Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

8 
ТЕОРЕМА ВЛОЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ БЕСОВА С БАЗИСОМ 
МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ СИСТЕМЫ ПРАЙСА  
Бимендина А.У., Токмагамбетов Н.С. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: bimend@mail.ru 
  
Полные  квазиметрические  функциональные  пространства  Бесова  являющиеся  банаховым 
сыграло  существенную  роль  в  развитии  гармонического  анализа  и  нашло  широкое  применение  в 
теории уравнений в частных производных, в вычислительной математике, в теории приближений, в 
рядах Фурье, в теории интерполяции линейных операторов. 
В  настоящей  работе  рассматривается  условия  принадлежности  суммируемых  функций
 
с p-ой 
степенью в пространстве Бесова с базисом мультипликативной системы Прайса. Пространства Бесова 
]
1
,
0
[
r
p
B

 с базисом мультипликативной системы Прайса рассмотрены в работах [1], [2], [3]. 
Пусть  

0
)}
(
{
k
k
x

,  
]
1
,
0
[

x
  - мультипликативная система Прайса [4] и 
]
1
,
0
[
p
L
, 


 p
1
 
пространство Лебега [5]. Рядом Фурье-Прайса функции f(x) по мультипликативной системе Прайса 
назовем ряд 
)
(
0
x
a







, где 
)
(
)
(
1
0
x
x
f
a





  - коэффициенты Фурье-Прайса.  
Пусть 
)
(
)
(
1
0
x
a
x
T
n
n








линейный агрегат по мультипликативной системе Прайса. Наилучшее 
приближение функции 
]
1
,
0
[
p
L
f

 посредством полиномов Прайса в пространстве 
]
1
,
0
[
p
L
 является  




.
,
)
(
:
inf
)
(
k
l
x
T
T
f
f
E
l
p
l
p
n



 
Введем следующие обозначения: 









1
2
2
2
2
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
k
k
k
k
k
x
a
x
T
x
T
f




, 

 Z
k
. 
Определение  [6].  Будем  говорить,  что 
]
1
,
0
[
r
p
B
f


,  если 
]
1
,
0
[
p
L
f

  и  конечна  величина 












0
2
)
(
2
;
k
p
r
k
p
r
p
f
E
f
B
f
k



 которая является нормой. 
Теорема. Пусть  
]
1
,
0
[
p
L
f

, 


 p
1
  и 
)
(
0
x
a
f








 - ее ряд Фурье-Прайса.   
Если  для  некоторых   
r
q
p
,
,
,

 
таких  что
 






q
p
1
  и 
q
p
r
1
1 

  ряд 




p
r
k
k
f
k
q
p
)
(
2
2
)
(
0






 сходится то 
]
1
,
0
[
r
p
B
f


, где


 p
1
, 




1
, 
0

r
.  
 
Список использованных источников 
1. Бесов О.В. Исследование одного семейства функциональных пространств в связи с теоремами вложения 
и продолжения// Труды матем. ин-та. им. В.А. Стеклова. Сб. ст. – Москва., 1961. – Т. 60. – С. 42-81. 
2. Бокаев Н.А., Игенберлина А.Е. Об одном ядре, связанном с системой Уолша и об изоморфизме функций 
классов Бесова на двоичной группе// Материалы конф. ”Теория функции и вычислительные методы ”, – Астана, 
2007. – С. 64-65. 
3. Onnewer C.W., Weyi S. Homogenous Besov spaces on locally compact Vilenkin groups// Studia Math. T.X C 
III, – 1989. - P. 17-39. 
4. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. - М: Наука, 1987. - 344 с. 
5. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. –М.  1961. -937 с.  
6. Смаилов  Е.С.,
 
Бимендина  А.У.
 
Неулучшаемость  предельной  теоремы  вложения  разных  метрик  для 
пространств  Бесова  с  базисом  Прайса // Вестник  Казахстанского  национального  университета. -Серия 
математика. -2009. -№2(61).  -С. 22-29. 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

9 
О КОМПАКТНОСТИ КОММУТАТОРА ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА РИССА  
В ОБОБЩЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ МОРРИ 
Бокаев Н.А., Матин Д.Т., Сейдашев М. 
Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана, Казахстан 
E-mail: bokayev2011@yandex.ru , d.matin@mail.ru  
 
В  данной  работе  приводятся  достаточные  условия  для  компактности  коммутатора  для 
потенциала Рисса [b,I
α
] в обобщенных пространствах Морри 
w
р
М
.  
Приведем необходимые определения и обозначения.  
Пусть 


 p
1
, w измеримая неотрицательная функция на (0,∞).  
Обобщенное  пространство Морри 
w
р
М
 определяется как множество всех функций  с конечной 
квазинормой   
))
,
(
(
sup
r
x
B
L
R
x
М
p
n
w
р
f
f


, 
где B(x,r) шар с центром в точке x  и с радиусом  r. 
В  соответствии  с  обозначениями [1], [2], обозначим  через 


р
    множество  всех  функций, 
которые  являются неотрицательными, измеримыми на (0,∞) , не эквивалентные 0.  
Потенциал Рисса I
α
 порядка α (0<α определяется следующим образом  
dy
y
x
y
f
x
f
I
n
R
n






)
(
)
(
. 
Для функции b через M
b
 обозначим  оператор  
 
M
b
f=bf, 
 
где f- измеримая функция. Тогда коммутатор для потенциала Рисса I
α
 определяется равенством 
 
dy
y
x
y
f
n
R
n








)
(
b(y)]
-
[b(x)
  
M
I
-
I
M
=
]
I
[b,
b
b
. 
 
Теорема 1. Пусть 0<α∈ VMO(R
n
) и w
1
 ,w
2
 
∈ Ω
p
,
∞
. Тогда 
коммутатор [b,I
α
] является компактным оператором из 
1
w
р
М
в 
2
w
q
М
. 
В случая  

-
r
w(r)

 
подобная теорема была доказана в работе [3]. 
 
Список использованных источников 
1.
 
Burenkov V.I. Recent progress in studying the boundedness of classical  operators of real analysis in general 
Morrey-type spaces. I. Eurasian Mathematical Journal, Volume 3, Number 3, pp. 11 - 32,  2012. 
2.
 
Burenkov V.I. Recent progress in studying the boundedness of classical  operators of real analysis in general 
Morrey-type spaces. II. Eurasian Mathematical Journal, Volume 4, Number 1,pp. 21 - 45, 2013. 
3.
 
Chen Y., Ding Y., Wang X. Compactness of Commutators of Riesz Potential on Morrey spaces. Potential.Anal. 
30, pp. 301-313, 2009. 
 
 

жүктеу/скачать 13,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: