын беріліс функциясын анықтайды. 
Дифференциалдық  теңдеуге  Лапластың  тура  тҥрлендіруін  қолданып, 
алгебралық теңдеу аламыз:  
 
D(s)Y(s) = K(s)X(s),                                           (25)  
 
мҧндағы D(s) = a
0
 s
n
 + a
1
 s
n-1 
+…+ a
n 
 - ӛздік оператор (сипаттамалық  
               полином (кӛпмүше),      
               K(s) = b
0
 s
m
 + b
1
 s
m-1 
+…+ b
m 
 - кірмелік оператор. 
 
Беріліс функция тҥсінігін еңгіземіз. 
Беріліс  функциясы  –  нӛлдік  бастапқы  шарттар  бойынша  шықпалық 
шаманың кӛрісінің кірмелік шаманың кӛрінісіне қатынасы:  
 
.
)
(
)
(
)
(
s
X
s
Y
s
W
                                                   (26) 
 
Онда    (16)  теңдеуіне  және  белгілеулерді  ескере  отырып,  беріліс   
функцияның ӛрнегі келесі тҥрде ҧсынылады:  
 
 
.
...
...
)
(
)
(
)
(
1
1
0
1
1
0
n
n
n
m
m
m
a
s
a
s
a
b
s
b
s
b
s
D
s
K
s
W
                                   (27) 
 
Беріліс  функция  W(s)  шексіздікке  айналатын  s  айнымалысының  мәнін 
беріліс функциясының полюсі деп атаймыз. Бҧл жерде ӛзіндік D(s) оператордың 
тҥбірлері полюстер болып табылатыны анық.  
Беріліс  функция  W(s)    нӛлге  айналатын  p  айнымалысының  мәні  беріліс 
функциясының  нӛлі  деп  атаймыз.  Бҧл  жерді  K(s)  кірмелік  оператордың 
тҥбірлері нӛлдер болып табылады.  
Егер  коэффициент  a
0
    0,  онда  беріліс  функциясының  нӛлдік  полюсы 
болмайды s = 0, және онымен сипатталатын элемент астатикалық деп аталады, 
ал  осы  элементтің  беріліс  функциясы  s  =  0  (t  = 
)  болғанда  беріліс 
коэффициентке тең болады: 
.
)
0
(
n
m
a
b
W
k
 
S  комплекстің айнымалының таза жорамал мәні бойынша (s = j ) беріліс 
функциясы жиіліктік беріліс фукциясы деп аталады және W(j ) деп белгіленеді. 
Жиіліктік  сипаттамалар  тҥрі  бойынша  барлық  элементтер  екі  топқа 
бӛлінеді: 
- минималды-фазалық; 

 
32 
- минималды емес-фазалық. 
Минималды-фазалық  элемент  –  W(s)  беріліс  функциясының  барлық 
полюстері мен нӛлдері теріс нақты бӛліктерге ие болатын элемент.  
 
Жиіліктік сипаттамалар. 
Жиіліктік  сипаттамалар  сыртқы  гармоникалық  әсерлермен  орнатылған 
гармоникалық  тербелістер  режиміндегі  элементтер  мен  жҥйелердің  беріліс 
сипаттамаларын  ӛрнектейді.  Олар  АБТ-сында  қолданыс  тапты,  ӛйткені 
нақтылы  ҧйтқылар  және  оларға  әкелетін  немесе  АБЖ-нің  реакциясы 
гармоникалық сигналдардың қосындысы ретінде ҧсынылуы мҥмкін. Жиіліктік 
сипаттамалардың  мәнін  және  тҥр  ӛзгешеліктерін  қарастырайық.  Сызықтық 
элементтің кірісі t = 0  уақыт мезетінде жиілігі  : x(t) = x
m
 sin  t гармоникалық 
әсер берілді делік (9а сурет).  
Ӛтпелі  процес  аяқталғаннан  кейін  мәжбҥрлі  тербелістер  режимі 
орнатылады  және    y(t)  шықпалық  шама    x(t)  кірмелік  шаманың  заңымен 
ӛзгереді, бірақ  y
m
 басқа амплитудамен және кірмелік шамаға қатысты уақыт ӛсі 
бойынша    фазалық ығысуы болады: y(t) = y
m
 sin(  t +   ), (9б сурет). Осыған 
ҧқсас,  бірақ  басқа    жиілікте  тәжірибе  ӛткізсек,    y
m
    амплитуданың  және   
фазалық  ығысудың  ӛзгергенін  кӛруге  болады,  яғни  олар  жиілікке  тәуелді. 
Сондай  –ақ  басқа  элементтер  ҥшін  y
m 
және  -дің      жиіліктен  тәуелділігі 
ӛзгеше  екеніне  кӛз  жеткізуге  болады.  Сондықтан  осы  тәуелділіктерді 
элементтердің динамикалық қасиеттері ретінде қарастыруға болады.  
АБТ-да аса жиі келесі жиіліктік сипаттамалар қолданылады: 
- амплитуда -  жиіліктік сипаттама (АЖС); 
- фаза -  жиіліктік сипаттама (ФЖС); 
- амплитуда - фазалық сипаттама (АФС); 
- логарифмдік -  жиіліктік сипаттамалар (ЛЖС). 
Амплитудалық жиіліктік сипаттама (АЖС) – шығыс және кіріс 
сигналдардың амплитудаларының қатынасының жиілікке тәуелділігі:   
 
.
)
(
m ax
m ax
x
y
A
                                                   (28)  
 
АЖС  элемент  әртҥрлі  жиіліктердегі  сигналдарды  қалай  ӛткізетіндігін 
кӛрсетеді. 
Фазалық жиіліктік сипаттама ФЖС – кіріс және шығыс сигналдарының 
арасындағы ығысудың жиіліктен тәуелділігі. ФЖС элемент әртҥрлі жиіліктерде 
шығыс сигналының фаза бойынша қалай кешігуін немесе ӛзінің туындысын 
кӛрсетеді:  
 
 
 

 
33 
 
9 сурет. Жиіліктік сипаттамалардың мәнін тҥсіндіретін  
сҧлба және қисықтар: 
а – кірмелік және шықпалық сигналымен сызықты элемент;  
б – кірмелік және шықпалық шамалардың сәйкестігі. 
 
Фазалық жиіліктік сипаттама ФЖС – кірмелік және шықпалық 
сигналдың арасындағы ығысудың жиіліктен тәуелділігі. ФЖС элемент әртҥрлі 
жиіліктерде шығыс  сигналының фаза бойынша қалай  кешігуін немесе ӛзінің 
туындысын кӛрсетеді:  
 
   
2
   
1
,                                            (29) 
 
мҧндағы 
1
 - кіріс сигналының фазасы;  
                 
2
 - шығыс сигналының фазасы. 
 
Амплитудалық  және    фазалық  сипаттамаларды  бір  ортақ  сипаттамаға 
біріктіруге  болады  –  амплитуда-фазалық  сипаттама  (АФС).  АФС  ӛзімен    j  
комплексті айнымалының функциясын ҧсынады (кӛрсеткіштік  тҥрі)                        
 
W(j ) = A(  ) e 
j  ( )
,                                          (30) 
 
     мҧндағы A(  ) – функцияның модулі;  
                      ( ) –функцияның аргументі. 
            
i
 жиіліктің әр белгіленген мәніне W( j
i 
) комплекстік саны сәйкес  
             келеді  
 
  Бҧл санды жазықтықта A(
i
 ) ҧзындығы бар және   (
i 
) бҧрылу бҧрышы 
бар векторымен ҧсынуға болады. Сигналдың кірмелік сигналдан артта қалуына 
сәйкес келетін  ( ) – ның теріс мәндерін шықпалық нақты ӛстің оң бағытынан 
сағат  тілінің  бағыты  бойынша  санау  керек.  Жиілік  0-ден  шексіздікке  ӛзгерген 
кезде  W(j )  векторы  координаттар  басынан  шеңбер  бойымен  айналады,    бҧл 
жерде бір уақытта вектордың ҧзындығы ӛзгереді. Вектордың ҧшымен сызылған 
қисық  –  АФС-ға  жатады.  Сипаттаманың  әр  нҥктесіне  жиіліктің  белгілі  мәні 
сәйкес келеді.  
x(t) = x
m
sin  t
y(t) = y
m
sin(  t + 
a)
x
m
y
m
t
б)
x(t)
y(t)

 
34 
W(j ) векторының нақты және жорамал ӛстеріне проекциясы сәйкесінше 
нақты және жорамал жиіліктік сипаттмалар (жиіліктік беріліс 
функциясының құрамдасы) деп аталады және сәйкесінше  Re(  ), Jm(  )  деп 
белгіленеді. Бҧл АФС-ны алгебралық  тҥрде жазуға мҥмкіндік береді:  
 
W(j ) = Re(  ) +j Jm(  ).                                  (31) 
 
АФС, сондай-ақ кез келген комплексті шаманы тригонометриялық тҥрде 
ҧсынуға болады:  
 
W(j ) = A(  )cos  ( ) + j A(  )sin  ( ).                    (32) 
 
Әртҥрлі жиіліктік сипаттамалардың арасындағы байланыс: 
 
 
A(  ) =   W(j )    = 
,
)
(
)
(
Re
2
2
Jm
                            (33) 
 
 
 ( ) = arg W(j ) = 
)
Re(
)
(
Jm
arctg
.                                  (34) 
 
Минималды-фазалық  элементтер  A( )  амплитудалық  сипаттамасы  бірдей 
болатын, бірақ полюсі немесе нӛлінің ең болмағанда біреуінің шындық мәні оң 
болатын  кез  келген  басқа  элементпен  салыстырғанда,  минималды      ( ) 
фазалық  ығысу  береді.    Минималды-фазалық  элементтердің  практикалық 
есептеулер ҥшін  маңызды  қасиеті бар, олардың жиіліктік беріліс  функциясы  - 
A( ),  Re( )  және  Jm( )  ҥш  қҧраушылардың  бірімен  анықталады.    Бҧл 
минималды-фазалық жҥйелердің талдау және синтез есептеулерін жеңілдетеді. 
АБЖ-дің 
практикалық 
есептеулерінде 
(электрондық 
есептеуіш 
машиналарды  қолданусыз)  логарифмдік  координаттар  жҥйесінде  қҧрылған 
жиіліктік  сипаттамаларды  қолдану  ыңғайлы.  Оны  логарифмдік  сипаттамалар 
деп атайды. Олардың қисықтығы тӛменрек, сондықтан бірненше тҥзусызықты 
кесінділерден қҧралған сынық сызықтармен ауыстырылуы мҥмкін. Және де осы 
кесінділерді  бірнеше  қарапайым  ережелер  кӛмегімен  оңай  қҧруға  болады. 
Кесінділердің  тҥйіскен  нҥктелеріне  сәйкес  келетін  жиіліктер  сынулы 
жиіліктері деп  аталады  және 
и 
деп белгіленеді.  Сонымен  қатар  логарифмдік 
координаттар 
жҥйесінде 
элементтердің 
әр 
тҥрлі 
қосылыстарының 
сипаттамаларын  табу  оңай,  ӛйткені  қарапайым  сипаттамаларды  кӛбейту  мен 
бӛлуіне логарифмдік сипаттамалардың ординаталарының қосуына және алуына 
сәйкес келеді.  
Логарифмдік сипаттамалардың жиілік ӛсі бойынша ӛлшем бірілігі ретінде 
декада қабылданды. 

 
35 
Декада  –  жиілігі  10  есе  ӛзгеретін  жиіліктер  интервалы  (
i
  жиіліктің  кез 
келген  мәні  мен    оның  10
i
  он  еселік  мәні  аралығында  орналасқан  жиіліктер 
интервалы). 
Әдетте есептеулерде логарифмдік амплитудалық жиіліктік сипаттаманы  
(ЛАЖС) қолданады:  
 
L( ) = 20 lg A(  )                                             (35) 
 
Олардың ординаталары логарифмдік бірліктерде  – белла (Б) немесе децибелла 
(дБ) ӛлшенеді. 
Белл – екі сигналдың қуаттарының ӛлшем бірлігі. 
     10 суретте жиіліктік сипаттамаларының қҧру мысалдары кӛрсетілген.  
 
  
10 сурет. Жиіліктік сипаттамалар: 
а – амплитудалық; б – фазалық; в – амплитуда-фазалық; г – логарифмдік АЖС. 
 
      Егер  бір  сигналдың  қуаты  екінші  сигналдың  қуатынан  10  есе  артық  (кіші) 
болса,  онда  осы  қуаттар    1  Б,  (lg  10  =  1)  ажыратылған.  Гармоникалық 
сигналдың  қуаты  оның  амлитудасының  квадратына  пропорционалды 
болғандықтан,  онда  бҧл  бірлікті  амплитудалар  қатынасын  ӛлшеу  ҥшін 
қолданған кезде логарифмнің алдында «2» кӛбейткіші пайда болады. Мысалы, 
егер  кейбір  жиілікте    A(   )  =  100  болса,  онда  кірмелік  және  шықпалық 
сигналдардың  қуаттары  100
2 
есе  ӛзгереді,  яғни    2  lg  100  =  4  Б  немесе  40  дБ 
сәйкесіне және L( )=20 lg A( )= = 40 дБ. 
0
A( )
A( )
a)
270
( )
( )
б)
o
L( )
L
a
( )
L( )
дБ
60
40
20
lg 
c1
c2
10
10
10
10
10
10
1
0
2
3
-1
1
2
3
0
-1
г)
0
j Q(j )
в)
8
P(j )
A(
)
W
(j
)
( )

 
36 
ЛАЖС-сының кесінділерінің кӛлбеуі децибелл декадаға (дБ/дек) ӛлшенеді, 
олар    20  дБ/дек-ға  еселік,  оң  және  теріс  кӛлбеуге  ие  болады.  ЛАЖС-ны  қҧру 
масштабы – логарифмдік.  
       Қажетті  жиілік  диапазоны  қамтылу  ҥшін,  ордината  осі  абцисса  ӛсін  кез 
келген жерде қиып ӛтеді (ӛйткені абцисса ӛсінің нӛлі шексіздікте жатыр:  
(lg 0 = - ).  
Логарифмдік  фаза-жиіліктік    сипаттаманы  (ЛФЖС)  ЛАЖС–ның 
абсцисса  ӛсімен  бірдей,  ол  ордината  ӛсіне  сызықты  масштабтағы 
( ) 
бҧрышты  градуста  немесе  радианда  координаттар  жҥйесінде  қҧрады.    Бірдей 
жиіліктердегі  фаза    ӛзгеруін  амплитуда  ӛзгеруімен  салыстыруға  болатындай 
етіп,  ЛФЖС-ны  әдетте  ЛАЖС–ның  астында  қҧрады.  ЛФЖС–ның  қҧру 
масштабы – жартылай логарифмдік. 
 
3.1.4
 
Типтік динамикалық буын ұғымы. Типтік динамикалық 
буындарды топтастыру 
      АБЖ-де  қолдаланатын  функционалдық  элементтердің  конструктивтік 
орындалуы  және  жҧмыс  атқару  принциптері  әртҥрлі  болады.  Бірақ  әртҥрлі 
функциялар 
элементтердің 
кірмелік 
және 
шықпалық 
шамаларын 
байланыстыратын  материалдық  ӛрнектер  тҧтастығы  (бірлігі)  типтік 
буындардың  шектелген  санын  атап  кӛрсетуге  мҥмкіндік  береді.  Әрбір  типтік 
буынға кірмелік және шықпалық шамалары арасындағы математикалық қатыс 
сәйкес келеді. Егер бҧл қатынас элементтері болса (мысалы, дифференциалдау, 
коэффициентке кӛбейту), онда буын элементарлы деп аталады.  
Бірінші  және  екінші  ретті  қарапайым  дифференциалдық  теңдеулермен 
ӛрнектелетін буындар типтік динамикалық буындар деп аталды.  
Типтік  динамикалық  буындар  АБЖ  сҧлбаларының  негізгі  қҧрамдас 
бӛліктері  болып  табылады,  сол  себепті  олардың  сипаттамаларын  білу 
жҥйелерді талдауды жеңілдетеді.  
 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
0
2
1
2
2
0
t
x
b
dt
t
dx
b
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
.                             (36) 
 
Диффиренциалдық  теңдеулердің  әртҥрлі  дербес  тҥрлерін  қарастырсақ, 
типтік динамикалық буындарды топтастыру ыңғайлы болып табылады. 
Осы  теңдеудің  коэффициенттерінің  мәндері  және  аса  жиі  қолданылатын 
буындардың аталуы  1 кестеде келтірілген. 
Жиірек  қолданылатын  буындардың  беріліс  және  ӛтпелі  функциялары    2 
кестеде келтірілген. 
 
Элементарлы  буындарға  сондай-ақ  келесі  буындарды  жатқызуға 
болады: 
-
 
консервативтік буын, беріліс функциясы:  
 
1
)
(
2
2
2
s
T
k
s
W
;                                                   (37) 

 
37 
-
 
баяулауы бар интегралдайтын буын, беріліс функциясы: 
 
 
)
1
(
)
(
Ts
s
k
s
W
;                                                (38) 
 
-
 
изодромды буын, беріліс функциясы: 
 
)
1
(
)
(
Ts
s
k
s
W
;                                             (39) 
 
-
 
жылдамдататын буын бірінші ретті беріліс фукциясы: 
 
1
)
(
Ts
s
W
;                                             (40) 
 
 
 (36) теңдеудің коэффициенттерінің мәндері. 
 
1 кесте. Аса жиі қолданылатын буындардың аталуы және  коэффициенттерінің     
               мәндері 
 
№ 
Буынның аталуы 
a
0
 
a
1
 
a
2
 
b
0
 
b
1
 
Ескерту 
1 
Инерционсыз 
(пропорционалды) 
0 
0 
1 
0 
k 
 
2 
1-ші 
ретті 
инерционды 
(апериодты) 
0 
T 
1 
0 
k 
 
3 
2-ші 
ретті 
инерционды 
(апериодты) 
2
2
T
 
T
1 
1 
0 
k 
T
1 
 2T
2
 
4 
2-ші 
ретті 
инерционды 
(тербелмелі) 
2
2
T
 
T
1 
1 
0 
k 
T
1 
 2T
2
 
5 
Идеалды интегралдайтын 
0 
1 
0 
0 
k 
 
6 
Идеалды дифференциалдайтын 
0 
0 
1 
k 
0 
 
7 
Реалды дифференциалдайтын 
0 
T 
1 
k 
0 
 
 
-
 
жылдамдататын буын екінші ретті беріліс фукциясы:  
T
1
 2T
2   
болғанда      
                                         
)
1
(
)
(
1
2
2
2
s
T
s
T
k
s
W
                                              (41) 
 
T
1
 2T
2
 болған жағдайда буын элементарлы топқа жатпайды және де келесі 
беріліс функциялармен ҧсынылады:  

 
38 
 
)
1
)(
1
(
)
(
2
1
T
s
T
s
W
.                                                (42) 
 
2 кесте. Жиірек қолданылатын буындардың беріліс және ӛтпелі функциялары 
 
№
  
Буынның аталуы 
және оны 
ӛрнектейтін теңдеу 
Беріліс 
функция 
)
(s
W
 
Ӛтпелі функция 
)
(t
h
 
1  Инерционсыз 
(пропорционалды) 
)
(
)
(
t
kx
t
y
 
 
k
 
 
)
(
1 t
k
 
h(t)
k
t
 
2  1-ші 
ретті 
инерционды 
(апериодты) 
)
(
)
(
)
(
t
kx
t
y
dt
t
dy
T
 
 
1
Ts
k
 
 
)
(
1
)
1
(
/
t
e
k
T
t
 
t
h(t)
0
K
T
0,63K
 
 
3  2-ші 
ретті 
инерционды 
(апериодты) 
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
2
2
2
t
kx
t
y
dt
t
dy
T
dt
t
y
d
T
 
T
1 
 2T
2
 
 
1
1
2
2
2
s
T
s
T
k
 
T
1 
 2T
2
 
немесе 
)
1
)(
1
(
2
1
s
T
s
T
k
 
немесе 
1
2
2
2
Ts
s
T
k
 
1<<  <   
 
),
(
1
)
1
(
4
3
/
4
3
4
/
4
3
3
t
e
T
T
T
e
T
T
T
k
T
t
T
t
 
мҧндағы 
1
4
3
T
T
T
; 
2
2
4
3
T
T
T
.   
h(t)
0
t
K
 
 
 
 

 
39 
4  2-ші 
ретті 
инерционды 
(тербелмелі) 
 
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
2
2
2
t
kx
t
y
dt
t
dy
T
dt
t
y
d
T
 
T
1 
 2T
2 
 
 
1
1
2
2
2
s
T
s
T
k
 
T
1 
 2T
2
 
немесе 
1
2
2
2
Ts
s
T
k
 
   1 
 
 
)
(
1
)
sin(
1
1
2
t
t
e
T
k
t
, 
мҧндағы 
2
2
/
1
T
;
arccos
;  
2
1
2
/ T
T
. 
h(t)
0
t
K
 
 
5  Идеалды 
интегралдайтын  
)
(
)
(
t
kx
dt
t
dy
 
 
s
k
 
 
)
(
1 t
kt
   
 
h(t)
k
t
0
1
 
6  Идеалды 
дифференциалдайт
ын  
dt
t
dx
k
t
y
)
(
)
(
 
 
ks
 
)
(t
k
 
 
t
h(t)
0
 
 
7  Реалды 
дифференциалдайт
ын  
 
1
Ts
ks
 
 
T
t
e
T
k
/
 

 
40 
dt
t
dx
k
t
y
dt
t
dy
T
)
(
)
(
)
(
 
h(t)
0
k
T
t
 
8  Кешігу буыны 
 
)
(
)
(
t
x
t
y
 
 
s
e
 
)
(
1 t
h(t)
0
1
t
 
 
     Типтік  буындардың  жиіліктік  сипаттамаларын  алу  ҥшін  олардың  беріліс 
функцияларын  пайдаланады.  Келесі  буындардың  жиіліктік  сипаттамаларын 
қарастырайық:   
-
 
Инерционсыз (пропорционалды) буын: 
жиіліктік беріліс функция: 
 
 
k
j
W
)
(
                                                   (43) 
 
жиіліктік беріліс функциясының нақты құраушысы:  
k
)
Re(
                                                    (44) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы: 
 
 
0
)
(
Jm
                                                   (45) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС):  
 
  
0
)
(
A
                                                   (46) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
0
)
(
                                                   (47) 
 
ЛАЖС:  
 
k
L
lg
20
)
(
                                               (48)  
 

 
41 
Абцисса ӛсіне 
k
lg
20
 арақашықтықта паралельді ӛтеді; 
ЛФЖС абцисса ӛсіне сәйкес келеді. 
 
- Инерционды 1-ші ретті (апериодты) буын: 
жиіліктік беріліс функция:  
 
2
2
1
)
1
(
1
)
(
T
T
j
k
T
j
k
j
W
                                     (49) 
 
жиіліктік беріліс функциясының нақты құраушысы:  
 
2
2
1
)
Re(
T
k
                                              (50) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы:  
 
2
2
1
)
(
T
T
k
Jm
                                            (51) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС):  
 
2
2
1
)
(
T
k
A
                                          (52) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
0
)
(
                                                   (53) 
ЛАЖС:   
 
2
2
2
2
1
lg
20
lg
20
1
)
(
T
k
T
k
L
,                         (54) 
 
 
және де:    L (ω) =20 lg k , 0 < ωT<< 1      болғанда 
                                                                                                            (55) 
                 L (ω) =20 lg k – 20 lg ωT, ω >> 1 болғанда 
 
ЛАЖС қҧру ҥшін сынылу жиілігін (2 кесінділердің тҥйісу жиілігін) келесі 
теңдеуге сәйкес табу қажет:  
 
Т
и
1
                                                         (56) 
 
Кесік жиілігі апериодтық буын ҥшін келесі теңдеу арқылы табылады:  
 

 
42 
k
c
1
                                                        (57) 
ЛФЖС:  
 
T
arctg
)
(
.                                              (58) 
 
-
 
Инерционды 2-ші ретті (апериодты) буын: 
жиіліктік беріліс функция:  
 
T
j
T
k
j
W
2
)
(
1
)
(
2
 немесе 
)
1
)(
1
(
)
(
2
1
T
j
T
j
k
j
W
            (59) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС):  
 
)
4
)
(
1
)
(
2
2
2
2
2
T
T
k
A
 немесе 
2
2
2
1
)
(
1
)
(
1
)
(
T
T
k
A
                  (60) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
2
)
(
1
2
)
(
T
T
arctg
 , 
T
1
0
    болғанда                                                          
                                                                                                                          (61) 
2
)
(
1
2
)
(
T
T
arctg
,  
T
1
 болғанда                                                         
 
ЛАЖС қҧру ҥшін  (56) теңдеуі бойынша сынылу жиіліктерін  Т
1
 және Т
2
 уақыт 
тҧрақтылығы ҥшін және 20 lg k шамасын есептеп шығару керек. 
Буынның ЛАЖС:  
 
)
(
)
(
)
(
2
1
L
L
L
,                                          (62) 
 
мҧндағы L
1
( ), L
2 
( ) – екі тізбектеп қосылған апериодты 1-ші ретті  
                 буындардың ЛАЖС 
 
ЛФЖС ФЖС –дан тек жиілік ӛсінің логарифмдік шкаласымен ажыратылады. 
-
 
Инерционды 2-ші ретті (тербелмелі) буын: 
жиіліктік беріліс функция:  
 
T
j
T
k
j
W
2
)
(
1
)
(
2
                                   (63) 
 
жиіліктік беріліс функцияның нақты құраушысы: 
 

 
43 
2
2
2
2
2
2
)
2
(
)
1
(
)
1
(
)
Re(
T
T
T
k
                                     (64) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы: 
 
2
2
2
2
)
2
(
)
1
(
2
)
(
T
T
T
k
Jm
                                  (65) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС): 
 
2
2
2
2
)
2
(
)
1
(
)
(
T
T
k
A
                                (66) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
2
)
(
1
2
)
(
T
T
arctg
                                           (67) 
 
ЛАЖС:  
 
2
2
2
2
)
2
(
)
1
(
lg
20
lg
20
)
(
Е
T
k
L
                        (68) 
 
ЛФЖС ФЖС –дан тек жиілік ӛсінің логарифмдік шкаласымен ажыратылады. 
- Идеалды интегралдайтын буын: 
жиіліктік беріліс функция:  
 
2
)
(
j
e
k
k
j
j
k
j
W
                                         (69) 
 
жиіліктік беріліс функциясының нақты құраушысы:  
 
0
)
Re(
                                                    (70) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы:  
 
k
Jm
)
(
                                                (71) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС): 
 
k
A
)
(
                                                     (72) 
 

 
44 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
2
)
(
                                                    (73) 
ЛАЖС: 
 
 
lg
20
lg
20
)
(
lg
20
)
(
k
A
L
                           (74) 
 
Абцисса  ӛсін 
k
с
  (кесік  жиілігі)  нҥктесінде  қиып  ӛтетін  және    -20  дБ/дек 
кӛлбеуі бар тҥзу сызықты ӛсімен ҧсынады; 
ЛФЖС  жиіліктен  тәуелсіз  және 
2
  қашықтықта  абцисса  ӛсіне  паралельді 
ӛтеді.  
-
 
Идеалды дифференциалдайтын буын: 
жиіліктік беріліс функциясы:  
 
2
)
(
j
e
k
kj
j
W
                                            (75) 
 
жиіліктік беріліс функциясының нақты құраушысы:  
 
0
)
Re(
                                                        (76) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы:  
 
k
Jm
)
(
                                                       (77) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС): 
 
k
A
)
(
                                                         (78) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС): 
 
2
)
(
                                                          (79) 
 
ЛАЖС:  
 
lg
20
lg
20
)
(
lg
20
)
(
k
A
L
                                  (80) 
 
 
k
с
                                                         (81)  
 
интегралдайтын буынның кесік жиілігінде абцисса ӛсін қиып ӛтетін тҥзу 
сызық, +20 дБ/дек кӛлбеуі бар. 

 
45 
ЛФЖС: жиіліктен тәуелсіз және абцисса ӛсіне ара-қашықтықта 
2
 паралельді 
ӛтеді.  
- Реалды дифференциалдайтын (баяулауы бар дифференциалдайтын буын): 
жиіліктік беріліс функция:  
 
T
j
kj
j
W
1
)
(
                                                 (82) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС):  
 
2
2
1
)
(
T
k
A
                                                  (83) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
T
arctg
2
)
(
                                              (84) 
 
ЛАЖС:  
2
2
1
lg
20
lg
20
lg
20
)
(
T
k
L
                            (85) 
 
Бҧл  екі  кесінділерден  сынық  қисық.  Бірінші  кесінді  абцисса  ӛсін    (57)  кесік 
жиілігінде  қиып  ӛтеді  және  оның  кӛлбеуі    +20  дБ/дек-ға  тең,    (56)  сынылу 
жиілігінде  ЛАЖС  абцисса  ӛсіне  паралельді  болып, 
T
k
L
lg
20
)
(
  биіктігінде 
орналасады. 
ЛФЖС ФЖС-дан айырмашылығы тек жиілік ӛсінің логарифмдік шкаласында. 
-
 
Кешігу буыны:  
жиіліктік беріліс функция:  
 
sin
cos
)
(
j
e
j
W
j
                               (86) 
 
жиіліктік беріліс функциясының нақты құраушысы:  
 
cos
)
Re(
                                                (87) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы:  
 
sin
)
( j
Jm
                                              (88) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС): 
 
