Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

304 
БІРІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ АНЫҚТАЛМАҒАН ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ 
ӘДІСТЕРІ 
Ұмтыл Арна, Талғат Набат Талғатқызы 
Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық педагогикалық институты 
Ғылыми жетекші: магистр Сабитбекова Гулмира 
Аннотация. 
В этой статье рассмотрены способы решения неопределенных уравнений. 
Приведены примеры нахождения целочисленных решений неопределенных алгебраических 
уравнений первой степени. 
Ключевые слова
. 
Арифметика, неопределённые уравнения, целочисленное решение, 
цепные дроби. 
Summary 
This article discusses ways to solve Diophantine and indefinite equations. 
Examples of finding integer solutions to algebraic equations of increased complexity are given. 
Keywords. 
Arithmetic, indefinite equations, integer solution, continued fractions. 
Диофант біздің заманымыздың 250 жылдарда Александрияда өмір сүрген. 
Диофанттың 13 кітаптан тұратын «Арифметика» деп аталатын көлемді 
еңбегінің бізге алтауы ғана жеткен 
Диофанттың арифметикасында анықталмаған теңдеулерге келтірілетін 
есептердің шешуі беріледі, ал ережелер мысалдар арқылы көрсетіледі. 
Теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударылады. 
Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей 
қарастырылмайды. Диофант иррационал сандарды қолданбайды. Егер 
теңдеудің түбірі иррационал болып кездессе, есептің шартындағы берілгендерді 
іріктей отырып, жауабы рационал санға келетіндей етіп, есепті қайта құрады. 
Анықталған теңдеуге арналған есептер сызықтық, квадрат, тек бір дербес 
жағдайда куб теңдеуге келеді. Диофант берілген теңдеуді канондық түрге 
келтіру үшін ұқсас мүшелерін топтау, теңдеудің екі жағына бірдей шамалар 
қосу арқылы теріс мүшені жою ережелерін көрсетеді. 
Диофанттың математикаға қосқан негізгі жаңалығы – оның анықталмаған 
теңдеулерді шешу әдістерін табуы. Анықталмаған теңдеулерді қазір диофант 
теңдеулері деп те атайды. Ол әр бір теңдеудің тек бір ғана рационал шешуін 
анықтаумен шектеледі. Онда анықталмаған теңдеулерді жалпы шешу тәсілдері 
жоқ. Шыққан нәтиженің дұрыстығы дәлелденбейді, тек есеп шартын 
қанағаттандыруы ғана тікелей тексеріледі. 
Диофант теңдеулерінің жалпы теориясын ХVII ғасырдағы француз 
математигі Баше де Мезарна (1589 – 1638) құрады. Ол 1621 жылы Диофанттың 
арифметикасын грек және латын тілдерінде түсініктемелер жазып бастырып 
шығарады. Екінші дәрежелі диофант теңдеулерінің жалпы теориясын жасау 
жолында П.Ферма, Дж.Валлис, Л.Эйлер, Ж.Лагранж, К.Гаусс сияқты көрнекті 
математиктер көп еңбек сіңірді. 
ХVII ғасырдағы француздың ұлы математигі Ферма Диофанттың 
арифметикасын оқып отырып, кейбір теңдеулерді шешудің басқа жолдарын 
енгізді. 

305 
Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу тек қана екі белгісізі бар 
екінші дәрежелі теңдеулер үшін ғана шешілген мәселе. Екі немесе одан да көп 
белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулердің бүтін сандар жиынында барлық 
шешімдерін табу өте қиын. Мектеп бағдарламасында бүтін сандар жиынында 
теңдеулерді шешуге көп көңіл бөлінбейді. Бірақ олимпиадалық есептерде 
мұндай теңдеулер жиі кездеседі. 
Екі және одан көп айнымалылар теңдеулерді анықталмаған теңдеулер деп 
айтады. 
Анықталмаған 
теңдеулердің 
шешімі 
деп 
осы 
теңдеуді 
қанағаттандыратын айнымалылар мәндерінің барлық жиынын айтады. 
Бір белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеуді қарастырайық: 
Теңдеудің 

жүктеу/скачать 9,29 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: