Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары
жүктеу/скачать 9,29 Mb. Pdf көрінісі
|
qazirgi zamangy bilim juiesi tendensialar innovasialar tehnologialar 2024
| A
m 9 8 7 6 3024 Сонда 3024 тәсілмен 4 жолаушыны 9 вагонға отырғызуға болады екен, 2. Топта 9 адам бар. Кіші топқа кемінде 2 адам кіретін болса, қанша түрлі топ құруға болады? Шешуі. Кем дегенде 2 адам, яғни 2+7 немесе 3+6 немесе 4+5 адам (5+4, 6+3, 7+2 – бірдей комбинациялар). Әрбір үлгіде тек композиция маңызды, өйткені кіші топ мүшелері рөлдері бойынша ерекшеленбейді. Олай болса: 2 адамнан алынған кіші топтар саны: С 2 9! 9! 8 9 36. 3 адамнан алынған кіші топтар саны: С 3 9! 9! 7 8 9 84. 4 адамнан алынған кіші топтар саны: С 4 9! 9! 6 7 8 9 126. Енді шыққан нәтижелерді қосы арқылы аламыз: С 2 С 3 С 4 36 84 126 246 9 9 9 3. 20 оқушыдан тұратын топты 3 командаға бөлу керек, бірінші командада 3 адам, екіншісінде - 5, үшіншіде - 12. Мұны неше тәсілмен жасауға болады? Шешуі. Бірінші команданы құру кезінде 20 адамнан 3 адам таңдалады, екінші команданы құру үшін - қалған 17-ден 5, үшінші команданы құруда - қалған 12-ден 12. Таңдау үшін тек құрам ғана маңызды (топ мүшелерінің рөлдері ерекшеленбейді). Командаларды құру кезінде біз көбейту ережесін қолданамыз: N С 3 С 5 С 12 20! 17! 12! 13 14 15 16 17 18 19 20 7054320 1 2 3 1 2 3 4 5 3. Шахмат турниріне 15 шахматшы қатысып, әрқайсысы басқаларымен бір ғана ойын ойнады. Шахмат турнирде қанша ойын ойналды? Шешуі. 1-әдіс. Бір ойынға 2 адам қатысады, сондықтан 15 адамның ішінен 2 адамды қанша жолмен таңдауға болатынын есептеу керек және мұндай жұптардағы реттілік маңызды емес. Әрқайсысы m элементтен тұратын n түрлі элементтердің комбинацияларының санын (тек құрамы бойынша ғана ерекшеленеді) табу үшін формуланы қолданайық. 2!7! 3!6! 4!5! 210 6 10 15 2! 15 2 ! 1 2 С 2 15! 15! 14 15 105. 2-әдіс. Бірінші ойыншы 14 ойын ойнады (2-ші, 3-ші, 4-ші және т.б. бастап 15-ші ойынға дейін), 2-ші ойыншы 13 ойын ойнады (3-ші, 4-ші және т.б. 15-іне дейін біріншімен ойын болғанын қоспағанда), 3-ші ойыншы - 12 ойын, 4-11 ойын, 5-10 ойын, 6-9 ойын, 7-8 ойын, 8-7 ойын, 9-6 ойын ойнады, 10-5 ойын ойнады, 11-4 ойын ойнады, 12-3 ойын ойнады, 13-2 ойын ойнады, 14-1 ойын ойнады, ал 15-і барлығымен ойнады. Барлығы: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 ойын. 4. 3, 5, 7, 11, 13, 17 сандарынан әр бөлшекте 2 түрлі сан болатындай неше түрлі бөлшек жасауға болады? Олардың қаншасы дұрыс бөлшек болады? Шешуі. 6 саннан әртүрлі бөлшектер саны: С 2 2 6! 4!2! 2 30 Осы алынған 30 бөлшектің 15 бөлшегі ғана дұрыс бөлшек болады. 4. Геометрия емтиханында барлығы 20 билет бар. Оның ішінде трапеция туралы 10 билет, шеңбер туралы 7 билет және үшбұрыш туралы 3 билет. Бірден екі тақырып бойынша билеттер жоқ екені белгілі. Емтихан тапсырушы екі билетті алады. Алынған билеттер арасында үшбұрыш билеттері болмау ықтималдығын табыңыз. Шешуі. Біз алынған билеттердің барлық жұптарының санын табамыз. Емтиханда тек 20 билет болғандықтан, мұндай жұптар дәл 20 19 2 190 . Екі билет те үшбұрыш туралы емес билеттер жұбының санын табамыз 17 16 2 136 . Алынған билеттерінің арасында үшбұрыштар бойынша билеттер болмау ықтималдығы екі билет те үшбұрыштар туралы емес билеттер жұптарының санының барлық мүмкін болатын алынған билеттерінің санына қатынасына тең, яғни p 136 0,72 190 5.10 адамнан тұратын комиссия 2 математик пен 10 экономисттен тұруы керек. Комиссияға кемінде 1 математик қатысуы керек болса, мұны жасаудың қанша жолы бар? Шешуі. Комиссия құрамында 1 математик болу керек, онда 2 математиктен 1 математик қана таңдалады, ал 10 экономистен 9 адамды таңдап алу керек. олай болса: 2 С 9 2 10 20 Енді комиссия құрамында бір емес, бірнеше математик болады, яғни 2. 8 10! 45 10 8!2! Енді алынған нәтижелерді қосамыз. 20+45=65. 5. 5 бірдей қызыл моншақ пен 2 бірдей көк моншақтан алқа жасаудың қанша жолы бар? Шешуі. 1) Егер алқа тұйық болса, онда көк моншақтардың арасында не 0, не 1, не 2 қызыл моншақтар болуы мүмкін (көк моншақтың арасында С 2!13! 211 7 3, 4 немесе 5 қызыл моншақтар болса, бұл 0-мен бірдей, 1, 2, тек басқа жақтарында). Сондықтан жабық алқаға 2 көк және 5 қызыл моншақты орналастырудың үш нұсқасы бар. 2) Егерде алқа тұйық болмаса, онда келесі формуланы қолдану арқылы табамыз С 2 7! 2!5! 21 Математика - оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек беретіндігін ескере отырып, жоғарыда қарастырылған есептер оқушының пәнге деген қызығушылығын арттырады деп қорытындылай аламыз. Білімге, дағдыға, ептілікке үйрететінін атап көрсетуге болады. Сондықтан комбинаторика алған математикалық білімін нақты қолданатын, адам өмірінде маңызы зор математиканың бір тарауы ретінде қарастырылады. Математикадағы комбинаторика көптеген логикалық есептерді оңай жолдармен шығаруға, есептерді шешуде және олардың шығару жолдарын оқушы есіне лезде сақтап қалу үшін де көмектеседі. Комбинаториканың қолданылу аясы өте кең. Белгілі бір тәртіппен обьектілерді іріктеу және орналастыру адам қызметінің барлық бағыттары бойынша кездеседі [2]. жүктеу/скачать 9,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|