1
)
(
A
                                                       (89) 

 
46 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
)
(
                                                    (90) 
ЛАЖС:  
 
0
1
lg
20
)
(
L
                                                 (91) 
 
ЛФЖС ФЖС-дан айырмашылығы тек жиілік ӛсінің логарифмдік шкаласында. 
-
 
Консервативтік буын (керітартпа буын): 
жиіліктік беріліс функциясы:  
 
2
)
(
1
)
(
T
k
j
W
                                             (92) 
 
бҧл функцияның графигі   жиілігі 0-ден плюс шексіздікке дейін ӛзгергенде екі 
тҥзу тҥрінде ҧсынылады:    жиілігі  0- ден  
T
1
0
  резонансты  жиілікке  дейін 
ӛзгергенде  бірінші  жарты  тҥзу  нақты  оң  жарты  ӛсінде 
k
  нҥктесінде 
басталып,  шексіздікке  оң  бағытта  жҥреді;  ал  екінші  жарты  тҥзу 
T
1
0
  минус 
шексіздікте  басталып,   
0
  теріс  нақты  жарты  ӛсінен  координаттар  басына 
жҥреді; 
жиіліктік беріліс функциясының нақты құраушысы:  
 
2
)
(
1
)
Re(
T
k
                                                   (93) 
 
жиіліктік беріліс функциясының жорамал құраушысы:  
 
0
)
(
Jm
                                                       (94) 
 
АЖС 
0
 жиілігінде ҥзіледі, бҧл амплитуданың шексіз ӛсуіне сәйкес келеді; 
ФЖС  
0
 жиілігінде фазаны 0 –ден  -  -ге дейін ырғып ӛзгертеді;   
ЛАЖС  
T
и
1
 сынылу жиілігінде үзіледі;  
ЛФЖС  
T
и
1
 сынылу жиілігіде фазаның 0 –ден  -  -ге дейін ығысуына ие 
болады. 
-
 
Кешігуі бар интегралдайтын буын (нақтылы интегралдайтын буын): 
жиіліктік беріліс функция:  
 
)
1
(
)
(
T
j
k
j
W
                                                 (95) 
 

 
47 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС): 
 
2
2
1
)
(
T
k
A
                                             (96) 
 
жиіліктік беріліс функциясының аргументі (ФЖС):  
 
T
arctg
2
)
(
                                        (97) 
 
ЛАЖС:  
 
2
2
)
(
1
lg
20
lg
20
lg
20
)
(
1
lg
20
)
(
T
k
T
k
L
           (98) 
 
Бҧл  екі  кесіндіден  тҧратын  сынық  қисық.    Бірінші  кесінді  абсцисса  ӛсін    (81) 
сәйкес  жиілігінде  қиып  ӛтеді  және  оның  кӛлбеуі    +20  дБ/дек-ға  тең,    (56) 
сынылу жиілігінде ЛАЖС - 20 дБ/дек-ға сынады және кӛлбеуі  - 40 дБ/дек – ға 
тең болады 
ЛФЖС ФЖС-дан айырмашылығы тек жиілік ӛсінің логарифмдік шкаласында. 
-
 
Изодромды буын: 
жиіліктік беріліс функциясы:  
 
j
T
j
k
j
W
)
1
(
)
(
                                                  (99) 
 
жиіліктік беріліс функциясының модулі (АЖС): 
 
2
)
(
1
)
(
T
k
A
                                                   (100) 
 
ЛАЖС 
2
)
(
1
lg
20
lg
20
lg
20
)
1
(
lg
20
)
(
T
k
T
k
L
       (101) 
 
       Бҧл  екі  кесіндіден  тҧратын  сынық  қисық.    Бірінші  кесінді  абсцисса  ӛсін  
(81)  кесік  жиілігінде  қиып  ӛтеді  және  оның  кӛлбеуі    +20  дБ/дек-ға  тең,    (56) 
сынылу жиілігінде ЛАЖС + 20 дБ/дек-ға сынады және жиілік ӛсіне паралельді 
болады.  ЛФЖС  ФЖС-дан  айырмашылығы  тек  жиілік  ӛсінің  логарифмдік 
шкаласында.  Сондай  жолмен  басқа  да  буындардың  жиіліктік  сипаттамаларын 
табуға болады. 
 

жүктеу/скачать 2,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: